Решить задачу о назначении (Венгерский метод)

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Задание 1.Автоматизация системного проектирования

1.1 Решить задачу о назначении (Венгерский метод)

1.2 Решить задачу линейного программирования, используя табличный симплексный метод

Задание 2. Имитационное моделирование. Сети Петри

2.1 Построить имитационную модель гибкого производственного модуля

Задание 3. Методы постановки задач и алгоритмы автоматизированного проектирования средств вычислительной техники

3.1 Выбрать схему электрическую принципиальную 

3.2 Провести формализацию и, используя два алгоритма (последовательно-групповой и алгоритм Штейнберга), провести размещение микросхем на печатной плате

3.3 Проанализировать полученные результаты и сделать выводы об эффективности использованных алгоритмов

Литература

Введение

Современный уровень развития вычислительных средств характеризуется широким применением методов и алгоритмов автоматизированного проектирования. В этих условиях подготовка специалистов, способных определять задачи направленные на сокращение времени проектирования и внедрения электронной техники в режиме непрерывного наращивания темпов производства есть необходимый актуальной.

В курсе “Основы автоматизированного проектирования средств вычислительной техники” изучаются методы, алгоритмы и основные подходы к проектированию современных вычислительных средств. Дисциплина базируется на материале курсов «Высшая математика», «Программирование», «Численные методы» и др. Методы постановки и решения заданий автоматизации широко используют аппарат теории графов и математического программирования. Наибольшей сложностью при изучении данной дисциплины является многоплановость рассматриваемого материала, соединения абстрактных понятий и моделей с практической направленностью этих моделей для решения разнообразных задач проектирования.

Цель работы – изучение материала, которые направлены на закрепление и углубление теоретических знаний, формирование практических навыков методов и алгоритмов разработки вычислительных средств относительно заданий автоматизации проектирования.

Задание 1.

Автоматизация системного проектирования

Решить задачу о назначении (Венгерский метод)

ГПМ установки НЭ на ПП состоит из 4-х ед. автоматического технологического оборудования, каждая из которых может устанавливать на плату 4 типа НЭ с разной эффективностью.

1 АТО устанавливает 1 тип НЭ с эффективностью 3, 2 тип – с эффективностью 2, 3 тип - с эффективностью 6, 4 тип с эффективностью 7.

2 АТО устанавливает 1 тип НЭ с эффективностью 2, 2 тип – с эффективностью 3, 3 тип - с эффективностью 4, 4 тип с эффективностью 5.

3 АТО устанавливает 1 тип НЭ с эффективностью 1, 2 тип – с эффективностью 6, 3 тип - с эффективностью 2, 4 тип с эффективностью 5.

4 АТО устанавливает 1 тип НЭ с эффективностью 2, 2 тип – с эффективностью 4, 3 тип - с эффективностью 4, 4 тип с эффективностью 10.

Распределить типы НЭ по АТО по принципу «одно АТО – один тип» таким образом, чтобы суммарная эффективность была максимальна.

Решение:

Венгерский метод является одним из интереснейших и распространенных методов решения транспортных задач. Основная идея этого метода была впервые высказана венгерским математиком Е. Егервави (отсюда и название данного метода) намного раньше возникновения теории линейного программирования.

Составим матрицу задания:

Операции Оборудование	1	2	3	4
1	3	2	6	7
2	2	3	4	5
3	1	6	2	5
4	2	4	4	10

Предварительный этап.

Находим максимальный элемент первого столбца – 3. Отнимаем из него все элементы этого столбца. Аналогично для получения второго, третьего и четвертого столбцов новой матрицы отнимаем все элементы этих столбцов от 6, 6 и 10 соответственно. Получим матрицу С^'(C^'~C).

Т.к. в каждом ряду С^' кроме второго есть нуль, поэтому отнимаем лишь минимальный элемент второго ряда (1) от всех элементов этого ряда и получаем матрицу З_{0 ~} С^' и на этом процесс приведения матрицы заканчивается.

(+)                     +                                                     +

0*	4	0	3 +
0	2	1	4
2	0*	4	5
1	2	2	0*

Далее ищем и отмечаем знаком '*' независимые нули в З_0, начиная с первого ряда.

Первая итерация. Первый этап

Выделяем знаком «+» первый, второй и четвертый столбец матрицы З_о, которые содержат 0*.

Пересмотрим невыделенный третий столбец, находим в нем невыделенный нуль IЗ₄₃=0, отмечаем его штрихом и выделяем знаком «+» первый ряд.

Ищем минимальный элемент в невыделенной части матрицы З_о (т.е. элементы, которые находятся в столбцах и рядах, не обозначенных знаком «+»).

Вторая итерация. Первый этап

Просматривая все невыделенные элементы, находим среди них невыделенный нуль IЗ₁₂=0, отмечаем его знаком штрих и переходим ко второму этапу.

                                        +                              +

Второй этап. Начиная с элемента IЗ₁₂=0^, строим цепь двигаясь от него по столбцу. Находим нуль со звездочкой IЗ₁₁=0*, далее двигаясь по первому ряду и находим 0 (IЗ₁₃).

Таким образом, цепь построенная 0'₂₁-0^*_11-0'_13. Заменяем штрих на звездочку и сокращаем звездочки над парными элементами цепи, а так же все знаки выделения столбцов и рядов. После этой итерации количество независимых нулей (0*) стало равняться 4 (размерности матрицы З) и поэтому алгоритм заканчивает работу.

Искомые элементы назначения отвечают позициям независимых нулей матрицы З_з (т.е. )*0.

Соответствующее значение целевой функции:

F = C12 + C23 + C31 + C44 = 2 + 6 + 6 + 10 = 24.