Понятие системы счисления. Классификация систем счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Понятие системы счисления. Классификация систем счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

2.1 Перевод целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую

2.2. Перевод правильных дробей

2.3 Перевод неправильных дробей

2.4 Перевод чисел из системы счисления в систему с кратным основанием

3. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ

4. Двоичная система счисления

4.1 Навыки обращения с двоичными числами

5. Формы представления двоичных чисел в ЭВМ

6. Точность представления чисел в ЭВМ

Вывод

Литература

Введение

Тема реферата по курсу «Прикладная теория цифровых автоматов» - «Представление численной информации в ЭВМ. Системы счисления».

Цель написания реферата:

ознакомится с понятием системы счисления; классификацией систем счисления; переводом чисел из одной системы счисления в другую; выбором системы счисления для применения в ЭВМ; двоичной системой счисления; формами представления двоичных чисел в ЭВМ; точностью представления чисел в ЭВМ и др.

Понятие системы счисления. Классификация систем счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления

Системы счисления были созданы в процессе хозяйственной деятельности человека, когда у него появилась потребность в счете, а по мере развития научной и технической деятельности возникла также необходимость записывать числа и производить над ними вычисления

Системой счисления называется совокупность символов и приемов, позволяющих однозначно изображать числа.Или, в общем случае, это специальный язык, алфавитом которого являются символы, называемые цифрами, а синтаксисом - правила, позволяющие однозначно сформировать запись чисел. Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа. В общем случае число записывается следующим образом:

А=а_n a_n-1 ... а₂ a₁ а₀

Отдельную позицию в записи числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда, количество разрядов в записи числа - это разрядность и она совпадает с длиной числа. В техническом плане длина числа интерпретируется как длина разрядной сетки. Если алфавит имеет р различных значений, то разряд a_і в числе рассматривается как р-ичная цифра, которой может быть присвоено каждое из р значений.

Каждой цифре a_і данного числа А однозначно соответствует ее количественный (числовой) эквивалент - К(a_і). При любой конечной разрядной секе количественный эквивалент числа А будет принимать в зависимости от кличественных отдельных разрядов значения от К(А) _min до К(А) _max.

Диапазон представления (D) чисел в данной системе счисления - это интервал числовой оси, заключенный между максимальными и минимальными числами, представленными заданной разрядностью (длиной разрядной сетки):

D = К(А) _{( p ) max} - К(А) _{( p ) min} .

Существует бесчисленное множество способов записи чисел цифровыми знаками. Однако, любая система счисления, предназначенная для практического использования, должна обеспечивать:

1) возможность представления любого числа в заданном диапазоне чисел;

2) однозначность представления;

3) краткость и простоту записи чисел;

4) легкость овладения системой, а также простоту и удобство оперировать ею.

В зависимости от целей применения используют различные системы счисления: 2-ю, 10-ю, 8-ю, 16-ю, римскую, а для исчисления времени - система счисления времени и т.д.

В зависимости от способа записи чисел и способа вычисления их количественного эквивалента системы счисления можно классифицировать следующим образом (рис. 1)

В основном системы счисления строятся по следующему принципу:

А_(p)= а_nр_n +а_n-1p_n-1…..+а₁р₁,

где А_(p)- запись числа в системе с базисом р_і;

а_і- база или последовательность цифр системы счисления с р_i-чным алфавитом

р_i - базис системы счисления (совокупность весов отдельных разрядов системы счисления). Базис десятичной системы счисления 10⁰, 10¹, 10², 10³, ..., 10^п.

База системы счисления может быть положительной (0,1,2...9), но может быть и смешанной (1, ).

Рисунок. 1- Классификация систем счисления

Основанием системы счисления называется количество различных символов (цифр), используемых в каждом из разрядов для изображения числа в данной системе счисления.

Вес разряда R_i в любой системе счисления - это отношение R_i = p_i / p ₀.