Метод анализа иерархий

Задание 3.

На основе приведенной постановки задачи, определить искомые переменные – элементы системы, связи между ними, описать систему и сформулировать ее результат. По полученному логическому описанию системы сформировать модели системы типа «черный ящик», «состава» и «белый ящик».

 

Вариант 1. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В – 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства деталей типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного материала и 4 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала – соответственно 10 и 12 т. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.

Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 110 и 150 руб.

Вариант 2. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешевый кузов, используя листовой материал, стекло и пластмассу. Основные характеристики материалов представлены в таблице 6.

Таблица – Основные характеристики материалов

Характеристики	Материалы
	Металл	Стекло	Пластмасса
Стоимость (тыс. руб./м2)	25	20	40
Масса (кг/м2)	10	15	3

 

Общая поверхность кузова (вместе с дверьми и окнами) должна составлять 14 м²: из них не менее 3,5 м² и не более 5 м² следует отвести под стекло. Масса кузова не должна превышать 150 кг, а масса пластмассы не должна превышать 20% от массы кузова. Металлическая составляющая поверхности кузова должна превышать стеклянную поверхность не менее, чем в два раза. Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 3. На фабрике производится ткань двух артикулов. Каждая из этих тканей проходит последовательную обработку на станках их трех типов. Ниже указаны: производительность станка каждого типа при изготовлении тканей артикулов 1 и 2; суммарные мощности станочного парка фабрики в расчете на одну рабочую неделю; трудовые затраты по обслуживанию станков в минутах рабочего времени на 1 час работы станка; цена метра ткани каждого артикула. Известно также, что недельный ресурс трудозатрат на обслуживание станков равен 14800 ч.

Таблица – Основные характеристики производства

Тип станков	Мощность (тыс. ч)	Трудозатраты (мин/ч)	Производительность, м/ч
			Артикул 1	Артикул 2
1	22	10	20	15
2	40	6	12	6
3	75	6	6	4
Цена 1 м ткани (тыс.руб.)			18	25

 

Требуется составить недельный план выпуска тканей с целью максимизации прибыли изготовленной продукции, если 1 час оплачивается в размере 5400 рублей, а 1 час простоя станка 1-го типа составляет 1800 рублей, 2-го типа составляет 2000 рублей, 3-го типа составляет 1400 рублей. Стоимость сырья в расчет не принимать. При решении задачи следует учесть, что выпуск ткани артикула 1 должен не мене чем в 2 раза превышать выпуск ткани артикула 2.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

Вариант 4. Компания, производящая стиральный порошок, хочет выпустить на рынок новый продукт. На рекламную кампанию в первый месяц продвижения продукта на рынок выделено 72 000 долларов. Компания обратилась за помощью в рекламное агентство, которое предоставило следующие данные о воздействии рекламы на целевую аудиторию:

Таблица – Данные о воздействии рекламы на целевую аудиторию

Размещение рекламы	Число единиц товара, купленных благодаря рекламе	Стоимость одного рекламного объявления, долл.
Дневное радио	30 000	1 700
Вечернее ТВ	60 000	2 800
Ежедневная газета	45 000	1 200

 

Рекламное агентство располагает информацией о снижении степени воздействии рекламы при ее многократном повторении. В частности, в агентстве считают, что на дневном радио эффективность первых 10 рекламных объявлений можно оценить 60 баллами, а всех последующих – 40 баллами. Таблица эффективности рекламных объявлений в различных СМИ приведена ниже.

Таблица – Таблица эффективности рекламных объявлений в различных СМИ

Размещение рекламы	Первые 10 объявлений	Последующие объявления
Дневное радио	60	40
Вечернее ТВ	80	55
Ежедневная газета	70	35

 

Фирма-производитель стирального порошка сформулировала и некоторые дополнительные условия: а) в каждом СМИ должно быть размещено не более 25 объявлений; б) общими усилиями всех СМИ объем продаж должен возрасти на 1 800 000 единиц товара; в) не мене четверти всех рекламных объявлений должно быть сделано на вечернем ТВ.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 5. Для пошива одного изделия требуется выкроить из ткани 6 деталей. На швейной фабрике были разработаны два варианта раскройки ткани. В таблице (расположенной ниже) приведены характеристики вариантов раскроя 10 м² ткани комплектность, т.е. количество деталей определенного вида, которые необходимы для пошива одного изделия. Ежемесячный запас ткани для пошива изделий данного типа составляет 405 м². В ближайший вечер планируется сшить 90 изделий.
Построить математическую модель задачи, позволяющий в ближайший месяц выполнить план по пошиву с минимальным количеством отходов.

Таблица – Характеристики вариантов раскроя отрезков ткани по 10м²

Вариант раскроя	Количество деталей, шт./отрез						Отходы, м2/отрез
	1	2	3	4	5	6
1	60	0	90	40	70	90	0,5
2	80	35	20	78	15	0	0,35
Комплектность, шт./изделие	1	2	2	2	2	2

 

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 6. Инвестор принимает решение о вложении (распределении) имеющегося у него капитала в 6 потенциальных объектов, характеристики которых приведены в таблице11:

Таблица – Основные характеристики объектов

Название объекта	Доходность, %	Срок выкупа, год	Надежность, баллов
A	5,5	2019	5
B	6	2024	4
C	8	2028	2
D	7,5	2020	3
E	5,5	2018	5
F	7	2021	4

 

Кроме того, при принятии решения о приобретении активов инвестор стремится соблюсти следующие условия:

1) суммарный объем капитала, который должен быть вложен, составляет $100 000;

2) доля средств, вложенная в один объект, не может превышать четверти от всего объема;

3) более половины всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (со сроком выкупа после 2022 г.);

4) доля активов с надежностью менее 4 баллов не может превышать трети от суммарного объема;

5) суммарная прибыль от размещенных активов должна быть максимальной.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 7. Для производства двух сортов мороженого (сливочного и молочного) комбинат использует сахар и сливки. Нормы затрат этих продуктов, суточные запасы, а также цена реализации по каждому виду мороженного приведены в таблице 12.

Таблица – Основные характеристики производства мороженого

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на 1 кг мороженого		Общий запас продуктов
	молочное	сливочное
Сливки, кг.	0,2	0,1	160
Сахар, кг	0,2	0,4	240
Трудоемкость, чел.-час	2	3	1800
Цена 1 кг мороженного, руб.	60	75

 

Считая, что сбыт мороженного обеспечен, определить сколько сливочного и молочного мороженного должен выпускать в сутки комбинат, чтобы доход от реализации был максимальным.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 8. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и Hansaprint(Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице.

Таблица – Основные характеристики печати материалов

Типография	Время печати 1 тыс. экземпляров		Ресурс времени, отведенной типографии, ч
	«Автомеханик»	«Инструмент»
Алмаз-Пресс	2	14	112
Карелия-Принт	4	6	70
Hansaprint	6	4	80
Оптовая цена, руб./шт.	16	12

 

Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал «Инструмент» – не более 7,5 тыс. экземпляров в месяц. Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

Вариант 9. Фабрика по производству чая выпускает две марки этого продукта. Условное наименование марок А и В. Отпускная цена чая марки А 240 руб. за 1 кг, марки В – 200 руб. за 1 кг. Для изготовления обоих сортов чая используется одно и то же оборудование, общая производительность которого составляет 300 т продукции в год. При изготовлении чайных смесей разных марок используют чайный лист двух сортов: в состав чая марки А входит 70% 1-го сорта и 30% 2-го сорта, в состав марки В – 20% сырья 1-го сорта и 80% 2-го сорта. Стоимость сырья 1-го сорта составляет 154 руб. за 1 кг, 2-го сорта 96 руб. за 1 кг. При этом фабрика может тратить на закупку сырья не более 180 тыс. руб. в год. Каковы должны быть оптимальные годовые объемы производства чая обеих марок, чтобы выручка фабрики от их реализации была максимальной?

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 10. Фирма выпускает четыре пользующихся спросом изде­лия, причем месячная программа выпуска составляет 10 изде­лий типа 1 и 3, 200 изделий типа 2 и 120 изделий типа 4. Нормы затрат сырья на единицу различных типов изделий приведены в таблице 14

Таблица – Нормы затрат сырья

Вид сырья	Нормы затрат на одно изделие				Запасы сырья, ед.
	1	2	3	4
1	5	1	0	2	1000
2	4	2	2	1	600
3	1	0	2	1	150

 

Прибыль от реализации изделий типа 1 равна 6 усл. ед., изделий типа 2 – 2 усл. ед., изделий типа 3 – 2,5 усл. ед. и изделий типа 4 – 4 усл. ед.

Определить, является ли месячная программа выпуска из­делий оптимальной.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 11. Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.

Показатели	Судно
	I	II
Пассажировместимость, чел.	2000	1000
Горючее, т	12000	7000
Экипаж, чел.	125	100

В месяц выделяется 60 000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 человек. Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн руб., а II типа – 10 млн руб. в месяц.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 12. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.

	Расход древесины, м		Цена изделия, тыс. руб.
	хвойные	лиственные
Стол	0,15	0,2	0,8
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины, м	80	40

Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 13. С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.

Тип вагона		Багажный	Почтовый	Жесткий	Купейный	Мягкий
Количество вагонов в поезде	скорый	1	1	8	4	1
	пассажирский	1	0	5	6	3
Пассажировместимость, чел.				58	40	32
Парк вагонов		14	8	90	80	30

Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 14. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.

Плоды	Вес 1 кг в составе фруктов		Сбор плодов, кг/день
	смесь 1	смесь 2
Анис (яблоки)	0,25	0,25	75
Штрейфлинг (яблоки)	0,75	0,25	125
Груши	0	0,5	80
Оптовая цена, руб./кг	40	50

Из 1 кг плодов получается 200 г сушеных яблок, а груш – 250 г. Определите оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг смесей первого и второго вида, которое необходимо заготавливать в деревне ежедневно для обеспечения максимального дохода от продажи в день.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 15. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада «Лунная начинка» и «Малиновый дождь», спрос на которые составляет соответственно не более 12 и 7 т в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада разные, данные представлены в таблице.

Номер цеха	Время на производство 1 т шоколада, ч		Время, отведенное цехами под производство, ч/мес
	«Лунная начинка»	«Малиновый дождь»
I	1	7	56
II	2	3	36
III	3	2	42
Оптовая цена, руб./кг	80	60

Определите оптимальный объем выпуска шоколада (в кг), обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 16. Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 шт., а на беляши – 240 шт. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице.

	Расход на производство, кг/шт.		Суточные запасы сырья, кг
	чебурек	беляш
Мясо	0,035	0,06	21
Тесто	0,065	0,03	22
Цена, руб./шт.	25	24

Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 17. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорированию. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице.

Сырье	Расход на производство, гр		Поставки сырья в неделю, кг
	ваза	графин
Кобальт	20	15	30
Сусальное 24- каратное золото	20	10	25
Оптовая цена, руб./шт.	1400	1000

Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 800 шт. в неделю.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 18. Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 300 шт. в месяц, а подстежек – не более 400 шт. в месяц.

Сырье	Расход сырья на производство, дм		Средний запас в месяц, дм
	шапки	подстежки
Мех	22	140	61600
Ткань	1,5	30	15000
Оптовая цена, руб./шт.	400	800

Определите объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 19. Фирма «Русский чайный дом» производит и продает две марки чая – «Боярский» и «Купеческий». Для их изготовления используются одни и те же сорта чая в разных пропорциях, указанных в таблице. В этой таблице указаны дневные нормы запаса ингредиентов:

Ингредиент	Сорт чая		Запас на день, кг
	«Боярский»	«Купеческий»
Цейлонский	0,6	0,3	33
Индийский	0,3	0,2	46
Грузинский	0,1	0,5	24

Составьте дневной план выпуска продукции, при котором прибыль фирмы будет максимальной, если прибыль от реализации 1 кг «Боярского» чая составляет 18 у.е., а от реализации «Купеческого» – 16 у.е.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

Вариант 20. Предприятие легкой промышленности выпускает две модели машин, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 80 изделий, второй линии – 85 изделий. На машину первой модели расходуются 12 однотипных элементов электронных схем, на машину второй модели – 6 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одной машины первой и второй моделей равна $30 и $40 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Задания:

1) определить проблему для решения;

2) составить модель «черный ящик» решения проблемы;

3) сформировать модель состава;

4) получить математическую модель («белый ящик»).

 

 

Задание 4.

Построение дерева решений

Вариант 1

Компания «ОбувьСити», управляющая сетью магазинов готовится к закупкам обуви на предстоящий осенний сезон. Основную долю в продажах в это время года дают полусапоги, ботинки и осенние туфли. Отдел продаж планирует продать за сезон 1 млн. пар женской обуви. У директора отдела имеются три оценки спроса в конкретных позициях, рассчитанные для различных погодных условий. Если осень будет сухая, то сеть магазинов сможет реализовать примерно 200 тыс. пар полусапог, 500 тыс. пар ботинок и 300 тыс. пар туфель. Если осень будет очень сырая, то можно ожидать продажи примерно 600 тыс. пар полусапог, 300 тыс. пар ботинок и 100 тыс. пар туфель. При средних погодных условиях, не отличающихся ни излишней влажностью, ни малым количеством осадков, можно ожидать продажи около 300 тыс. пар полусапог, 500 тыс. пар ботинок и 200 тыс. пар туфель. Требуется решить, на какой сценарий спроса ориентироваться при закупках.

Статистические данные для региона, в котором работает компания, свидетельствуют о том, что сырая осень наблюдается в 1 году из 10, «средние» погодные условия случаются в 3-х годах из 10, а сухая осень бывает 6 лет из 10 в среднем. Так как закупки планируются за 6 месяцев, то реально использовать метеопрогноз невозможно.

Пара полусапог, проданная в сезон, приносит компании $20 прибыли, а оставшаяся до следующего сезона ведет к убыткам в $2, в результате выплат по кредиту, взятому по закупки. Для ботинок прибыли и убытки составят $15 и $1.5, а для туфель – $10 и $1.

a. Какой из трех разработанных планов закупки принять директору отдела закупок, если исходить из максимума ожидаемой прибыли? Какую валовую прибыль при этом можно ожидать по результатам сезона в этих трех позициях обуви?

b. Управляющий отделом стратегического анализа утверждает, что погода в последние несколько лет не соответствует средним оценкам. Как изменились вероятности тех или иных погодных условий он сказать не может. Повлияет ли это обстоятельство на принятое вами решение? Какую прибыль можно ожидать при отсутствии данных о вероятностях различных погодных сценариев?

c. Финансовый директор требует, чтобы его не вводили в заблуждение излишне оптимистичными оценками денежных потоков от реализации. Она предлагает отделу закупок рассчитывать на самые неблагоприятные условия. Какую прибыль можно ожидать в среднем при наилучшем выборе для этих условий?

 

Вариант 2

Вы владеете неразработанным золотым рудником, стоимость разработки которого составляет 100 000 дол. Вы предполагаете, что если начнете разработку рудника, то сможете добывать ежегодно по 1000 унций золота в течение 3 лет. На этом все запасы золота будут исчерпаны.

В настоящее время цена золота составляет 500 дол. за унцию. В целом в долгосрочной перспективе цена золота растет, однако на этом фоне имеются колебания в цене. Вероятность того, что за следующий год цена золота вырастет на 50 дол. от уровня цены в начале года примерно равна 37%, вероятность того, что цена упадет на 50 дол. – 30%, и с вероятностью 33% цена золота в конце года останется на прежнем уровне.

Эксплуатационные издержки составляют 420 дол. на унцию. Ставка дисконта равна 10%.

Необходимо решить, разрабатывать рудник, или нет.

1. Постройте "древо решений", иллюстрирующее эти варианты и охватывающее 3 года.
2. Следует ли вам начать добычу золота сейчас или подождать, надеясь, что цена на золото вырастет?
3. Как бы повлиял на ваше решение тот факт, что вы могли бы без ущерба (но окончательно) прекратить добычу на любом этапе?

 

Вариант 3

Владелец небольшой риэлторской фирмы г. Сидоров получил горящее предложение о покупке трех квартир. Квартиры продавались за общую сумму 720 тыс. $ и только все вместе. Так как у фирмы имелась довольно приличная база данных по сделкам на покупку-продажу квартир в городе, он достаточно быстро смог оценить перспективы продажи. У него получились при этом следующие оценки:

Квартира А - будет продана за $ 270 000

Квартира Б – 20 шансов из 100 продать за 250 тыс. $; 60% - 260 тыс. $; и 20% вероятности продать за 280 тыс. $

Квартира В - 30 % - 250 тыс. $; 50% - 270 тыс. $ и 20% - 300 тыс. $.

При этом квартира будет продана первому клиенту, готовому заплатить цену не меньшую нижней границы цен.

Общие расходы по продаже (предпродажная подготовка, оформление документов и пр.) должны составить около 10,000 $ за каждую квартиру.

Бизнесмен надеется продать эти объекты за 2 месяца, но у него сейчас (и в трехмесячной перспективе) практически нет свободных денег. Он имеет только 50 тыс. $, которые можно вложить в эту сделку. Т.о. он будет вынужден взять кредит в размере 700 000 $ на срок два месяца. Условия по кредиту довольно жесткие – возвращения кредита ждут не позже и не раньше чем через 2 месяца, при этом процент по кредиту составит 4% за два месяца. Если возвращение кредита затянется на 3 месяца, то придется выплатить в общей сложности 7%.

Он полагает, что квартира А будет наверняка продана в течение месяца. А для квартиры Б (как и для В) вероятность продажи в первом месяце составит 30%.

В следующем месяце вероятность продажи квартиры увеличится до 60%. Затем будет месяц, в котором рынок недвижимости традиционно оживляется, и все

квартиры будут наверняка проданы.

Среднемесячная норма прибыли у бизнесмена около 5%.

a. Принимать ли г.Сидорову это предложение?

b. Постройте дерево решений. Рассчитайте, сколько денег в среднем вернется к нему в первом, втором и третьем месяцах.

c. Рассчитайте вероятность своевременного возвращения кредита.

 

Вариант 4

Хозяин пекарни ведет переговоры с муниципалитетом городского района о заключении контракта на поставку продукции в школы этого района и с администрацией предместья на поставку продукции в столовые этого района. После консультаций с экспертами, владелец оценивает вероятности заключения контрактов следующим образом

 

Результат	Нет контрактов	Контракт с городом	Контракт с предместьем	Оба контракта
Вероятность	0,2	0,2	0,5	0,1

       Хозяин имеет возможность купить подержанный грузовик по хорошей цене, что может понадобиться для предполагаемых контрактов. Если хозяин не будет покупать грузовик и ни один контракт не будет заключен, прибыль равна нулю. Если будет заключен контракт с городом будет получена прибыль $14,000 (за счет внутренних ресурсов фирмы). Если будет заключен контракт с предместьями прибыль составит $10,000. Если будут заключены оба контракта, использовать дополнительный грузовик будет абсолютно необходимо. Аренда грузовика обеспечит суммарную прибыль $8,000.

Хозяин может принять решение о покупке грузовика. При этом если сохранится возможность покупки подержанного грузовика (вероятность - 0.3), прибыль составит $16,000. Если придется покупать новый грузовик прибыль составит всего $6,000.

Если хозяин купит немедленно подержанный грузовик, оба контракта будут заключены, прибыль (как уже сказано) составит $16,000. Если будет заключен контракт с городом прибыль составит $8000. При заключении контракта с предместьями прибыль составит $9000. Если ни один контракт не будет заключен, хозяин потерпит убытки в $6000. Однако если удачно продать грузовик ( вероятность 0.6) можно получить прибыль $2000.

a. Покупать или не покупать грузовик до заключения контрактов?

b. Начертите дерево решений и примите решение на основании ожидаемой величины прибыли.

 

Вариант 5

Родители хотят подарить дочери ко дню свадьбы квартиру. Они предполагают, что свадьба будет не ранее, чем через 9 лет. В настоящий момент их сбережения составляют только 15 тыс. долл. Поскольку увеличить эти сбережения за счет их трудовой деятельности представляется проблематичным, родители рассматривают различные варианты инвестирования имеющихся средств.

Вариант 1 – купить комнату в коммунальной квартире. Сейчас такая комната стоит 15 тыс. долл. Если ее сдавать, можно получить прибыль примерно 100 долл. в месяц. За 9 лет это составит (без учета инфляции) 10 тыс. 800 долл., после чего комнату можно продать по нынешним оценкам за 13 тыс. долл. При этом существует возможность того, что коммунальную квартиру расселят или московское правительство решит снести дом и предоставит жителям коммуналки отдельные квартиры. Можно считать, что такая возможность представится через 6 лет и вероятность ее не выше 20%. Оценим однокомнатную квартиру в 40 тыс. долл.

Вариант 2 – положить деньги в банк на срочный вклад под 7,5% годовых.

Однако, родители, пережив многочисленные потрясения, не верят в стабильность экономической ситуации в России и оценивают потерю всех денег с вероятностью 50%.

Вариант 3 – купить квартиру у одинокого пенсионера с условием выплаты пожизненной ренты. Есть предложение купить квартиру за $11000 + $400 пожизненной ренты каждый год. Родители оценивают вероятность выплат в течение 9 лет как 10%; 7 лет – как 20%; 5 лет – как 50%. Кроме того, вероятность того, что у одинокого пенсионера найдутся наследники, которые добьются признания сделки недействительной после его смерти, оценивается как 20%.

Какой из вариантов лучше?

 

Вариант 6

Компания "Обуем всех" предполагает заменить старую машину по пошиву обуви на более современное оборудование. Новое оборудование стоит $10 млн, и компания предполагает продать свою старую машину за $1 млн. Привлекательность новой машины в том, что благодаря ее применению ожидается снижение производственных издержек с $8 на пару до $4. Однако, как показано в приведенной ниже таблице, существует некоторая неопределенность относительно и будущего объема продаж, и эксплуатационных характеристик новой машины:

	Пессимистичные р=1/3	Ожидаемые р=1/3	Оптимистичные р=1/3
Продажи (тыс. пар)	400	500	700
Производственные издержки с новой машины ($/пара)	6	4	3
Срок службы новой машины (лет)	7	10	13

 

Причем все три возможности равновероятны. Учтите, что параметры продажи, срок службы и производственные издержки независимы друг от друга – т.е. при издержках, соответствующих, например, оптимистичному прогнозу, срок службы и уровень продаж могут быть любыми, скажем 7 лет и 500 тыс. и т.д.

a. Начертите дерево решений и примите наилучшее решение – покупать машину или нет?

b. Какова ожидаемая величина прибыли? Учтите, что ставка дисконта равна 12%. Отпускная цена пары обуви 10$; "Обуем всех" нагло не платит налогов (т.е. дополнительные издержки не следует учитывать).

Вариант 7

Управляющий производственным отделом корейской компании, производящей жидкокристаллические панели для мониторов анализирует возможности модернизации цеха.

Дешевый план предполагает вложение 10 млн. долл. При этом ожидается, что новое оборудование с вероятностью 90% позволит получать 70%-ный выход годных панелей и с вероятностью 10% - даже 80% -ный.

Дорогой план предполагает вложение 15 млн. долл. При этом более совершенное оборудование позволит иметь 70%-ный выход годных панелей с вероятностью 30%. Иначе выход годных трубок достигнет 77%.

Планируется произвести 1 млн. качественных панелей до следующей модернизации оборудования.

Себестоимость панелей составит во всех случаях 110 долл. Средняя рыночная цена на такие панели с учетом постепенного удешевления составит 200 долл.

a. Какое решение, А или В, Вы порекомендовали бы принять? Какова ожидаемая прибыль?

b. Представьте, что в случаях, когда выход качественных панелей составляет только 70% можно отобрать еще 5% от общего их числа для коррекции. Дополнительная коррекция стоимостью $50 на каждую панель даст дополнительные 5% пригодных панелей (т.о. общий выход составит 75%). Нарисуйте дерево решений и рассчитайте, какое решение было бы разумно принять в этом случае. Как изменится ожидаемая прибыль?

 

 

Вариант 8

Сотрудник одного из Министерств, достигнувший 40-летнего возраста, стоит перед выбором одной из трех альтернатив и для продолжения трудовой деятельности у нег есть возможность а) пройти 2-х летнее вечернее обучение в Институте А, за которое необходимо оплатить по 5000 у.е. в начале каждого учебного года; б) пройти 3-х летн