Методические указания к лабораторной работе №4

“НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ"

Цель работы:

Опытная проверка основных положений для цепи переменного тока, обладающей активным и реактивным сопротивлением. Рассматривая схему, как модель линии передачи переменного тока, выяснить зависимость потери напряжения от величины нагрузки. Ознакомиться с электрическими приборами, применяемыми в работе, освоить измерение активной мощности и энергии в цепях переменного тока.

1. Основные теоретические положения.

В неразветвленной электрической цепи переменного тока, содержащей активно-реактивные элементы, напряжение питающей сети равно векторной сумме напряжений, действующих на участках цепи. В соответствии с этим выражения для напряжения, подводимого к электрической цепи, может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной (векторной) форме:

 

 (1)

 

где , ,  - комплексные напряжения на участках цепи.

 

 - комплексные реактивные сопротивления,

 

где f - частота питающего напряжения, Гц;

L - индуктивность катушки, Гн;

С - емкость конденсатора, Ф.

По уравнению для комплексного напряжения на входе цепи можно построить векторную диаграмму тока и напряжений электрической цепи, принимая во внимание то, что умножение вектора напряжения на множитель (+j) соответствует повороту его относительно вектора тока на угол p/2 в направлении отсчета положительных углов (против часовой стрелки), а умножение на множитель (-j) - поворот вектора напряжения на угол p/2 по часовой стрелке.

Вектор напряжения U_R на активном сопротивлении при этом совпадает с вектором тока I. Угол j - угол между векторами тока и напряжения, подводимого к цепи (откладывается от вектора тока к вектору напряжения). Построенная таким образом векторная диаграмма для электрической активно-индуктивно-емкостной цепи представлена на рис.1.

 

                                             

                                      

                                 

 

               U _å                       

                       j       U_R

                                                                                                                

                                                                                              

Рис 1. Векторная диаграмма.

 

Из треугольника напряжений можно получить треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток (рис.2 а), из которого следует, что

 

 (2)

а)                                                                                 б)                      

         Z                                                                                        S

                              X=X_L-X_C                                                             

    j                                                                                              j             Q

             

             R                                                                                     P

Рис.2. Треугольники сопротивлений и мощностей.

 

Полученные выражения (2) показывают, что угол сдвига фаз j между током I и напряжением U питающей сети зависят от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока.

Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи I², получим треугольник мощностей (рис.2 б). Активная мощность цепи переменного тока

 

P=S cosj

Или

 

Из треугольников сопротивлений и мощностей можно установить взаимосвязь между параметрами электрической цепи:

 

 (3)

 

Применяя закон Ома, можно записать формулы для расчета мощностей:

 

S=I²Z=U²/Z; P=I²R=U²/R,  (4)

 

В разветвленной электрической цепи при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений (X_L=X_C) разность фаз напряжения и тока на входе цепи равна нулю и полное сопротивление цепи

 

 тогда  и  (5,6)

 

Это состояние называется резонансом напряжения.

Анализ представленных выражений показывает, что резонанс напряжений характеризуется рядом существенных факторов:

1. При резонансе напряжений полное сопротивление электрической цепи переменного тока принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению.

2. Из этого следует, что при малом значении активного сопротивления ток может достигать большого значения.

3. Коэффициент мощности при резонансе

 

 

принимает наибольшее значение, которому соответствует угол j=0. Это означает, что вектор тока I и вектор напряжения U совпадают по направлению.

Активная мощность P=RI² имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в то же время реактивная мощность цепи Q=I²X=I² (X_L-X_C) оказывается равной нулю:

 

Q=Q_L-Q_C=0.

 

При этом реактивная индуктивная и реактивная емкостная составляющие полной мощности Q_L=Q_C=X_LI²=X_CI² могут приобретать теоретически, в зависимости от значения тока и реактивных сопротивлений, величину, большую, чем полная мощность S.

5. При резонансе напряжений напряжения на емкости и индуктивности оказываются равными U_C=U_L=X_CI=IX_L и в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принимать большие значения, во много раз превышающие напряжения питающей сети. При этом напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети, т.е. U_R=U.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи.

В то же время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике, электронике и различного рода приборах и устройствах, основанных на резонансе напряжений.

6. Исследование резонансных явлений в электротехнических устройствах удобно проводить с использованием резонансных кривых: изменение тока, коэффициента мощности, напряжения на катушке, напряжения на батарее конденсаторов и полного сопротивления электрической цепи в зависимости от емкости конденсаторов. В радиотехнических устройствах резонансные кривые строятся также в зависимости от индуктивности катушки L_К или частоты входного сигнала.

2. Задание по работе

1. Произвести экспериментальное исследование цепи с последовательным соединением катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления.

По экспериментальным данным произвести расчет параметров соответствующих элементов электрической цепи (R, R_K, L_K, C, X_L, X_C).

3. По полученным данным построить векторные диаграммы для трех случаев: Х_L>X_C; Х_L=X_C; Х_L<X_C.

4. Составить краткие выводы по работе.

5. Ответить на вопросы самоконтроля.

3. Методические указания к выполнению работы

1. Записать в отчет по лабораторной работе технические данные приборов и оборудования, используемого при выполнении работы.

Собрать электрическую цепь согласно схеме рис.3.

 

Рис.3. Схема исследования.

 

3. Для измерения напряжений предусмотреть два вольтметра со свободными концами на 300 и 60 В.

Изменяя емкость конденсаторной батареи произвести измерения необходимых величин (4...5 опытов), результаты измерений записать в таблицу.

Исследование цепи с последовательным соединением R, L, C.

Измерено

Вычислено

C

U

UR

UK

UC

I

P

R

RK

ZK

Z

XC

cosj

мкФ

В

В

В

В

А

Вт

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

-

 

5. Вычисление полного сопротивления цепи Z и катушки Z_L, активного R, индуктивного X_L и емкостного X_C сопротивлений, индуктивности L и емкости С, падения напряжения на индуктивности U_L и коэффициента мощности cosj производить по формулам:

 

 

6. Питание электрической цепи осуществлять от регулируемого источника питания синусоидального напряжения, расположенного на панели источника питания (лабораторный автотрансформатор - ЛАТР). Перед включением необходимо убедиться, что ручка регулятора источника питания находится в крайнем левом положении. В режиме исследований максимальное напряжение на входных зажимах должно быть не выше 120 - 130 В (для ограничения тока).

7. Для получения достоверных результатов необходимо выбрать оптимальный предел измерения регистрирующего прибора и не допускать ошибок при определении цены деления прибора.

4. Вопросы самоконтроля

Запишите формулы для расчета R, R_K, L_K, C,w, Z_K, cosj, Z, если известны показания амперметра, вольтметров, ваттметра.

Изобразите векторные диаграммы для активно-индуктивной, активно-емкостной и активно-индуктивно-емкостной нагрузок.

Изобразите векторную диаграмму цепи с R, L, C элементами при резонансе напряжений.

Запишите зависимости между R, X_L, X_C, U_L, U_C, cosj при резонансе напряжений.

Может ли быть величина напряжения на индуктивности, активном сопротивлении, емкости больше величины питающего напряжения? Заключение по данному вопросу подтвердить примером.

Изобразите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с R, L, C элементами. Напишите зависимости между величинами и приведите примеры их практического применения.

В чем заключается явление резонанса и при каких условиях оно возникает?

Какую опасность представляет резонанс напряжений для электротехнических устройств?

Изменением каких параметров электрической цепи можно получить резонанс напряжений?

С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонансов напряжений в электрической цепи?

Приведите анализ построенных векторных диаграмм до и после резонансных напряжений и дайте объяснение, в каком случае напряжение опережающее, а в каком отстающее?

К чему приводит изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений?

Сохранится ли резонанс напряжений, если изменить величину напряжения питающей сети? Объясните причину этого.

Можно ли получить резонанс напряжений путем изменения параметров питающего напряжения?

Приведите примеры электротехнических и электронных устройств, в которых используется явление резонанса напряжения.

Литература

 

1. Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1984, с.53 - 58.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983, с.73 - 77.