Понятие о договорных компромиссах на основе комбинации обязательных и необязательных соглашений

6.3.1. Анализ взаимосвязи обязательных
и необязательных компромиссов

При усложнении компромисса с соответствующим увеличением числа условий его выполнения и повышением структурной сложности элемент обязательности выполнения соглашения усиливается, так как свойство устойчивости с предостережением существенно дополняется обязательным договорным элементом. Данная динамика имеет место в последних алгоритмах поиска СТЭК.

В общем случае, как отмечалось выше, противоречие между стабильностью и эффективностью является главным побудительным мотивом к кооперации. При переходе к полной кооперации место стратегического свойства равновесия с предостережением при необязательных соглашениях занимает нестратегическая договорённость игроков об исходе игры, причём выполнение этой договорённости обеспечивается некоторым контролирующим органом или условиями. Теперь на место сравнения соглашений с точки зрения их стабильности приходит сравнение их большей или меньшей справедливости при дележе эффективности, достигнутой кооперацией.

Подход к кооперации из описательного (какие соглашения являются стабильными при той или иной информационной структуре) превращается в нормативный (справедливость соглашений при заданных соотношениях сил отдельных игроков и коалиций), причём «несправедливость» является решающей причиной разрушения кооперации.

С другой стороны, в процессе формирования коалиции необходимо учитывать, что [84] (см. реферат работы [84]1) одним из недостатков коалиций является существенная неустойчивость коллективных действий, связанная с эгоистическими устремлениями игроков к увеличению своих собственных показателей. Таким образом, даже при обязательности соглашений полезны некоторые мероприятия, как отмечалось в 6.1, которые уменьшают опасность сепаратных действий:

· одновременность принятия решений участниками коалиций;

· создание органа или условий, отслеживающих выполнение условий коалиции;

· введение частичных априорных побочных платежей, основанных на прогнозе результатов с целью уменьшения риска для тех, кто должен их получить;

· ограничение множества, из которого делается выбор;

· ограничение объединения ресурсов с целью обеспечения собственных гарантированных результатов;

· использование коллективных действий с устойчивостью к индивидуальным устремлениям.

Поэтому комбинирование обязательных и необязательных соглашений для уменьшения возможности сепаратных действий необходимо.

Из обзора параграфа 6.1 следует, что основными подходами в рамках обязательных соглашений являются: арбитражные схемы; среднеквадратические решения; подходы к формированию условий для образования коалиций; подходы к формированию справедливого дележа на основе характеристических функций с учётом побочных платежей с выделением ядер, Н–М-решений; информационное расширение игры и т.д.

В данном разделе кратко рассматриваются некоторые пути формирования обязательных компромиссов при управлении ММС (СТЭК-11 – 14), использующие результаты необязательных компромиссов и содержащие, в том числе, элементы модификации арбитражных схем и среднеквадратических решений, комбинации УКУ-решений и дележа Шепли и др.

6.3.2. Договорной диапазон на основе комбинации
вектора Шепли и УКУ-решений (СТЭК-11)

Как известно, СТЭК-7 в условиях необязательных соглашений обеспечивает выбор УКУ-решения на ПНОК наиболее близкого к точке Шепли, которая является средней оценкой эффективности данной коалиции-объекта на множестве возможных кооперативных объединений.

В результате, в общем случае, остаётся диапазон между СТЭК-7 (УКУ-решением) и точкой Шепли, на котором может быть сформировано обязательное соглашение.

Возможны несколько вариантов обязательных соглашений. Простейшим из них является обязательный компромисс в точке Шепли. Он будет справедливым, если эффективность каждой коалиции-объекта при переходе к точке Шепли сравнимо увеличивается до величин, удовлетворительных для каждой коалиции, и если условия взаимодействия в ММС позволяют перейти от стратегической задачи к нестратегической.

В этом случае алгоритм управления ММС совпадает с двухэтапным алгоритмом определения Шепли-управлений, изложенным в главе 5 (вариант СТЭК-11).

Более естественным вопросом на стыке необязательных и обязательных соглашений с элементом приоритетности, а также предусмотрительности или нарастающего доверия является последовательность задач перехода (последовательный СТЭК-11), в процессе решения которых согласованно изменяются приоритеты каждого этапа для партнёров. А при потере интереса участников к обязательному компромиссу имеется возможность коллективного возврата к необязательному соглашению с промежуточными потерями.

Алгоритм данного варианта базируется также на модифицированном двухэтапном алгоритме (см. 3.5.4) с введением последовательной системы предпосылок вида

                                           J^УКУ£ J¹£ J²£ J^ш.

6.3.3. Модификации арбитражных схем

При всём разнообразии структурных вариантов арбитражных схем (АС), рассмотренном в обзоре данной главы, выделяются четыре АС: АС Нэша, АС Райфы, пропорциональная АС [39] и АС Нэша–Харшаньи–Селтена при неполной информации (АСНХС) [245, стр. 225]. Если АСН имеет исходной точкой гарантированное решение, а результат, как правило, даёт одну из точек Парето-границы, то АСР ориентируется на то Парето-решение, которое является пересечением Парето-границы с линией, соединяющей исходную точку с идеальной точкой. Пропорциональная АС (ПАС) обеспечивает последовательные переходы от исходной точки в точки-предпосылки с последовательным пропорциональным нарастанием эффективности объектов, задействованных данной АС. Структура ПАС частично пересекается со структурой последовательного СТЭК-11, даёт решения на множестве предпосылок, не достигая Парето-границы. Кроме оригинальной конструкции кооперативного компромисса на основе АСНХС, интересна возможность дополнительного выигрыша тому, кто привносит дополнительную информацию в одностороннем порядке.

В данном разделе рассмотрены две модификации АС с использованием Нэш- и УКУ-исходов (СТЭК-3, 6), а также модифицированная АС на основе «узкого» конуса доминирования и ПНОК.

О модификации арбитражных схем Нэша и Райфы с использованием Нэш- и УКУ-решений (СТЭК-12). По определению арбитражной схемы Нэша арбитражное решение удовлетворяет условию

                                                                          (6.41)

где  – компоненты вектора показателей J* в начальной точке, u^а – Парето-решение. В классической АСН в качестве  выбирается гарантированное значение показателя i-го объекта (коалиции)

                                 .                           (6.42)

Кратко приведем известные свойства арбитражного решения, подробно проанализированные во введении к главе и, например, в реферате работы [32]1.

1) Арбитражные решения оптимальны по Парето.

2) Решение независимо от альтернатив: при расширении множества допустимых решений арбитражное решение не изменяется.

3) Решение не зависит от линейного преобразования показателей.

4) Имеет место симметрия решения: если , то и  при условии, что арбитраж проводится между одинаковыми (однотипными) игроками. К данным свойствам можно добавить свойство-следствие.

5) Свойства 1 – 4 арбитражного решения сохраняются, если J* является одним из устойчивых решений, принадлежащих множеству допустимых значений показателей.

Утверждение 6.12. Существует единственное арбитражное решение Нэша, удовлетворяющее свойствам 1 – 5. Доказательство в работе [39, стр. 191] базируется на первых четырех свойствах.

При анализе стабильно-эффективных компромиссов ориентировка альтернативы обязательного соглашения в виде АСН при отказе от арбитража на наихудший информационно-тактический вариант необязательных соглашений (6.42) является слишком грубым вариантом. Кроме того, при глобальной оптимизации на основе АСН усилена проблема локальных экстремумов.

Предлагается в качестве J* использовать значения СТЭК-3 или СТЭК-7, как наилучших Нэш- и УКУ-решений соответственно, которые «продвинуты» к Парето-границе по сравнению с (6.42) и поэтому имеют большую эффективность, чем (6.42). Кроме того, АС меньше подвержена влиянию локальных экстремумов.

Таким образом, вместо (6.42) имеем

                                          .                                     (6.43)

При условии параметризации управляющих сил далее решается задача численной оптимизации (6.41) – (6.43).

По определенно арбитражной схемы Райфы [39] арбитражное решение удовлетворяет условию

                                        ,                                   (6.44)

где  – значения показателей в начальной точке;  – значения показателей в «идеальной точке».

Значение Ji ( ) находится в точке Парето-границы.

Теперь свойство 2 принимает вид 2', 2'' [39].

2'. Если при заданном J, J (u^a)ÎL^’ÌL,  на L' и на L совпадает, то  на L' совпадает с  на L.

2''. Если = =...=  и = … = , то J₁ = … = J_N( ).

Можно показать, что свойства 1, 2', 3, 4, 5 имеет АСН и АСР, но свойством  обладает лишь АСР.

Утверждение 6.13. Существует единственное арбитражное решение Райфы удовлетворяющее свойствам 1, 2', 2'', 3, 4, 5.

Доказательство приводится в работе [39, стр 195 – 196] на основе свойств 1, 2', 2'', 3, 4. Можно также показать, что свойство 5 не вносит в доказательство дополнительных ограничений.

Таким образом, модифицированная задача определения, например арбитражного решения по схеме Райфы, решается в постановке (6.43), (6.44).

Общая схема алгоритма содержит, по крайней мере, три этапа.

Этап 1. Определение идеальной точки.

Этап 2. Определение СТЭК-7 (СТЭК-3) для получения J^*.

Этап 3. Формирование итерационного процесса максимизации наименьшей компоненты текущего приближения (6.44).

Модифицированная арбитражная схема на основе узкого конуса доминирования и ПНОК [ 49, 54, 213] (СТЭК-13) . В данном пункте обсуждается алгоритм построения конуса доминирования, обеспечивающего в отличии от АСН равномерное улучшение компонент векторного показателя Ф Î  (m _K – число коалиций) от точки Ф(q ^r), где q ^r – равновесное параметризованное решение

                                           .

Алгоритм состоит из трёх шагов.

Шаг 1. Назначение величины e, характеризующей минимально допустимый разброс при изменении компонент векторного показателя Ф внутри конуса доминирования W, иначе требуется, чтобы для любого d Î W выполнялось соотношение

                                                                                      (6.45)

при любых i, jÎM _K.

Шаг 2. Вычисление величины d по формуле

                                     .                                (6.46)

Шаг 3. Построение матрицы В конуса доминирования W в виде

                                               ,                                         (6.47)

где .

Конус W, построенный по формулам 6.46, 6.47, удовлетворяет требованию (6.45).

Утверждение 6.14 [213]. Конус доминирования W с матрицей В, сформированной в виде (6.47), где параметр d выбирается из диапазона (6.46) для любого d Î W, обеспечивает выполнение условия (6.45).

Заданием конуса доминирования W = B J и его вершин в виде СТЭК-7 (или СТЭК-3) формируются начальные условия для реализации алгоритма W-оптимизации в рамках ПС «MOMДИС». Данный алгоритм подобно арбитражной схеме, но с равномерным улучшением вектора показателей, позволяет получить обязательный компромисс в виде единственного Парето-решения или его малой окрестности.

Алгоритм СТЭК-13 имеет следующий вид:

1) Формирование СТЭК-7 (СТЭК-1–3).

2) Формирование «узкого» конуса доминирования W с равномерным улучшением вектора показателей и вершиной в СТЭК-7 (СТЭК-1–3).

3) Процедура оптимизации по конусу W.

6.3.4. Среднеквадратическое решение (СКР) относительно идеальной точки и значения дележа по Шепли (СТЭК-14)

Обязательный компромисс в виде среднеквадратического решения относительно идеальной точки широко известен [32, 108, 203, 226] и имеет смысл Парето-решения, наиболее близкого к идеальной точке (минимальная групповая неудовлетворённость). При неравнозначности объектов СКР является решением задачи

                                     ,                               (6.48)

где

                                        ,                                  (6.49)

где веса l_i удовлетворяют условию

                                             .                                       (6.50)

Важным свойством решения является независимость от неизвестных альтернатив: если ,

                   

то u^c является решением и для суженного множества допустимых решений .

В данном разделе рассматривается модифицированное СКР как задача (6.48) – (6.50) с дополнительным условием

                                                    ||J – Jш || £ c.                                              (6.51)

Как известно, задача (6.48 – 6.51) на условный экстремум может быть решена методом Лагранжа при условии задания (6.51) в виде равенства, в постановке

                    ,              (6.52)

где J_i^ш – компоненты вектора дележа по Шепли; g_i – весовые коэффициенты, удовлетворяющие, так же как и l_i, условию (6.50); r – множитель Лагранжа, который после получения решения как функции u (×, r) определяется из условия (6.51).

При параметризации управления u = u(q, r, x), qÎQ, компактности множества Q и квазивыпуклости функционалов J _i(u) данная задача имеет решение в численной форме.

В результате получаем СКР с дополнительными свойствами близости к значению средней эффективности, которая может быть достигнута каждым объектом при образовании им всевозможных коалиций в рамках данного множества объектов.

Очевидно, что общий алгоритм решения полученной задачи имеет три этапа.

Этап 1. Решение N задач вида (6.49) для получения идеальной точки J^* (см. СТЭК-3, СТЭК-9).

Этап 2. Решение задачи получения значения дележа по Шепли J^Ш (глава 5) (см. СТЭК-6).

Этап 3. Получение СКР на основе решения задачи (6.50) – (6.52).

6.4. Об интеллектуальных СТЭК на основе обобщённого гомеостаза в форме предельного целевого качества интеллектуальной системы (ИС) с динамической
экспертной поддержкой [46, 179, 215]

Интеллектуализация СТЭК, т.е. внедрение интеллектуальных подходов в сложный механизм формирования СТЭК на основе экспертных систем является важным технологическим фактором. С другой стороны, подходы на основе ёмких структур информационно-тактических компромиссов, учитывающих факторы многообъектности и многокритериальности сложных систем и задач, позволяют сформировать оценки предельного целевого качества ИС, в которой в соответствии с её структурой [215] существенными являются вопросы взаимодействия с внешней и внутренней средой.

Современное состояние управления сложными техническими системами порождает потребность к формированию положений кибернетики, которые равноправно объединяют технические и биологические аспекты управления [46, 179, 215].

В данной работе применяются обобщенные свойства формального представления гомеостаза [179] на основе учёта целевых признаков и стабильно-эффективных компромиссов при компенсаторном взаимодействии ИС с активной средой [55]. Игровые подходы обогащают методы анализа охранительных свойств гомеостаза в условиях конфликта и неопределённости среды, а учёт целевых признаков позволяет сформировать предельное целевое качество ИС как обобщённое самосохранение.

В общем случае, развивая точку зрения [179], можно утверждать, что термин самосохранения означает поддержание эффективной работоспособности системы и обеспечения её энергетическими, материальными и информационными потоками, необходимыми для производственных процессов реального времени.

Существенным элементом обеспечения самосохранения живых, технических и биотехнических систем является их ресурсная и алгоритмическая избыточность, которая у живых систем образовалась в ходе естественной эволюции, а у технических – в ходе эпигенетического [179] развития с формированием в составе ИС экспертной подсистемы реального времени с развитой базой знаний [215]. Избыточность позволяет достигать более высоких целей (оптимизационных, адаптационных, интеллектуальных и т.п.).

Интеллектуальная техническая система [215] по своей функциональной гибкости, благодаря встроенной динамической экспертной системе и биофизически подобным механизмам саморегуляции с использованием афферентного синтеза цели, эфферентной программе действия, обратной афферентации, является технической средой, способной воспринять и реализовать предельное целевое качество на основе самосохранения в форме обобщённого гомеостаза [216].

Общий характер целей управления, связанных с самосохранением ИС, формируется в следующем порядке: обеспечение собственно функционирования ИС; поддержание гомеостаза и обеспечение стабильного хода основных процессов; обеспечение обобщенного гомеостаза для реализации предельного целевого качества ИС.

В соответствии со структурными схемами функциональной и интеллектуальной систем обстановочная афферентация с учётом памяти, прогноза и мотивации порождает на этапе афферентного синтеза цели две структурные обобщенные категории собственного состояния и окружающей среды.

Каждая из категорий может быть достаточно полно описана системой с пятью компартментами системы и среды соответственно: ресурсные процессы, векторы состояний динамических объектов; информационные процессы притока и оттока информации; энергетические процессы; целевые процессы (обновление и реализация целевых признаков в реальном времени).

Система уравнений на пространстве компартментных состояний описывает совокупность процессов возникновения, перемещения, накопления, преобразования и элиминации некоторого набора веществ (материалов, продуктов, и т.п.), энергии и информации и имеет вид [179]

           ,     (6.53)

где k = 1, 2,…,n.

Модель (6.53) содержит n компартментов, каждому из которых отвечает одна переменная состояния x_K. Вектор х = (х₁, х₂,…,х_n) – вектор компартментного состояния системы; y_Kj – темп транспортного потока вещества, энергии, информации из k-го компартмента в j-й; вектор n = (n₁, n₂,…,n_m) – вектор возмущений; вектор w = (w₁, w₂,…,w_n) – вектор режимов протекания вещественно-энергетических процессов в компартментах, который может быть дополнен вектором управления u(t). Компартменты подразделяются на производственные w_i(t) ¹ 0 и накопительные w_i(t) = 0.

В общем случае для учёта эффективности функциональных свойств и конкретизации оценок в ИС необходимо сформулировать общую цель эффективного самосохранения на естественном языке (явный вид), а если это невозможно, то сформировать набор целевых признаков самосохранения (неявный вид). Явный или неявный вид эффективного самосохранения необходимо формализовать вектором показателей, обладающим минимальной размерностью, независимостью свойств и полнотой описания (отражения) общей цели эффективного самосохранения.

Векторный целевой компартмент системы компартментов формирует полный набор признаков цели в данный момент времени, значимость каждого из которых в следующий момент времени меняется, либо учитывается возможность частичного обновления признаков цели в реальном времени.

Свойствами полноты обладает следующий формализованный набор признаков цели: эффективность (точность, быстродействие, степень чувствительности некоторых скалярных компонентов к возмущениям среды, качество исполнения управления, надёжность), стабильность функционирования в условиях неопределённости среды, взаимодействия и цели, материальные затраты, энергетические расходы, информационные потери. Количественные показатели, введённые в соответствии с целевыми признаками, позволяют получить динамическое описание векторного компартмента целевых процессов.

Общий вектор компартментного состояния принимает вид

                 x = (x₁,…, x_n1, x_n1+1,…, x_n, x_n+1,…, x_n+r, x_n+r+1,…, x_n+r+p),           (6.54)

где x_l,…,x_nl – производственные компартменты, x_nl+1,…,x_n – накопительные компартменты, x_n+l,…,x_n+r – целевые компартменты ИС, x_n+r+l,…,x_n+r+p – целевые компартменты среды.

Стабильно-эффективный обобщённый гомеостатический режим определяется следующим образом. Пусть:

а) в пространстве (n, w) возмущений и управлений соответственно существует такая область W_s(n, w), что для всех точек (n*, w*)ÎW_s существует стационарный режим вектора (6.54)

                                               x*(n*, w*) = const;                                         (6.55)

б) существует область W_h (n, w)ÎW_s (n, w) такая, что в точке (n*+Dn, w*+Dw)ÎW_s(n, w) в системе устанавливается новый стационарный режим х*+Dх с малой чувствительностью и малыми градиентами:

                ,          (6.56)

             ,        (6.57)

   . (6.58)

При этом условия (6.57), (6.58) по содержанию суть условия коалиционного равновесия [39] взаимодействующих системы и среды. Соотношения (6.55) – (6.58) составляют определение стабильно-эффективного обобщённого гомеостаза. Обобщение состоит в развитии модели компенсаторных динамических свойств гомеостаза в соответствии с функциональными свойствами организма на основе игровых стабильно-эффективных компромиссов, что обогащает механизмы обеспечения самосохранения ИС в подсистеме предельного целевого качества (ППЦК).

Таким образом, в условиях неопределённости и активно действующей среды в ИС имеет смысл формировать количественные методы с учётом явно взаимодействующих партнеров – системы и среды функционирования – при различных степенях их несогласованности и на основе стабильно-эффективных компромиссов [52].

В связи с последними замечаниями алгоритмы СТЭК помещаются в базу знаний экспертной подсистемы ИС и применяются в качестве робастных алгоритмов управления ИС в условиях неопределенности и для обеспечения предельного целевого качества ИС в условиях активной среды функционирования ИС.

 

1 См. сноску в п. 1. 2.

1 См. сноску в п. 1. 2.

1 См. сноску в п. 1.2.