Формирование ПКЗУ в бескоалиционной конфликтной ситуации с антагонистическим ядром на основе принципа экстремального направления Н.Н. Красовского

7.5.1. Сведение задачи преследования-уклонения с векторными показателями к бескоалиционному конфликту
с антагонистическим ядром

Рассмотренный в п. 7.4 алгоритм формирования ПКЗУ позволяет решать исходную задачу конфликтного взаимодействия двух ЛА при строгом антагонизме критериев управления

                                  (7.258)

При этом искомые решения определяются путем построения областей достижимости объектов и формирования ансамблей траекторий движения.

В реальных системах помимо основных показателей управления часто требуется учитывать дополнительные критерии управления, например, время до встречи, энергетические затраты и т.д. В этом случае критерий управления двухобъектной системой с антагонистическим ядром принимает, например, вид

                                                               (7.259)

Для использования результатов, полученных в п. 6.2.1, преобразуем (7.259) к скалярному виду путем введения весовых коэффициентов, учитывающих приоритетность того или иного показателя

              (7.260)

Таким образом, исходная задача преследования-уклонения (7.258) сформулирована в новой постановке с векторными показателями и сведена к бескоалиционному конфликту с антагонистическим ядром . Степень конфликтности определяется (см. главу 6)

                                               .                                       (7.261)

Полученная бескоалиционная пара с антагонистическим ядром и достаточной степенью конфликтности  эффективно решается на основе параметрической настройки ПКЗУ  и , сформированных в соответствии с принципом экстремального направления Н.Н. Красовского, которые сохраняются и имеют вид

                                        (7.262)

Выражение (7.262) есть не что иное, как параметрическая запись закона управления ЛА на такте. Здесь  определяют соответственно момент времени «выключения» («переключения») при движении по экстремальной траектории на дальнюю (ближнюю) границы области достижимости, а  – скоростной угол крена.

7.5.2. Алгоритмическое обеспечение поиска ПКЗУ

Исследование свойств поставленной в п. 7.5.1 задачи и нахождение ее решений может быть проведено численными методами с помощью программной системы «МОМДИС» [48, 213] (см. также п. 9.1).

Алгоритм оптимизации задачи (7.260) – (7.262) представлен на рис. 7.40.

Оптимизация проводится как многотактовая процедура. На каждом такте осуществляется перенастройка оптимальных значений параметров ПКЗУ. Затем при проектировании ПКЗУ моделируется динамика полета каждого ЛА и определяется текущая позиция объектов к концу шага реализации управления. При применении ПКЗУ управление реализуется в СУЛА, а к концу шага реализации в БЦВМ поступают измерения позиций объектов. После этого осуществляется проверка на достижение конечного результата (на рис. 7.40 это время взаимодействия ) и принимается решение о переходе к следующему такту или выходе из процедуры. В качестве начальных приближений на  такте берутся оптимальные значения параметров ПКЗУ, полученные на предыдущем i-м такте.

Рис. 7.40. Алгоритм оптимизации задачи (7.260) – (7.262)

В п. 7.5.3 приведен практический пример исследования задачи преследования-уклонения с двумя показателями для каждого ЛА и антагонистическим ядром .

7.5.3. Пример противодействия ЛА с вектором показателей (промах, время и энергетические затраты)

Рассмотрим следующую практически полезную задачу конфликтного взаимодействия двух ЛА. Преследующий P и преследуемый E объекты описываются системой уравнений

            (7.263)

Вектор управления в параметрическом виде (7.262). Для упрощения анализа ограничимся особым управлением .

Критерии управления:

                      (7.264)

Здесь показатель  характеризует энергетические затраты преследователя при перехвате, а  выражает «стремление» цели затянуть момент времени встречи  с объектом . Антагонистическое ядро образуют показатели  и , где  – конечный промах.

Данная постановка увеличивает практическую значимость оптимизации конфликта с приоритетом конечного промаха, так как позволяет перехватчику с допустимыми потерями по промаху контролировать перегрузку, а цели «затянуть» время перехвата.

На основе программного модуля ПС «МОМДИС» для стабильно-эффективной настройки ПКЗУ на бескоалиционный конфликт произведена оптимизация конфликтной ситуации.

Моделирование проводилось на поперечных, догонных и встречных курсах. Соответствующие начальные условия (1,2,3) даны в табл. 7.1.

Параметры моделирования: c – время моделирования, шаг = 0,01с, точность = 0,01, , ,  и , , .

Таблица 7.1

Начальные условия

	X1	Y1	Z1			X2	Y2	Z2
1	0	2000	1000	10	10	1000	2000	1500	45	10

Продолжение табл. 7.1

Результаты оптимизации антагонистического варианта  даны в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Результаты оптимизации ( )

№			J
1	1	1	10	3,1	120	3,3	110
2	1	1	3	3,8	87	4,2	83
3	1	1	14,5	6,2	154	6,3	81

На рис. 7.41 дана динамика оптимальных по Нэшу значений показателей в зависимости от степени одновременного ухода от антагонизма.

Как следует из рис. 7.41, при степени конфликтности в пределах от 1 до 0,7 антагонистическое ядро сохраняет свою значимость, так как промах при исходных малых значениях изменяется в 1,5–2 раза. Поэтому применение антагонистических оптимальных структур управления в бескоалиционном конфликте правомерно. Кроме того, уход от оптимального значения ядра промаха в допустимых пределах позволяет больше чем в два раза увеличить оптимальное время перехвата цели, что очень важно при быстроменяющейся ситуации с парной поддержкой в звене ЛА.

В режиме одновременного ухода соответственно на рис. 7.42 даны результаты по СТЭК на основе Парето–Нэш-подхода для поперечных, догонных, встречных начальных положениях с одновременным и поочередным уходом соответственно. При этом результаты имеют аббревиатуру « », что означает:

 – номер исходных данных в табл. 7.1;

 – «уход»  от антагонизма с вариантами , которые обозначены 0, 1, 2, 3 соответственно;

 – соответствует аналогичному «уходу» цели.

Так рис. 7.42 показывает, что при одновременном «уходе» от антагонизма на догонном курсе значительный одинаковый уход обоих ЛА  (mnk = 233) делает Нэш-решение наимение эффективным и приводит к большим потерям обоих ЛА. При уходе ; 0,7 точка равновесия в 2–3 раза ближе к эффективному пределу, хотя по энергетическим и временным показателям получено улучшение по сравнению с антагонизмом.

       перехватчик                                                 цель

Рис. 7.41. Результаты оптимизации при одновременном уходе Р и Е
от антагонизма

Таким образом, данные материалы позволяют проанализировать три группы факторов: настройку управления, точностную оптимальность Нэш-равновесия в зависимости от временных, энергетических затрат и степени конфликтности и, наконец, относительную эффективность Нэш-решений (относительно Парето-границы) в зависимости от начальных взаимоположений, степени конфликтности и уходов от антагонизма.

В заключение п. 7.5 можно утверждать, что при сохранении значимости антагонистического ядра могут быть получены практически полезные решения дифференциальной игры двух объектов с векторными показателями на основе принципа экстремального направления Н.Н. Красовского.

Рис. 7.42. Анализ эффективности стабильных решений