Плотность состояний 2 D электронного газа

    Получим выражения для плотности состояний и плотности инверсного заряда 2D электронного газа в плоскости (у,0, z).

    Согласно квантовой механике объем одного разрешенного состояния в двухмерном фазовом пространстве координат-квазиимпульсов составляет , где  и  − компоненты квазиимпульса электрона и h – постоянная Планка. Если – число состояний в единичном интервале энергий (плотность состояний), то  − число состояний электрона с энергией между  на единицу площади, тогда

                                 ,                                    (9.2.1) где  − площадь в пространстве импульсов, внутри которой лежит энергия электронов между , g – фактор вырождения подзоны и коэффициент 2 возникает из-за двух возможных направлений спина электрона.

    Если  − энергия основного состояния определенной подзоны, закон дисперсии вблизи дна этой подзоны имеет вид

                                     ,                               (9.2.2)

где  − кинетическая энергия электрона, и  − эффективные массы. Площадь эллипса, определяемая (9.2.2) в пространстве квазиимпульсов, равна . Следовательно, площадь , внутри которой энергия электрона находится между , равна , и (9.2.1) записывается в виде

                                          .                         

Таким образом, плотность состояний двумерного электронного газа не зависит от энергии:

                                          .           (9.2.3)

    Число электронов на единицу площади в этой подзоне  равно

    , (9.2.4)

где  − функция распределения Ферми-Дирака. Так как  − константа и может быть вынесена из-под знака интеграла, выражение (9.2.4) может быть легко проинтегрировано, что дает

                                 .             (9.2.5)

Рис. 9.5 .[1]

Плотность квантовомеханического инверсного заряда

    Рис. 9.5 показывает энергетическую диаграмму квантованного инверсного слоя на поверхности кремния, где дно зоны проводимости с энергией  ниже, чем дно зоны проводимости в объеме  на величину  (изгиб зоны) вследствие приложенного поля затвора. Для j-той подзоны минимальная энергия, отсчитываемая от , равна

                       .  (9.3.1)             (9.3.1)

       Суммируя по всем подзонам в обеих долинах и используя (9.2.5), получаем полную плотность инверсного заряда на единицу площади:

       .             (9.3.2)

Заметим, что для первой группы подзон в выражении (9.3.2) ограничение по направлению х действует в продольном направлении, и эффективная масса плотности состояний  есть  или . Для второй подгруппы  подзон  в выражении (9.3.2) ограничение по направлению х перпендикулярно к продольному направлению, и эффективная масса плотности состояний  есть . В подпороговой области уровень Ферми по меньшей мере на несколько  ниже самой низкой энергии подзоны , и коэффициент  может быть аппроксимирован  в обоих членах выражения (9.3.2). Поскольку  и  есть равновесная концентрация электронов в объеме кремния, выражение (9.3.2) упрощается

,  (9.3.3)

где подставлены  и .