Волна в среде: её характеристики и уравнение

Волна - процесс распространения колебательного движения частиц среды. С точки зрения соотношения направлений колебаний частиц в среде и распространения волны, различают волны продольные и поперечные. Поперечные волны существуют только в средах, упругих по отношению к деформации сдвига (волна на шнуре, на поверхности жидкости, электромагнитные волны). Продольные волны существуют в любых средах (волна сжатий - растяжений на пружине, звук, ударная волна и т.п.).

 

 

Длина волны (l) - расстояние, проходимое волной за период: l= = . Волновой фронт - совокупность точек среды, колеблющихся синфазно. Луч - линия перпендикулярная волновому фронту (указывает направление распространения волны).

С точки зрения формы волнового фронта, волны делят на: 1) плоские; 2) сферические; 3) цилиндрические и т.п.

Интенсивность волны I (плотность потока энергии в волне) - отношение энергии W, переносимой волной через площадку S, перпендикулярную лучу, ко времени переноса  и размеру площадки:

= =  [ ] ,

где n - концентрация частиц, W_o и  - энергия и масса одной частицы вещества, r= n ×m_o - плотность вещества.

Уравнение (бегущей) волны в среде.

Пусть источник колебаний находится в точке О, а наблюдатель - в точке М. Тогда в М волна придёт с опозданием (по сравнению с точкой О) равным t= , а колебания частиц среды вдоль оси x в точке М описываются уравнением волны:

 = A  =A =          = A  = А .

Замечание: при распространении волны переноса вещества не происходит, переносится только энергия!

Звук и его восприятие

Звук - это продольные волны (плотности вещества или давления в нём) с частотой n=16¸20000 Гц в упругой среде (веществе). Скоростьзвука зависит от упругости и плотности среды. В газах J=0,2¸1,2 км/с, в жидкостях J=1,2¸2,0 км/с, в твёрдых телах J= 2¸5 км/с. Причём J~  (например, в воздухе при 0^оС ® J = 332 м/с, при 18^оС ® J = 342 м/с). Лучший звукоизолирующий материал – вакуум, т.к. в нём нет частиц вещества (а, следовательно, - и звука).

Характеристики звука:

№	Субъективные	Объективные
1.	Высота тона	Частота ( )
2.	Громкость (L)	Интенсивность (I)
3.	Тембр	Гармонический спектр ( )

Восприятие и идентификация звука. Воспринимая звук, организм должен решить две основные задачи: 1) поглотить, по возможности, всю энергию воспринимаемой волны;        2) безошибочно идентифицировать введённую в организм звуковую волну.

Для решения первой задачи надо каким-то образом избежать или компенсировать потери, возникающие на границе «воздух – жидкость», отделяющей окружающую среду от организма, наполненного жидкостью. Внешний звук вызывает колебания барабанной перепонки (2), отделяющей наружное ухо от среднего. Эти колебания через систему мелких косточек (молоточек, наковаленка, стремечко - 4, 5, 6) в среднем ухе, заполненном воздухом, вызывает колебания мембраны овального окна (8), отделяющей среднее от внутреннего уха, заполненного жидкостью (перилимфой). Система косточек в среднем ухе работает как рычаг, дающий выигрыш в силе в 1,3 раза. Так как площадь барабанной перепонки (2) в 20-30 раз больше площади овального окна, то получаем выигрыш в давлении на мембрану внутреннего уха в 26 раз, что и компенсирует потери на отражение от границы «воздух-

жидкость».

Решение второй задачи (идентификации звука) реализуется во внутреннем ухе, внутри спиралевидной части которого  (улитке) находится базальная мембрана, содержащая около  20000 разновеликих волокон с различными собственными частотами. Резонирующие на гармонические составляю­щие звуковой волны, волокна посылают электрические сигналы в мозг, который, анализируя совокупность этих сигналов, и идентифицирует звук.

 Немаловажной задачей является и определение направления прихода звуковой волны. Млекопитающие решают эту задачу, главным образом, по разности фаз звуковых колебаний, достигающих ушей не одновременно, а с некоторым разбросом во времени Dt, пропорциональным углу прихода плоской звуковой волны (бинауральный эффект); т.е природа использовала факт сравнительной малости скорости звука в воздухе (330 м/с) (в воде скорость звука примерно 1500 м/с и величина Dt в 5 раз меньше, чем в воздухе, и поэтому не может быть физиологически оценена).

Чувствительность уха человека зависит от частоты воспринимаемой звуковой волны. Минимальная пороговая интенсивность звука I_оmin»10^-12 Вт/м² достигается в диапазоне частот n=1¸3 кГц, что обусловлено резонансом к канале (1) наружного уха.

Аудиограмма - зависимость предельных воспринимаемых ухом значений интенсивности звука от его частоты: снизу область слышимости ограничена порогом слышимости, сверху – болевым порогом, равным примерно I _{б. порог} =1 Вт/м². При I > I _{б. порог} человек слышит, но теряет способность сравнивать громкость звуков.

Закон Вебера-Фехнера: громкость звука (L) пропор-циональна логарифму отношения интенсивности I звуковой волны к пороговой интенсивности I _о на данной частоте:

         L =  [Белл] = 10×  [дБ] .     

Характерные уровни громкости: шёпот - 10 дБ; речь - 60 дБ; шум самолёта - 120 дБ.

Методы звуковой диагностики(в медицине): 1) аускультация – выслушивание звуков в организме (фонендоскопы, фонокардиограммы); 2) перкуссия - выстукивание и выслушивание отклика, созданного звуковой волной.

Эффект Доплера

Состоит в изменении n и l сигнала при относительном движении приёмника (со скоростью ) и источника. Для объяснения переменной окраски двойных звёзд австриец Христиан Доплер в 1842 г. статью предположил, что частота световой волны зависит от скорости  движения источника относительно наблюдателя. А, поскольку в то время полагали что свет является продольной волной во всепроникающей упругой среде - эфире, то этот эффект должен наблюдаться как для света, так и для звука. И, действительно, так и оказалось, несмотря на то, что природа акустического и светового эффектов различна.

В основе объяснения акустического эффекта Доплера лежит идея о том, что скорость звуковых волн  не складывается со скоростью источника. Можно даже обогнать звуковую волну! Поэтому, в неподвижной системе отсчёта длина волны l звука, порождаемого движущимся источником, зависит от направления её приёма. Из рис. видно, что:

l = l_о× Þ          

n = ,

(-) - при сближении; (+) - при удалении.

Заметим, что при q = 90^о имеем: Dl = Dn = 0.

При малых  (когда U<<J), неважно, что движется - приёмник или источник (формулы справедливы для обоих случаев). Эффект используют в эхолокации для определения скорости объектов.

Инфра- и ультразвук

3.9.1. Инфразвук (n = 0,1¸16 Гц):

1) источники - колеблющиеся тела, детали машин, морские волны;

2) свойства: быстро затухает в воздухе, слабо в воде;

3) воздействие: а) вредное - вибрационная болезнь (при работе с отбойным молотком), вызывает ощущение страха (одна из гипотез о Бермудском треугольнике); б) полезное - массаж.

3.9.2. Ультразвук (n>20000 Гц):

1) источники: а) некоторые животные (дельфины, летучие мыши); б) производственные шумы; в) пьезоэлектрические излучатели, преобразующие высокочастотные колебания электрического напряжения в механическую волну; г) ультразвуковые свистки и сирены;

 2) особенности: а) l~1 мкм (при n 10⁶ Гц); б) высокая плотность мощности (до 10¸100 Вт/м²); в) малая угловая расходимость; г) хорошо отражается от неоднородностей;   д) катализирует реакции окисления и полимеризации. Более того, ультразвук, полученный с помощью пьезоэлектрических преобразователей, обладает свойством когерентности (постоянство разности фаз двух волн в данной точке пространства), что позволяет рассматривать его как механический аналог лазерного излучения и использовать для получения объёмных УЗ-изображений объектов (УЗ - голография).

3) применения:а) эхолокация – метод определение расстояния S до объекта в непрозрачной среде путём измерения времени Dt распространения волны от излучателя до объекта и обратно: S= ); б) в медицине (диагностика – УЗИ методом эхолокации; хирургия – УЗ разрыв тканей тела; терапия – УЗ массаж); в) в сельском хозяйстве (для стерилизации молока, для отпугивания насекомых и животных).