Пример №3. Теплообменные аппараты.

Теплообменные аппараты в зависимости от увеличения или уменьшения температуры или изменения агрегатного состояния основного потока подразделяют на теплообменники, холодильники и конденсаторы. При моделировании систем управления теплообменные аппараты относят к объектам 2-го порядка с сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим теплообменник, в котором жидкий продукт F_ж нагревают от температуры T_н до T_к водяным паром (рисунок 9), который при этом охлаждается и конденсируется. Расход пара составляет F_п, температура 180°, давление 10 ата.

Входными параметрами теплообменника являются расход водяного пара, расход жидкости и ее температура на входе в теплообменник. Выходной параметр – температура жидкости, уходящей из теплообменника.

 

Рисунок 9 - Схема теплообменника (а) и его динамических каналов (б)

Далее составляем топологическую схему объекта (рисунок 10)

Рисунок 10 - Топологическая схема теплообменника

При выводе уравнения динамики принимают, что пар полностью конденсируется и температура его не меняется. В результате получим дифференциальное уравнение 2-го порядка

Структурная схема теплообменника представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 - Структурная схема теплообменника

 

 

   После преобразований получим передаточные функции по каналам:

   x–y  ,

x₁–y ,

z–y  .

Значения коэффициентов подбираются или рассчитываются по формулам, приведенным в Приложении Г.

Один из вариантов имитационной модели приведен на рисунке …

Рисунок 12 - Имитационная модель объекта

Коэффициенты функций приведены в таблице 10.

 

Холодильники и конденсатор-холодильники имеют технологическую схему подключения подобную схеме теплообменника. Например, смесь паров бензина и водяного пара поступает в аппарат с температурой 120°С, где охлаждается до 43°С и конденсируется. В качестве хладоагента подается вода, температура которой на входе 25°С, на выходе – 43°С. Расход воды 0,9 кг/кг охлаждаемой смеси. Наличие всех характеристик потоков позволяет увеличить колическтво входных параметров (расходы F_п, F_в и температуры T_н, T_в.н) и получить более достоверную модель объекта. Технологическая схема конденсатор-холодильника и его динамических каналов дана на рисунке 13.

Рисунок 13 - Технологическая схема аппарата (а) и его динамических каналов (б)

Топологическая и структурная схемы и имитационная модель аппарата составляются по аналогии со схемами теплообменника.

Пример №4

Жидкий толуол охлаждают от 105°С до 25°С, водой, которая нагревается с 13°С до 18°С, Р³1,1 ата, G_{хол.воды}=0,9 кг/кг толуола [19, стр.210]. Моделирование системы управления данного процесса выполняется аналогично модели процесса из примера №3.

Пример №5.

Пары аммиака охлаждаются с 95°С до 30°С (температура конденсации), Р=11,9 ата, вода нагревается с 25°С до 27°С, G_воды=28 кг/кг аммиака [19, стр.193]. Модель системы идентична моделям примеров 4 и 5.

 

Пример №6

Холодильник пропановый

 Чем (t_н-t_к) больше, тем Т_к меньше.

Если , то T_к=25,5°С при k₁=1,5

и T_к=29,8°С при k₂=1,2.

Пример №7. Сепаратор.

В технологических схемах подготовки нефти и ее переработки для разгазирования жидкостей, то есть удаления растворенных в ней газов за счет снижения давления, устанавливается сепаратор. Обвязка сепаратора и схема его динамических каналов дана на рисунке 14, а топологическая схема – на рисунке 15.

Рисунок 14 - Схема сеператора (а) и его динамических каналов (б)

Жидкость, входящая в сепаратор, F_пр и давление P – входные параметры, а газ, уходящая жидкость F_р и уровень в аппарате L – выходные параметры.

Рисунок 15 - Топологическая схема сепаратора

Как правило, жидкость из сепараторов уходит самотеком, что обеспечивает устойчивость работы объекта.

По конструктивному оформлению сепаратор может быть выполнен в виде пустотелой емкости или емкости с переливными устройствами. В этом случае он соответствует многомерному объекту 1-го порядка и имитационная модель будет следующей (рисунок 16)

Рисунок 16 - Имитационная модель сепаратора

При откачке жидкости из сепаратора передаточная функция объекта заменяется на функцию интегрирующего звена (1/S) и в схему включается регулятор.

 

Пример №8. Печь.

Печи относятся к аппаратам, где осуществляется огневой нагрев жидкости (рисунок 17). Продукт F_пр с температурой T_н, проходя через конвекционную и радиантную камеры печи, нагревается до температуры T_к. Тепловая нагрузка печи характеризуется подачей топлива F_т и температурой перевала TПр.

Топологическая схема печи показана на рисунке 17б.

Входные параметры объекта: расходы топлива нагреваемого продукта и начальная температура продукта; выходные – температура продукта на выходе из печи и температура на перевале.

 

Рисунок 17 - Технологическая схема печи (а) и ее динамических каналов (б)

При составлении структурной схемы считаем, что печь относится к устойчивым объектам первого порядка и имитационная модель примет вид (рисунок 18).

Рисунок 18 - Имитационная модели объекта

 

Пример №9. Реактор.

Непрерывно действующий экзотермический реактор идеального перемешивания является двухмерным объектом с перекрестными связями. Схема реактора и его динамических каналов приведены на рисунке 19.

Рисунок 19 - Схемы химического реактора идеального перемешивания (а)                                                        и его динамических каналов (б)

Аппарат имеет пять входных величин (концентрация Q_н и температура T_н реагентов на входе в реактор, расход реагентов в реактор F, а также тепло, отводимое из реактора системой охлаждения и определяемое расходом хладоагента F_с и его температурой T_с). Выходными величинами являются концентрация продуктов реакции Q и температура в реакторе T, которые определяются уравнениями динамики:

,

.

При экзотермических реакциях объект будет неустойчивым и поэтому в структурную схему включается интегрирующее звено (рисунок 20).

 

Рисунок 20 - Структурная схема химического реактора

 

Формула передаточных функций по каждому из динамических каналов сведены в таблицу 2, где D(S)=(T₁×S+1)(T₂×S+1)-k₃×k₉ – характеристический полином.

 

 

Таблица 2

Величина

Передаточная функция