Составить буквенные выражения по заданным условиям:

Как заменить операцию деления двух чисел на умножение

Деление чисел можно заменить на умножение с обратным числом :

4. Сформулировать правило раскрытия скобок, перед которыми стоит «+»

Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключенная в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы: а + (b – с – d) = a + b – c – d.

Сформулировать правило раскрытия скобок, перед которыми стоит «-»

Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключенная в скобки, скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположны: a – ( b – c – d ) = a – b + c + d .

6. Сформулировать правило заключения в скобки со знаком «+» перед ними.

При заключении нескольких слагаемых в скобки, если перед скобкой поставить знак «+», то знаки всех слагаемых, заключенных в скобки, сохраняются: a + b – c + d = a + ( b – c + d )

Сформулировать правило заключения в скобки со знаком «-» перед ними.

При заключении нескольких слагаемых в скобки, если перед скобкой поставить знак «–», то знаки всех слагаемых, заключенных в скобки, меняются на противоположные:

a – b – c + d = a – ( b + c – d ).

8. Дать определения уравнения, его левой и правой частей и  члена уравнения.

Это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой; выражения, стоящие справа и слева от знака равенства, называются соответственно левой и правой частью уравнения, а каждое слагаемое этих частей – членом уравнения.

9. Дать определение корня уравнения

Это значение неизвестного числа, при котором уравнение обращается в верное равенство.

10. Что значит «решить уравнение»

Это значит найти все его корни, или установить, что их нет.

Свойства уравнения: перенос любого члена из одной части в другую.

Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив перед ним знак на противоположный.

Свойства уравнения: умножение или деление на число.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

 

Составить буквенные выражения по заданным условиям:

1. В магазине планировали расфасовать R кг муки в пакеты по m кг, однако затем увеличили массу муки в каждом пакете на 0,5 кг. Записать формулу для полученного числа пакетов.

2. Турист планировал пройти расстояние s км за t ч, но преодолел его на 2 ч быстрее. Записать формулу скорости, с которой шёл турист.

3. Мастер изготавливает a деталей в час, а его ученик – на 7 деталей меньше. Сколько деталей они изготавливают вместе. Если мастер работал 6 часов, а его ученик – 4 часов?

4. Составьте по условию задачи уравнение, обозначив буквой х стоимость карандаша (в руб.). Составьте по условию задачи уравнение, обозначив буквой х количество мест во втором зале. В трех залах кинотеатра 522 места. В первом зале в 3 раза больше мест, чем во втором, и на 32 места меньше, чем в третьем. Сколько мест во втором зале кинотеатра?

Найти числовое значение буквенного выражения:

1.                    , если a = 4,8 ; b = 17

2.          , если a = ; b = 54

3.     , если a = 96 ;  b = 12

4.                                                  , если

5.                                                    , если

                                      , если

 

Преобразовать алгебраические суммы и произведения:

 

    

Решите уравнение:

 

Решить задачи:

1. Туристы до обеда были в пути 4 часа, а после обеда 3 часа. Скорость их движения до обеда была на 1 км/час больше, чем после обеда. Всего они прошли 25 км. С какой скоростью шли туристы до обеда?

2. За 3 часа мотоциклист проезжает тоже расстояние, что велосипедист за 5 часа. Скорость мотоциклиста на 12 км/час больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого.

3. От села до города легковая машина доехала за 2 часа, а грузовая – за 5 часа. Найдите скорость каждой машины, если скорость грузовика на 48 км/ч меньше скорости легковой машины.

4. Одна сторона треугольника в 2 раза меньше второй и на 2 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 10 см.

5. За ручку, карандаш и циркуль мальчик заплатил 53 рубля. Известно, что ручка в 4 раза дороже карандаша и на 17 рублей дешевле циркуля. Сколько стоил карандаш?

6. В трех залах кинотеатра 522 места. В первом зале в 3 раза больше мест, чем во втором, и на 32 места меньше, чем в третьем. Сколько мест во втором зале кинотеатра?

 

ГЕОМЕТРИЯ

 

1. Дайте определения понятий: аксиома и теорема.

Теорема – утверждение, которое требует доказательства.

Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства.

2. Дайте определения понятий луч и отрезок.

Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Отрезок - это часть прямой ограниченная с двух сторон точками.

3. Дайте определение понятия: угол.

Геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из нее. Точка называется вершиной угла, а лучи, образующие угол – его сторонами.

4. Дайте определения понятия: развернутый угол. Свойство развернутого угла.

Угол, одна сторона которого является продолжением другой. Величина развернутого угла равна 180⁰ .

5. Дайте определения понятий градус, минута, секунда.

1/180 (одна стовосьмидессятая) часть развернутого угла. 1/60 часть градуса. 1/60 част минуты.

6. Что называется градусной мерой угла.

Это положительное число, которое показывает сколько раз градус, укладывается в данном угле.

7. Дайте определение  равных фигур

Фигуры, которые совпадают при наложении.

8. Дайте определение равных углов. Свойство равных углов.

Углы, которые совпадают при наложении. Равные углы имеют равные градусные меры.

9. Дайте определение понятия биссектриса угла.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

10. Дайте определения понятий: прямой угол, острый угол и тупой угол.

Угол с градусной мерой 90⁰ . Градусная мера, которого больше 0, но меньше 90⁰. Градусная мера, которого больше 90⁰, но меньше 180⁰.

11. Дайте определение понятия смежные углы. Свойство смежных углов.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

Сумма смежных углов равна 180⁰.

12. Дайте определение понятия вертикальные углы. Свойство вертикальных углов.

Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.

13. Дайте определение понятия перпендикулярных прямых.

Две прямые, которые при пересечении образуют четыре прямых угла.

14. Дайте определение понятия медиана треугольника.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. У треугольника три медианы.

15. Дайте определение понятия биссектриса треугольника.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. У треугольника три биссектрисы.

16. Дайте определение понятия высота треугольника.

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника. У треугольника три высоты.

Практическая часть.

 

1. На отрезке АВ взяты точки С и D. Найдите длину отрезка СD, если АВ=12 см, АС=3 см, BD=4 см

1. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Отрезок АВ=12 см, ВС=16 см. Какой может быть длина отрезка АС?

2. Точка Р – середина отрезка АВ. Найдите длину отрезка АВ, если РВ=4,8 дм.

3. На прямой отмечены последовательно точки А,В,С,Е и К так, что АВ= ЕК. Расстояние между серединами АВ и ЕК равно 12 см. Найдите расстояние между точками А и Е.

4. Ð АОВ = 50⁰, а Ð ВОС = 120⁰. Каким может быть Ð АОС?

5. Ð АОР = 85°, Ð АОК = 47°. Найдите градусную меру Ð КОР.Луч делит Развернутый угол АВС на два угла, разность которых равна 40⁰. Найдите образовавшиеся углы.

6. Луч делит прямой угол на два угла, один из которых в 3 раза больше другого. Найдите образовавшиеся углы.

7. Углы АОВ и ВОС – смежные. Ð АОВ = 70⁰. ОК – биссектриса угла ВОС. Найдите величину Ð ВОК.

8. Один из вертикальных углов, образованный при пересечении двух прямых равен 27⁰. Чему равны оставшиеся три угла.

9. Смежные углы относятся как 1:3. Найдите эти углы.

10. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти меньший угол.

Ответ: 36^о  Пусть x - меньший угол, тогда 4 x - больший угол. 4 x + x =180⁰ 5 x =180⁰ x =180⁰/5=36⁰

11. В треугольнике ACD проведены медианы AE, BC и DF. Длины отрезков AF, BD и CE соответственно равны 4 см, 3 см и 2см. Найдите периметр треугольника ACD.

12. Сумма вертикальных углов МОЕ и ВОС образованных при пересечении прямых МС и ВЕ

Равна 204⁰. Найдите ÐМОВ.

13. Ð КОR и Ð RОN смежные. ОР и ОМ – биссектрисы данных углов. Ð RON = 32°. Найдите Ð РОМ.

14. Прямые АВ и СК пересекаются в точке О так, что ÐАОК=35⁰. Найдите ÐАОС и ÐВОС.