Обратная геодезическая задача.

Целью решения обратной геодезической задачи является вычисление длины линии и дирекционного угла линии по известным координатам её конечных точек. То есть при известных координатах точек А (X_A, Y_A) и В (X_B, Y_B) необходимо найти длину S_AB и направление линии АВ: осевой румб r_AB и дирекционный угол a_AB (рис. 1).

Дано: Точка А( X_A, Y_A ), В( X_B, Y_B ). Найти: точку S_AB и α_AB.

Сначала находим приращения координат

ΔX = X_B – X_A ,

ΔY = Y_B – Y_A .

Величину осевого румба r_AB определяем из отношения

.

По знакам приращений координат определяем четверть, в которой располагается румб, и её название (табл. 1).

Рис. 10. Обратная геодезическая задача

Таблица 1. Знаки приращений координат ΔX и ΔY

Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами, находим a_AB. Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам:

I четверть (СВ) r = a ,

II четверть (ЮВ) r = 180° – a ,

III четверть (ЮЗ) r = a – 180° ,

IV четверть (СЗ) r = 360° – a .

Расстояние SAB определяем по формуле

Для контроля расстояние S_AB вычисляют дважды по формулам:

6. Понятие о плане, карте и профиле.

Совокупность линейных и угловых измерений на земной поверхности называется геодезической съемкой. По результатам геодезической съемки составляют план или карту.

План – чертеж, на котором в уменьшенном и подобном виде изображается горизонтальная проекция небольшого участка местности.

Картой называется уменьшенное и искаженное вследствие влияния кривизны Земли изображение горизонтальной проекции значительной части или всей земной поверхности, построенное по определенным математическим законам.

На карте при изображении всей поверхности Земли или значительной её части неизбежны искажения длин линий, углов и площадей. Данные искажения порождены невозможностью развернуть сферическую поверхность на плоскость без складок и разрывов.

Для проектирования железных, шоссейных дорог, каналов, трасс, водопроводов и других сооружений необходимо иметь вертикальный разрез или профиль местности.

Профилем местности называется чертеж, на котором изображается в уменьшенном виде сечение вертикальной плоскостью поверхности Земли по заданному направлению.

Как правило, разрез местности (рис. 2, а) представляет собой кривую линию ABC...G. На профиле (рис. 2, б) она строится в виде ломаной линии abc ...g. Уровенную поверхность при этом изображают прямой линией. Для большей наглядности вертикальные отрезки (высоты, превышения) делают крупнее, чем горизонтальные (расстояния между точками).

Рис. 2. Вертикальный разрез (а) и профиль (б) местности

В строительном производстве планы, карты и профили используют при разработке проектов строительства. При этом на картах выбирают предварительные варианты размещения сооружений, а окончательный вариант детально прорабатывают на планах и профилях.

Таким образом, и план, и карта – это уменьшенные изображения земной поверхности на плоскости. Различие между ними состоит в том, что при составлении карты проектирование участка местности производят с искажениями поверхности за счет влияния кривизны Земли, а на плане изображение получают практически без искажений.