Расчёт гидравлического сопротивления

Расчет гидравлического сопротивления, прежде всего, необходим для нахождения давления, которое должен развивать насос для подачи раствора в мембранный аппарат, и последующего выбора насоса. Кроме того, от гидравлического сопротивления зависит фактическая величина избыточного давления в аппарате, а ее нужно знать при механических расчетах (определение толщины стенок корпуса, фланцев и т.п.), при оценке возможного уплотнения мембран, в ряде случаев – для корректировки величины удельной производительности и селективности мембран.

Развиваемое насосом давление определяется по формуле

 

, (13)

 

где  рабочий перепад давления через мембрану, ; гидравлическое сопротивление потоку разделяемого раствора в аппарате;  гидравлическое сопротивление потоку пермеата в дренаже;  потери давления на трения по длине и в местных сопротивлениях в трубопроводах и арматуре;  потери давления, связанные с подъёмом жидкости на определённую геометрическую высоту.

Определяем каждую составляющую уравнения (13).

Гидравлическое сопротивление напорного канала .Расчёт проводим из условия, что разделяемый раствор подаётся внутрь волокон, а пермеат выводится из межволоконного пространства; выход пермеата – односторонний. Для расчёта данного вида сопротивления зададимся сперва геометрическими размерами волоконных мембранных элементов: принимаем внутренний диаметр элемента ; длина капилляра ; поверхность фильтрования одного капилляра ; число элементов в модуле определим, разделив площадь фильтровальной поверхности модуля на площадь поверхности одного элемента .

Определяем линейную скорость раствора внутри капилляра

,                         (14)

здесь .

Гидравлическое сопротивление определяем по формуле

 

(15)

Гидравлическое сопротивление потоку пермеата в дренаже . Определение гидравлического сопротивления в нашем случае проводится по формуле

. (16)

Потери давления по длине трубопровода и в местных сопротивлениях . Принимаем скорость движения жидкости для всасывающего и нагнетательного трубопровода . Тогда диаметр трубопровода d

 

, (17)

 

где  – расход пива, поступающего на мембранную обработку.

Полученное значение диаметра округляем до ближайшей стандартной величины по ГОСТ 8732-78 для стальных бесшовных горячедеформированных труб:  [8].

Определяем характер течения жидкости в трубопроводе

 

.                       (18)

т.е. режим течения жидкости турбулентный. Примем величину абсолютной шероховатости равной  для новых стальных труб (c. 14 [8]).

Определяем величину относительной шероховатости труб

 

.                           (19)

 

Для выбора расчётной зависимости для нахождения коэффициента  вычисляем следующие отношения: ; ; , т.е .

Таким образом в трубопроводе имеет место смешанное трение, и расчёт  проводим по формуле

 

             (20)

 

Определяем значения коэффициентов местных сопротивлений . На всасывающей линии имеются следующие виды местных сопротивлений:

– вход в трубу с острыми краями:  [8];

– колено с углом : при  [8];

– вентиль нормальный при полном открытии: при  [8];

– выход из трубы:  [8].

На нагнетательной линии имеются следующие виды местных сопротивлений: вход в трубу с острыми краями:  [8];

– колено с углом : при  [8];

– вентиль нормальный при полном открытии: при  [8];

– выход из трубы:  [8].

Тогда

 

 

Принимаем длину трубопровода равной .

Тогда потери давления определяем по формуле

 

               (21)

Потери давления, связанные с подъёмом на геометрическую высоту . Принимаем геометрическую высоту подъёма жидкости равной . Тогда потери давления равны

.                 (22)

 

Тогда давление, развиваемое насосом, будет равно

 

.

 

Подбор насоса

Определяем потребный напор насоса

 

                         (23)

 

Такой напор при заданной производительности обеспечивается одноступенчатыми центробежными насосами. Учитывая широкое распространение этих насосов в промышленности ввиду достаточно высокого КПД, компактности и удобства комбинирования с электродвигателями, выбираем для последующего рассмотрения именно эти насосы.

Определяем полезную мощность насоса

 

.            (24)

 

Принимая КПД передачи  и КПД насоса , найдём мощность на валу двигателя:

 

.                           (24)

 

Заданной подаче и напору более всего соответствует центробежный насос марки СД 16/25, для которого при оптимальных условиях работы ; ; частота вращения вала ; тип электродвигателя АИР 112МВ6/950; мощность двигателя ; габаритные размеры насоса: .

Определим предельную высоту всасывания для выбранного насоса. Рассчитаем сперва запас напора на кавитацию

 

.                    (25)

 

По таблицам давлений насыщенного водяного пара найдём, что при  давление насыщенного водяного пара  (Приложение 5 [7]). Приме, что атмосферное давление равно , а диаметр всасывающего патрубка равен диаметру трубопровода. Тогда предельная высота всасывания равна

 

                    (26)

 

где потер напора во всасывающей линии:

 

,                (27)

 

здесь  – длина всасывающей линии;  сумма коэффициентов сопротивления на линии всасывания:

 

.                           (28)

 

Таким образом, расположение насоса на высоте 1 м над уровнем воды в ёмкости вполне возможно.

Определяем потребный напор насоса