Виды функций, используемых для прогнозирования.

Вопросы по курсу «Макроэкономического прогнозирования».

 

Макроэкономическое прогнозирование. Основные определения и сущность.

Виды прогнозирования.

Основные требования к прогнозированию.

Условия и процесс эконометрического моделирования.

Экономическая постановка задачи эконометрического моделирования.

Основные элементы Метода Наименьших Квадратов.

Показатели качества модели.

Общая схема анализа данных.

Альтернативные способы анализа данных.

Аналитическое выравнивание рядов динамики.

Рассмотренные приемы выявления общей тенденции изменения динамического ряда не позволяют получить описание плавной ли­нии развития (тренда) данного ряда. Для этой цели используется аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени у = f ( t ).

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравне­ния может быть основан на рассчитанных показателях динамики.

Предположим, что в нашем условном примере абсолютные приросты выручки от реализации услуг туризма относительно ста­бильные, тогда аналитическое выравнивание ряда динамики вы­полняется по прямой, то есть используется аналитическое уравне­ние вида:

у = а + bt ,

где у — выручка от реализации услуг, руб.; t — фактор времени; а и b — параметры уравнения.

Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК), тогда система нормальных уравнений при выравнивании имеет вид:

1 у = an + bit Zyt = alt * bit²

 

 

Понятие временного ряда.

Временно́й ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом, также допустимо называть его уровнем на указанный с ним момент времени. Во временном ряде каждому отчету должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так как при анализе учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистическое разнообразие и статистические характеристики выборки.

Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели природных, социальных, экономических и других систем (например, погодные данные). Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренда).

Временные ряды состоят из двух элементов:

· периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;

· числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда.

Временные ряды классифицируются по следующим признакам:

· по форме представления уровней:

· ряды абсолютных показателей;

· относительных показателей;

· средних величин.

Линеаризация логарифмической функции.

Определение статистической значимости модели.

В статистике величину называют статисти́чески зна́чимой, если мала вероятность её случайного возникновения или еще более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения тестовой статистики от нуль-гипотезы. Разница называется «статистически значимой», если появление имеющихся данных (или еще более крайних данных) было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.

Уровень значимости теста — вероятность отклонить нулевую гипотезу, если на самом деле нулевая гипотеза верна (решение известное как ошибка первого рода, илиложноположительное решение). Процесс решения часто опирается на p-величину (читается «пи-величина»). p-величина — собственно накопленная вероятность наблюдения уровня статистического критерия (насчитанного по выборке) при принятии нулевой гипотезы. Если p-величина меньше выбранного аналитиком критического уровня накопленной вероятности, то нулевая гипотеза отвергается. Так, событие с накопленной вероятностью 0,05 можно признать маловероятным (в одном испытании). Чем меньше p-величина, тем меньше вероятность нулевой гипотезы и значима тестовая статистика. Чем меньше p-величина, тем сильнее основания отвергнуть нулевую гипотезу. это традиционное понятие проверки гипотез в частотной статистике. Уровень значимости обыкновенно обозначают греческой буквой α (альфа). Популярными уровнями значимости являются 10 %, 5 %, 1 %, и 0,1 %. Если тест выдаёт p-величину меньше α-уровня, то нулевая гипотеза отклоняется. Такие результаты называют «статистически значимыми». Например, если кто-то говорит, что «шансы того, что случившееся является совпадением, равны одному из тысячи», то имеется в виду 0,1 % уровень значимости.

Виды функций, используемых для прогнозирования.

Линейная регрессия.

Линейная регрессия — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной в эконометрике. А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при тех или иных предположениях о вероятностных характеристиках факторов и случайных ошибок модели. Предельные (асимптотические) свойства оценок нелинейных моделей также выводятся исходя из аппроксимации последних линейными моделями. Необходимо отметить, что с эконометрической точки зрения более важное значение имеет линейность по параметрам, чем линейность по факторам модели.

Регрессионная модель

где -параметры модели, - случайная ошибка модели, называется линейной регрессией, если функция регрессии имеет вид

где - параметры (коэффициенты) регрессии, - регрессоры (факторы модели), k- количество факторов модели.

Коэффициенты линейной регрессии показывают скорость изменения зависимой переменной по данному фактору, при фиксированных остальных факторах (в линейной модели эта скорость постоянна):