Развитие разряда в однородном поле

Условие самостоятельности разряда в однородном поле. Возникновение лавины и даже пересечение ею всего межэлек­тродного промежутка не означает еще пробоя промежутка и превраще­ния в самостоятельный разряд. Канал лавины заполнен положитель­ными ионами и их движение к катоду создаёт некоторый ток, однако ток прекращается, как только все ионы достигнут катода. Для возоб­новления тока необходимо образование нового электрона и, если этот электрон может быть создан только внешним ионизатором, разряд ос­таётся несамостоятельным. Ток будет иметь характер отдельных им­пульсов, частота которых зависит от интенсивности внешнего иониза­тора. Для перехода в самостоятельный разряд необходимо создание новых электронов за счёт процессов, происходящих в промежутке до того, как лавина пройдет весь промежуток. Эти электроны называют вторичными. Искажение поля лавиной создаёт для этого благоприят­ные условия. Вторичные электроны могут быть созданы в результате:

- бомбардировки катода положительными ионами, созданными лавиной;

- фотоионизации на катоде, осуществляемой излучением началь­ной лавины;

- фотоионизации в объёме за счёт излучения начальной лавины.

При пониженных давлениях ионизация ионами на катоде идёт до­вольно интенсивно, однако при атмосферном давлении скорость ионов мала и степень ионизации на катоде уменьшается, так как требуется очень большое время (5 мкс) для пересечения ионами промежутка. Фотоио­низация на катоде не требует такого большого времени, так как фотоны распространяются со скоростью света. Однако при повышении давле­ния эффективность фотоионизации на катоде должна уменьшаться вследствие того, что фотоны поглощаются молекулами и рассеиваются в окружающее пространство. Фотоионизация в объёме происходит с большими энергиями, поэтому необходимы значительное искажение поля и, следовательно, значительной величины заряд. Однако этот вид ионизации происходит интенсивно при больших давлениях. Следует отметить в этих рассуждениях, что при пониженных давлениях боль­шое значение имеют процессы на катоде, которые начинаются при меньших напряжениях. При больших давлениях основную роль начи­нает играть фотоионизация в объёме, так как фотоионизация на катоде ма­ловероятна, а ионизация ионами на катоде требует значительного вре­мени.

Рассмотрим случай при пониженных давлениях и найдём условие самостоятельности разряда, то есть когда разряд может поддерживаться при отсутствии внешнего ионизатора. Допустим, что ионизация на ка­тоде осуществляется только положительными ионами. Обозначим ко­эффициент поверхностной ионизации через g - число электронов, вы­биваемых из катода при ударе одного иона.

В начальной лавине после прохождения ею пути S в ней образовалось  электронов и  - ионов.

Для того чтобы удары всех образовавшихся ионов привели к по­явлению на катоде одного нового электрона, необходимо выполнение следующего условия

                                               (4.87)

Это и есть условие самостоятельности разряда в однородном поле при пониженных давлениях. Равенство показывает, что после пересечения лавиной промежутка на катоде в результате вторичных процес­сов образовался новый электрон, следовательно, ионизация может продолжаться с прежней интенсивностью без участия внешнего иони­затора. Следует отметить, что величина  очень быстро из­меняется при изменении напряжённости поля, а следовательно, на­пряжения между электродами. Поэтому практически при соблюдении условия самостоятельности разряда количество вторичных электронов непрерывно возрастает. В результате образуются новые лавины, когда положительные ионы не успели уйти на катод. Происходит перемеши­вание положительных и отрицательных зарядов и всё пространство за­полняется плазмой, после чего можно считать формирование разряда завершённым. (Тлеющий разряд, так как рассмотрен случай пониженного давления). Образование тлеющего разряда требует относительно большого времени, вызванного многократным пересечением положи­тельными зарядами межэлектродного промежутка. Так как всегда , то условие самостоятельности можно записать в виде

                                                                  (4.88)

Рассмотренное условие самостоятельности разряда в однородном поле при пониженных давлениях носит название теории Таунсенда, по имени английского учёного, разработавшего эту теорию. Долгое время её распространяли и на высокое давление, получая при этом приемлемые результаты, что следует из аналогии внешнего вида усло­вия самостоятельности этих двух случаев. Принципиальная разница между развитием разряда при низких и высоких давлениях стала оче­видной относительно недавно в результате накопления эксперимен­тальных данных по механизму формирования разряда. Было показано, что физические основы теории Таунсенда неприемлемы к высоким давлениям, в результате чего была разработана так называемая стримерная теория.

Стримерная теория. Рассмотрим развитие разряда при высоких давлениях. Как уже отмечалось ранее, поверхностная ионизация ионами на катоде при вы­соких давлениях теряет своё определяющее значение. Основным ис­точником в этом случае становится фотоионизация в объёме газа. Если напряжённость поля достаточно велика, образующийся объёмный за­ряд лавин значителен. Это создаёт существенное искажение внешнего поля в промежутке. В результате сильного искажения внешнего поля канал лавины начинает испускать большое количество фотонов ещё до того, как положительные ионы начальной лавины уйдут на катод. Об­разованные этими фотонами вторичные электроны дадут начало новым лавинам в промежутке. Электроны этих лавин будут притягиваться объёмным положительным зарядом, расположенным в головке началь­ной лавины. В пространстве, заполненном объёмными зарядами, сред­няя напряжённость поля невелика, поэтому большое количество про­никших туда электронов из вторичных лавин превращается в отрица­тельные ионы. Таким образом, в месте расположения объёмного поло­жительного заряда образуется канал, заполненный плазмой, – так назы­ваемый стример.

Канал стримера является проводящим, так как плазма обладает тем большей проводимостью, чем больше ионов содержится в единице её объёма. В силу этого на конце стримера создается повышенная на­пряжённость поля. Между тем продолжающаяся фотоионизация в объ­ёме приводит к образованию всё новых и новых лавин, которые двига­ются в направлении наиболее сильного поля, то есть к головке стримера. Электроны этих лавин уходят в канал стримера, а положительные ио­ны увеличивают вблизи его головки объёмный положительный заряд, который усиливает внешнее поле и притягивает следующие лавины, превращающие его в плазму. Таким образом, канал стримера посте­пенно увеличивается и прорастает к катоду. Процесс этот идёт со всё возрастающей скоростью, так как напряжённость поля на головке стриме­ра, по мере его продвижения в глубь промежутка, непрерывно увели­чивается. После пересечения всего промежутка стримером пробой промежутка можно считать завершённым, так как в этом случае между электродами образовался сквозной проводящий канал, заполненный плазмой. Если увеличить напряжённость поля между электродами, то искажение поля, достаточное для фотоионизации в объёме, наступит раньше, чем начальная лавина пересечёт весь промежуток (х_к < S ). В этом случае вторичные электроны возникают не только позади лавины, но и впереди неё.

В промежутке развиваются сразу две и более лавин. Следователь­но, каждая из них должна пройти расстояние меньшее, чем расстояние между электродами. В результате время развития разряда существенно уменьшается. Из этого следует, что при минимальном напряжении, при котором ещё возможен пробой промежутка, начальная лавина успевает пересечь всё пространство между электродами. Для того, чтобы в объ­ёме при этом возникла достаточная фотоионизация, необходимо значи­тельное искажение внешнего поля, то есть определённая величина объёмного заряда.

Рисунок 4.22 – Возникновение и развитие анодного стримера: 1 – начальная лавина; 2 – вторичные лавины; 3 – скопление положительных зарядов в головке стримера; 4 – анодный стример

Рисунок 4.23 – Развитие заряда в однородном поле при напряжении выше начального объёмного заряда

Заряд начальной лавины пропорционален числу электронов в её головке, то есть величине . Из этого следует, что условие образования стримера, а следовательно, и условие пробоя одно­родного поля, запишется в виде

                                                (4.89)

Сравнивая это выражение с условием самостоятельности разряда при пониженных давлениях, нетрудно видеть их полную аналогию. Это указывает на то, что для любых давлений условие самостоятельно­сти разряда имеет одинаковый внешний вид

                                                      (4.90)

Однако необходимо помнить, что коэффициент g при разных давлениях имеет не только различные численные значения, но и раз­ный физический смысл. При пониженных давлениях он характеризует вторичную ионизацию на поверхности катода, а при высоких давлени­ях – вторичную фотоионизацию в объёме газа.

Развитие стримера из одной лавины препятствует образованию других стримеров, и тем сильнее, чем дальше этот стример продвинул­ся. Это вызвано тем, что развивающийся стример уменьшает напря­жённость поля в окружающем его пространстве, причем этот эффект увеличивается с ростом длины стримера. Это обстоятельство является объяснением того, что при низких давлениях разряд занимает всё про­странство между электродами, а при высоких давлениях развивается в виде узкого канала, совпадающего с траекторией развития одного из стримеров.

 Разрядное напряжение. Закон Пашéна. Рассмотрим вопрос о разрядном напряжении в однородном поле. Для определения разрядного напряжения воспользуемся полученными ранее выражениями: условием самостоятельности разряда , аналитическим выражением для коэффициента объёмной ионизации электронами  и связью между напряжением и напряжён­ностью поля . Из этих соотношений получим выражение для разрядного напряжения в однородном поле

                                                     (4.91)

Входящий в формулу коэффициент g аналитически определить затруднительно, так как он зависит от многих факторов: давления, температуры, напряжённости поля, а при низких давлениях – от материала катода. Обычно коэффициент g определяют путём сравнения опытных и расчётных данных о величине разрядного напряжения. При низких давлениях результаты дают величину

            .

При высоких давлениях удовлетворительное совпадение расчёт­ных и опытных данных наблюдается при значении . Поэтому часто условие самостоятельности разряда для атмосферного давле­ния и выше его записывается

                                                            (4.92)

Равенство a S = 20 соответствует минимальному напряжению U ₀, необходимому для осуществления разряда.

Анализ опытных данных показывает, что напряжённость в одно­родном поле при нормальных условиях – около 30 кВ/см, но убывает с увеличением расстояния. Это изменение является прямым следствием условия самостоятельности a S = 20, когда электрон на своём пути должен произвести 20 ионизаций. При увеличении расстояния для вы­полнения этого условия требуется всё меньшая величина коэффициен­та a, а следовательно, и напряжённости поля. Так как коэффициент a очень сильно меняется при изменении напряжённости, то убывание разрядной напряжённости происходит медленно при увеличении рас­стояния.

Полученное выражение для разрядного напряжения имеет прин­ципиальное значение. Прежде всего, необходимо отметить, что давле­ние и расстояние учитывают только в виде произведения. Это обстоя­тельство является математическим выражением установленного экспе­риментально закона Пашéна: при            Т = const разрядное напряжение в однородном поле является функцией произведения давления газа на расстояние между электродами. Опытные данные для разрядного напряжения приведены на рисунке 4.24.

Рисунок 4.24 – Зависимость разрядного напряжения в однородном поле от произведения rS для некоторых газов

Наличие минимума у кривых можно объяснить с помощью рас­смотренной теории газового разряда. Как отмечали выше, для условия самостоятельности разряда необходимо, чтобы электрон на своём пути между электродами совершал число ионизаций . С другой стороны, в соответствии с формулой для коэффициента объёмной ио­низации электронами число ионизаций равно

                                                           (4.93)

где ApS – общее число столкновений, испытываемых электроном на пути S;  – вероятность того, что столкновения закончатся ионизацией.

Общее число столкновений растёт при увеличении r S, а вероятность ионизации, наоборот, убывает либо вследствие уменьшения длины сво­бодного пробега при увеличении давления, либо из-за уменьшения на­пряжённости поля при увеличении расстояния между электродами. Поэтому a S имеет максимум (рисунок 4.24.), и необходимое число иониза­ций при данном напряжении может быть достигнуто при двух значениях r S. Минимальное разрядное напряжение будет при . Для воздуха оно равно 270 В и близко к экспериментальным данным.