Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Мурманской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Мурманской области

«Мурманский строительный колледж им. Н. Е. Момота»

 

 

Контрольная работа

Для студентов заочной формы обучения на базе 9 классов

По дисциплине

«Математика»

 

для специальности (профессии) 13.01.10 «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)»

 

 

 

2017 г

Контрольная работа разработана на основе рабочей программы учебной дисциплины «Математика» по профессии среднего профессионального образования 13.01.10 «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)».

 

 

Организация-разработчик:

ГАПОУ МО «Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота»

 

Разработчики:

Новикова Е.В., преподаватель математики

Рассмотрены и одобрены предметно-цикловой комиссией «Естественно - научных дисциплин» Председатель _______ И.А. Егорова Протокол № _____ от «___» _______________ 201 года.

Пояснительная записка

В соответствии с рабочей программой для контроля знаний обучающихся предусмотрено 10 вариантов контрольной работы.

Каждый вариант поделен на разделы:

1. Действия с действительными числами

2. Тригонометрия

3. Начала математического анализа

4. Многогранники и тела вращения

5. Координаты и векторы

6. Комбинаторика и теория вероятности.

В каждой теме от двух до пяти заданий. Все задания предполагают развернутый ответ, что исключает возможность угадать правильный вариант ответа.

    

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы отводится 5 месяцев. Работа должна быть сдана в указанный срок. Решение контрольной записывается от руки, в тетради в клетку, титульный лист оформляется стандартным образом, согласно методическим указаниям. В качестве справочного материала можно воспользоваться учебниками, указанными в списке рекомендуемой литературы.

Рекомендуемая литература:

1.  Алимов Ш. А. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»

2. Атанасян Л .С. «Геометрия. 10-11 классы»

 

Критерии оценки:

Всего заданий – 22.

5 баллов - Все задания решены правильно.

4 балла - Решено правильно не менее 19 заданий.

3 балла – Решено правильно не менее 15 заданий.

Опечатка не является ошибкой. Допускается не более 3 опечаток.

 

 

Вариант № 1

Тема №1 «Действия с действительными числами».

1. Вычислить

2.   Решить уравнение =32;  

3.   Решить неравенство

4.   Построить графики функции y= +1

Тема №2 «Тригонометрия»

        1.   Перевести из градусов в радианы 36^о; 45^о; 120^о

        2.   Найти cos α, если sin α=0,8 и <α<π

        3.   Упростить выражение cos (2π-3x)·cos x + sin 3x·cos( +x)

        4.   Решить уравнение  2cos² x-cos x-1=0;

        5. Решить неравенство  tg x≥

        6.  Построить график функции y=2sinx

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=x⁵+2x³-3x²-1 x₀=1

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀

y=3x²-6x+1 x₀=0

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=2x³-3x²+5   

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции

y=(x-16)·  на промежутке

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1.  В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45⁰. Найти боковое ребро параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB=AC=13см, BC=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением .

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Упростите выражение: а) - + - ; б) + + - - .

2. Даны векторы , , . Найдите координаты векторов: а) + ; б) + ; в) + ; г) + ; д) + + + .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить, сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.

2. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся не встретится вопрос о производной.

 

Вариант № 2

Тема №1 «Действия с действительными числами».

1. Вычислить -

2. Решить уравнение =6

3. Решить неравенство ≤

4. Построить графики функций y=

Тема №2 «Тригонометрия»

1. Перевести из градусов в радианы 210^о; 150^о; 330^о

       2. Найти sin α, если cos α=0,6 и <α<2π

       3. Упростить выражение sin x·sin 2x + cos( +x)

       4. Решить уравнение sin² x-6sin x=0

       5. Решить неравенство sin 2x≥0,5

       6. Построить график функции y=cos (x )

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=2cos 2x+3sin x,  x₀=

2. К графику функции f(x) = 3 + 7x – 4x² проведена касательная с угловым коэффициентом k= -9. Найти координаты точки касания.

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=-x³+9x²+21   

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции

y=16x-5sin x+3 промежутке

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания – 10. Найдите высоту цилиндра

2. Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса.

3. Найти площадь сферы, радиус которой равен: а) 6см; б) м; в) см.

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Запишите координаты векторов: =3 +2 -5 , =-5 +3 - , = - , = + .

2. Даны векторы , . Найдите координаты векторов =3 -2 + , =3 -2 + .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

2. Игральную кость бросают один раз. Какова вероятность того, что выпадет:

а) более 3 очков; б) мене 4 очков; в) не более 3 очков; г) нечетное число очков?

 

Вариант № 3

Тема №1 «Действия с действительными числами».

1. Вычислить

2. Решить уравнения =4

3. Решить неравенства: >3

4. Построить графики функций y= -2

Тема №2 «Тригонометрия»

1. Перевести из радиан в градусы ; ;

2. Найти sin α, если cos α=-0,8 и <α<π

3. Упростить выражение sin (π-3x)·cos x + cos 3x·cos( -x)

4. Решить уравнение  2sin² x-sin x-1=0;

5.  Решить неравенство сtg x≥

6.  Построить график функции y=sin 2x

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=x⁴+2x²-3x-8 x₀=-1

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀

y=2x³-6x+2 x₀=0

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=8x³-6x+15   

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции

y=(x-20)·  на промежутке

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30⁰ и 45⁰. Найти площадь поверхности пирамиды.

2.  Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра 60⁰. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

3. Прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см вращается вокруг меньшего катета. Вычислить площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите сумму векторов:

 а) + + + ;

б) + + + + .

 2. Даны векторы ; ; ; . Запишите  разложения этих векторов по координатным векторам , , .

 

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?

2. В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 не исправны. Найти вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.

 

Вариант № 4

Тема №1 «Действия с действительными числами».

 1. Вычислить

2. Решить уравнение =9;  

3. Решить неравенство lg (2-x)<2lg4 –l g2

4. Построить графики функции y=

Тема №2 «Тригонометрия»

        1. Перевести из градусов в радианы 30^о; 220^о; 270^о

        2. Найти cos α, если sin α= и 0<α<

        3. Вычислить cos 630^o-sin 1470^o-ctg 1125^o

        4. Решить уравнение tg² x-6tg x+5=0;

        5. Решить неравенство cosx<

        6. Построить график функции y=tg(x+π)

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=5x⁴-x³+5x²-1 x₀=-1

2.  К графику функции y = x ³ – 6 x составить уравнение касательной, которая проходит через точку M (1, 3).

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=-x³+9x²+21x   

4. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна  см². Найти ребро куба и его диагональ.

2. Вы сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

3. Шар радиуса 41дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9дм от центра. Найти площадь сечения.

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Найти длину вектора , если:

 а) А (-1;0;2), В(1;-2;3)

 б) А (-35;-17;20), В(-34;-5;8)

2. Даны векторы ; ; . Вычислите , , .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 1 очко.

2. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

Вариант № 5

Тема №1 «Действия с действительными числами».

1. Вычислить

2. Решить уравнение = +1

3. Решить неравенства: 2^x+3+2^x+1-7·2^x<48

4. Построить графики функций y= +1

Тема №2 «Тригонометрия»

1. Перевести из радиан в градусы ; ;

2. Найти cos α, если sin α= и π<α<

3. Вычислить tg 1800^o-sin 495^o+cos 945^o

4. Решить уравнение tg² x-3tg x-4=0

5.  Решить неравенство sin x>-1

6.  Построить график функции y=2sin (x+90^o)

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=8x⁶+6x⁵-4x⁴+2x³ x₀=1

2. К графику функции f(x) = 5x² – 12x + 1 проведена касательная с угловым коэффициентом 3. Найти координаты точки касания.

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=-2x³-9x²+24x   

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции

y=2x³+3x²-36 на промежутке

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник c гипотенузой BC, BC=10см. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота 12см. Найти боковое ребро пирамиды

2. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?

3. Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18см²?

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Найдите расстояние от точки В (-2;5; ) до осей координат.

2. Вычислите угол между векторами:

а) ;

б) ;

в) ; .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Каким количеством способов можно выбрать:

а) двух человек из ста; б) 98 человек из 100?

2. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти?

Вариант № 6

Тема №1 «Действия с действительными числами».

1. Вычислить -

2. Решить уравнение =6

3. Решить неравенство ≤

4. Построить графики функций y=

 

Тема №2 «Тригонометрия»

1. Перевести из радиан в градусы ; ;

2. Найти sin α, если cos α=-0,8 и <α<π

3. Упростить выражение sin (π-3x)·cos x + cos 3x·cos( -x)

4. Решить уравнение 2sin² x-sin x-1=0;

5.  Решить неравенство сtg x≥

6.  Построить график функции y=sin 2x

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=5x⁴-x³+5x²-1 x₀=-1

2.  К графику функции y = x ³ – 6 x составить уравнение касательной, которая проходит через точку M (1, 3).

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=-x³+9x²+21x   

4. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник c гипотенузой BC, BC=10см. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота 12см. Найти боковое ребро пирамиды

2. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?

3. Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18см²?

 

 

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Упростите выражение: а) - + - ; б) + + - - .

2. Даны векторы , , . Найдите координаты векторов: а) + ; б) + ; в) + ; г) + ; д) + + + .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить, сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.

2. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся не встретится вопрос о производной.

Вариант № 7

Тема №1 «Действия с действительными числами».

1. Вычислить

2. Решить уравнения =4

3. Решить неравенства: >3

4. Построить графики функций y= -2

Тема №2 «Тригонометрия»

        1. Перевести из градусов в радианы 30^о; 220^о; 270^о

        2. Найти cos α, если sin α= и 0<α<

        3. Вычислить cos 630^o-sin 1470^o-ctg 1125^o

        4. Решить уравнение tg² x-6tg x+5=0;

        5. Решить неравенство cosx<

        6. Построить график функции y=tg(x+π)

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=8x⁶+6x⁵-4x⁴+2x³ x₀=1

2. К графику функции f(x) = 5x² – 12x + 1 проведена касательная с угловым коэффициентом 3. Найти координаты точки касания.

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=-2x³-9x²+24x   

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции

y=2x³+3x²-36 на промежутке

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1.  В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45⁰. Найти боковое ребро параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB=AC=13см, BC=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением .

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Запишите координаты векторов: =3 +2 -5 , =-5 +3 - , = - , = + .

2. Даны векторы , . Найдите координаты векторов =3 -2 + , =3 -2 + .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Каким количеством способов можно выбрать:

а) двух человек из ста; б) 98 человек из 100?

2. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти?

 

Вариант № 8

Тема №1 «Действия с действительными числами».

 1. Вычислить

2. Решить уравнение =9;  

3. Решить неравенство lg (2-x)<2lg4 –l g2

4. Построить графики функции y=

Тема №2 «Тригонометрия»

1. Перевести из радиан в градусы ; ;

2. Найти cos α, если sin α= и π<α<

3. Вычислить tg 1800^o-sin 495^o+cos 945^o

4. Решить уравнение tg² x-3tg x-4=0

5.  Решить неравенство sin x>-1

6.  Построить график функции y=2sin (x+90^o)

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=x⁵+2x³-3x²-1 x₀=1

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀

y=3x²-6x+1 x₀=0

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=2x³-3x²+5   

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции

y=(x-16)·  на промежутке

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания – 10. Найдите высоту цилиндра

2. Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса.

3. Найти площадь сферы, радиус которой равен: а) 6см; б) м; в) см.

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Запишите координаты векторов: =3 +2 -5 , =-5 +3 - , = - , = + .

2. Даны векторы , . Найдите координаты векторов =3 -2 + , =3 -2 + .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?

2. В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найти вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.

 

Вариант № 9

Тема №1 «Действия с действительными числами».

1. Вычислить

2. Решить уравнение = +1

3. Решить неравенства: 2^x+3+2^x+1-7·2^x<48

4. Построить графики функций y= +1

Тема №2 «Тригонометрия»

        1. Перевести из градусов в радианы 36^о; 45^о; 120^о

        2. Найти cos α, если sin α=0,8 и <α<π

        3. Упростить выражение cos (2π-3x)·cos x + sin 3x·cos( +x)

        4. Решить уравнение 2cos² x-cos x-1=0;

        5. Решить неравенство tg x≥

        6. Построить график функции y=2sinx

Тема №3 «Начала математического анализа»

1. Найти производную функции в точке х₀

y=2cos 2x+3sin x, x₀=

2. К графику функции f(x) = 3 + 7x – 4x² проведена касательная с угловым коэффициентом k= -9. Найти координаты точки касания.

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

y=-x³+9x²+21   

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы функции

y=16x-5sin x+3 промежутке

5. Вычислить интеграл

Тема №4 «Многогранники и тела вращения»

1. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30⁰ и 45⁰. Найти площадь поверхности пирамиды.

2.  Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра 60⁰. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

3. Прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см вращается вокруг меньшего катета. Вычислить площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

 

Тема №5 «Координаты и векторы»

1. Найти длину вектора , если:

 а) А (-1;0;2), В(1;-2;3)

 б) А (-35;-17;20), В(-34;-5;8)

2. Даны векторы ; ; . Вычислите , , .

Тема №6 «Комбинаторика. Теория вероятности»

1. Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 1 очко.

2. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

Вариант № 10