III. Изучение нового материала.

Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке».

Цели урока:  -образовательные: познакомить с алгоритмом нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке; закрепление полученных знаний в процессе решения задач;

-развивающие: создать условия для развития практического и творческого мышления; развитие познавательного интереса учащихся;

-воспитательные: создать условия для воспитания устойчивого интереса к изучению математики.

Какие  результаты ожидаемы:

учащиеся должны:

знать: алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь: решать задания на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;

понимать: основные сходства и различия в приемах нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Тип урока: изучение нового материала

 Методы: устный опрос, беседа, тестовые задания.

Ресурсы: учебник, компьютер, тестовые задания, интерактивная доска.

Ход урока

I. Организационный момент

1. Подготовленность учащихся к уроку.

2. Сообщение темы урока

II. Актуализация опорных знаний

        Ребята, прежде чем перейти к рассмотрению нового материала, давайте вспомним некоторые понятия пройденного нами материала.

1. Какие точки мы называли точками максимума?

Ответ учеников: Точку х₀ называют точкой максимума функции у = f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀).

2. Какие точки мы называли точками минимума?

Ответ учеников: Точку х₀ называют точкой минимума функции у = f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀).

3. Как мы называли точки максимума и минимума?

Ответ учеников: точками экстремума.

4. Рассмотрим рис. Давайте попробуем назвать по рис. точки максимума и минимума.

а)

 

б)

 

III. Изучение нового материала.

1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Ребята, каким должен быть наш первый шаг? В каких точках на отрезке              функция может принимать наибольшее или наименьшее значение?

Ответ: в критических точках, стационарных или на концах отрезка.

Давайте запишем алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на [ a; b]:

-найти производную функции;

-решить уравнение и найти критические точки;

-выяснить, принадлежат ли полученные критические точки данному отрезку;

-найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку;

-сравнивая полученные значения функции, определить наибольшее и наименьшее значения функции.

2. Итак, ребята, мы записали алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, а теперь давайте рассмотрим применение алгоритма на конкретной задаче.

Дана функция: y = 3x² – 6x + 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке [-3;5].

(Учитель показывает решение на доске. Ребята записывают в тетрадях.)

Решение : а) находим производную- у = 6х-6.

б) Найдем точки в которых производная равна нулю:

6х-6=0;

х=1;

в) 1Î[-3;5]

г) y(-3)=27+18+5=50;

y(5)=75-30+5=50;

y(1)=3-6+5=8.

    д) 50;8

Ответ: 50 – наибольшее значение; 8- наименьшее.

3. Рассмотрим ещё один пример. Функция f(x)=x³+  непрерывна на отрезке . Найти её наибольшее и наименьшее значения.

Решение. 1) f^/(x) = 3x²-  = , 

2) 3х⁴-3=0, х₁=1, х₂= -1.

3) 1

 4) f(1/2)= 6 , f(2) = 9 , f(1)=4

5) 6 , 9 ,4.

         Ответ: 9  - наибольшее значение;

                    4- наименьшее.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Работа с учебником.

№936, 937(1), 938(1)- решаем у доски.

2.  Индивидуальная работа (по вариантам)

 

(задания данного типа встречаются на ЕГЭ по математике)

После выполнения данной работы тетради сдаются для проверки.

V. Подведение итогов урока.

1. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

2. Выставление оценок.

3. Отметить ещё раз значимость данной темы.

VI. Домашнее задание.

1. №938(2), №944(2)