Проецирование точки на три плоскости проекций.

Проецирование.

В основе начертательной геометрии лежит метод проекций.

Начертательная геометрия рассматривает несколько видов проецирования. Основными являются центральное и параллельное проецирование.

Центральное проецирование –получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через точку S, которую называют центром проецирования.

Центральная проекция – образуется при помощи проецирующих лучей, выходящих из одной точки, центра проекции. Широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях.

Параллельное проецирование. Если центр проецирования удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными друг другу. В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные. При косоугольном проецировании угол наклона не равен 90º. При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций.

Частный случай параллельного проецирования -пря моугольным или

ортогональным проецированием.

Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций.

Прямоугольная проекция точки А

Ортогональный чертеж получают при помощи трех плоскостей проекций, расположенных под углом 90º. друг к другу.

Проецирование точки на три плоскости проекций.

В машиностроении, для того чтобы иметь возможность по чертежу судить о форме и размерах изображаемых предметов, при составлении чертежей, как правило, пользуются не двумя, а несколькими плоскостями проекций.

Положение точки в пространстве, а, следовательно, и любой геометрической фигуры может быть определено, если будет задана какая-либо координатная система отнесения.

Плоскости проекции делят пространство на восемь частей – октантов. Их условно нумеруют.

Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является, декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

Одну из них принято располагать горизонтально – ее называют горизонтальной плоскостью проекций,

другую – вертикально, параллельно плоскости чертежа, ее называют фронтальной плоскостью проекций и

третью, перпендикулярную двум имеющимся–ее называют профильной плоскостью проекций.

Эти плоскости проекций пересекаются по линиям, называемыми осями проекций.

При построении ортогональных проекций точки следует руководствоваться свойством ортогонального проецирования: ортогональная проекция точки есть точка.

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами: X, Y, Z, показывающие величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций.

Проецирование прямых

При построении проекций прямой следует исходить из свойства ортогонального проецирования, что проекция прямой есть прямая.

При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекций, проецируется в прямую. Поэтому, для проецирования отрезка прямой достаточно найти проекции концов отрезка.

Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Стр. 30 упр. 7.2, 7.3, 7.4, 7.5

Тема: Комплексный чертеж геометрического тела, пересеченного проецирующей плоскостью с разверткой и аксонометрической проекцией усеченного тела