Момент инерции цилиндра относительно его осей
Пусть радиус цилиндра равен R, а его масса М, высота Н. Построим цилиндрическую трубку радиуса r высотой Н толщиной dr и
(рис.2.10 а). За элемент массы dm возьмем массу этой трубки. Объем трубки равен (рис. 2.10, б), а ее масса , - плотность. Объем всего цилиндра . Следовательно, . Тогда . (2.20) Пример. Физический маятник, изображенный на рис. 2.11, состоит из тонкого однородного стержня длиной L и массой и круглого однородного диска радиусом R и массой . Определить момент инерции маятника, относительно оси его вращения О z (ось О z направлена перпендикулярно к плоскости рисунка).
Решение. Маятник состоит из двух тел: стержня (1) и диска (2). Поэтому , где и - моменты инерции относительно оси О z соответствующих тел. Момент инерции стержня , а момент инерции диска найдем по формуле (2.12): . Здесь JZC - момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр C, параллельной оси О z , а - расстояние от центра диска до оси О z . Вычислим момент инерции маятника: . Перечислим свойства момента инерции плоской фигуры относительно оси z, направленной перпендикулярно к плоскости фигуры (плоскости xoy). · Момент инерции равен , где r - плотность; А - площадь плоской фигуры. · Если тело состоит из нескольких частей, причем момент инерции каждой составной части известен относительно одной оси z, то полный момент инерции равен сумме моментов инерции этих частей: . · равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение полной массы на квадрат расстояния данной оси от центра масс: . · Момент инерции плоской фигуры относительно оси, перпендикулярной к плоской фигуры, равен сумме моментов инерции относительно любых двух других взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости фигуры и пересекающихся с перпендикулярной осью: Обычно моменты инерции твердых тел вычисляются интегрированием сравнительно легко только в том случае, когда эти тела однородные и имеют правильную геометрическую форму. В случае же неоднородных тел и тел, имеющих сложные очертания, моменты инерции надежнее и проще определять экспериментально с помощью соответствующих приборов. Один из таких методов рассмотрен в лекции 3. Моменты инерции некоторых элементарных фигур, имеющих постоянную плотность ρ, см. в таблице. Таблица
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (208)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |