Условия равновесия системы сходящихся сил
Пусть на абсолютно твердое тело действует система сходящихся сил. Тогда для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы была равна нулю, т.е. . (2.6) Это условие равновесия в векторной форме. В проекциях на оси декартовых координат условия равновесия представляют так:
; ; , (2.7) т.е. для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю. (Для плоской системы сил в проекциях будут только два условия равновесия). Геометрически условие равновесия (2.6) означает следующее: поскольку для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю, то необходимо и достаточно, чтобы векторный многоугольник, построенный на этих силах, как на сторонах, был замкнутым. Равнодействующая является замыкающей векторного многоугольника, сторонами которого являются слагаемые силы. Чтобы узнать, будет ли находиться в равновесии система трех сил , , (рис.2.3а), из любой произвольной точки А проводим вектор, равный силе , через его конец В проводим прямую, параллельную линии действия вектора , и откладываем на ней отрезок, равный силе F 2, и т.д., т.е. строим силовой многоугольник (рис.2.3б). Если векторный (силовой) многоугольник АВС оказывается замкнутым, то рассматриваемая система сил находится в равновесии.
Пример.1. Тяжелый шар весом Р кН подвешен на нерастяжимой нити в точке А и удерживается горизонтальной нерастяжимой нитью, привязанной точке В, угол a задан (рис.2.4а). Найти реакции связей.
Из этих уравнений определяем неизвестные и : k Н, k Н. Решим эту задачу графически. Так как три силы Р , ТА и ТВ находятся в равновесии, то силовой многоугольник, составленный из этих сил, должен замыкаться. Строим силовой многоугольник (рис.2.4в). Для этого в определенном масштабе строим силу Р, которая нам известна, а затем через начало и конец вектора Р проводим прямые,параллельные линиям действия ТА и ТВ соответственно, до пересечения. Тогда, измерив две остальные стороны построенного силового треугольника в масштабе силы Р, найдем реакции ТА и ТВ, или , если есть трудности с измерением, воспользуемся теоремой синусов: . Из этих уравнений получим предыдущий результат.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (225)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |