Условия равновесия пар сил

Если на твердое тело действуют пары сил, как угодно расположенные в пространстве, то эти пары сил можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил, т.е. .

Для равновесия пар сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы модуль векторного момента эквивалентной пары сил был равен нулю или чтобы векторный многоугольник, построенный на векторных моментах заданных пар сил, был замкнут:

=0.                                                                                      (4.6)

 В том случае, когда пары сил действуют на твердое тело, находясь в одной плоскости, их можно заменить одной эквивалентной парой сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил:

Для равновесия пар сил, расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраический момент эквивалентной им пары сил был равен нулю.

                                                                                     (4.7)

 4.8. Метод сечения

При решении задач на равновесие удобно пользоваться методом сечения, который заключается в следующем.

Если твердое тело или механическая система находится в равновесии, то любая ее отсеченная часть под действием приложенных к ней внешних нагрузок и внутренних усилий, заменяющих воздействие отброшенных частей, должна быть в равновесии.

В нашем случае отброшенными частями будут связи, действия которых заменяются реакциями опор. При использовании метода сечения целесообразно выделять рассматриваемую часть замкнутой линией.

Метод сечения для удобства запоминания представляется как метод РОЗУ: Разрезаем – Отбрасываем – Заменяем – Уравновешиваем.

Разрезаем – выделяем твердое тело, равновесие которого рассматриваем, окружая его замкнутой линией.

Отбрасываем опоры, связи и другие части, контактирующие с твердым телом или механической системой.

Заменяем действие отброшенных частей соответствующими реакциями опор или внутренними усилиями.

Уравновешиваем рассматриваемое твердое тело.

Если на твердое тело действуют только пары сил, лежащие в одной плоскости, то реакции опор, уравновешивающие заданные пары сил, составляют пару.

Пример 2. Определить реакции опор балки, показанной на рис.4.10а.

уравновесит эквивалентную пару  (рис.4.10б). Поэтому они должны быть равными по модулю и направлены в разные стороны. Реакция опоры V_B перпендикулярна плоскости опоры катков и направлена, допустим, вверх. Тогда реакция опоры V_А будет направлена вниз параллельно V_B.

Величины этих реакций равны. Их можно найти, приравняв момент пары сил опорных реакций к сумме алгебраических моментов пар сил, действующих на тело. Используя уравнение равновесия (4.5), получаем

-  

.