Б. Проверка деформативности сжатых стержней

А. Расчет на устойчивость

 

                

 

;           (9.1)

A – площадь брутто;

;                                                                       (9.2)

 

– расчетная длина                                                                 (9.3)

μ – коэффициент приведения

 

 

    Наряду с λ в СНиП используется величина  условной гибкости

                                                        (9.4)

 - условная гибкость, учитывает зависимость  от предела текучести стали.

 

 

    Формула Эйлера применима при  - в пределах закона Гука.

Потеря устойчивости у элементов малой (λ<30) и средней (30<λ<100) гибкости происходит при напряжениях > σ _pr в зоне упруго-пластических деформаций, которым отвечает переменный приведенный модуль E = T

 

                       (9.5)

 

 

Проверка устойчивости при действии силы, приложенной строго по оси стержня

                   (9.6)

 

 

    В реальных конструкциях имеются начальные несовершенства: f ₀ – по́гибы; е₀ – эксцентриситет приложения нагрузки.

    По́гиб – отражает состояние стержня до напряжения.

    Прогиб (изгиб) – искривление от приложения нагрузки.

 

    Стержни всегда рассчитываются как внецентренно сжатые с начальным эксцентриситетом .

    Принимается:

              ;           ;                            (9.6)

       Проверка устойчивости стержней, сжатых осевой силой, сводится к сравнению напряжений, полученных от расчетных нагрузок и равномерно распределенных по сечению, с критическими , вычисленными с учетом начальных эксцентриситетов

 

, или                               (9.7)

 

– коэффициент продольного изгиба

 - различен для сталей разных марок;

: f ₀, е₀ - случайные величины, связанные с гибкостью λ:

                                                                        (9.7)

 - коэффициент, зависящий от условий закрепления на опорах.

    Физический смысл гибкости: является функцией соотношения изгибных и нормальных деформаций в момент потери устойчивости.

 

 и φ зависят от вида диаграммы работы материала σ-ε, которая различная для разных марок стали.

 

    На интервале  (до перехода в пластическое состояние) диаграммы для всех марок стали практически совпадают. Это дает возможность принять унифицированную диаграмму при расчете на устойчивость.

 

 

    Согласно формулам (8)-(10) СНиП II-23-81^*:

    При ;                                   (9.8)

    При ; (9.9)

    При ;                                                               (9.10)

    где .

Численные значения φ – в табл.72 СНиП II-23-81^*: R_y=200÷640 МПа, λ=10÷220.

Б. Проверка деформативности сжатых стержней

Обусловлена:

· Необходимостью создания условий для нормальной работы технологического оборудования (мостовых и подвесных кранов, контрольно-измерительных приборов и др.);

· Исключением вибрации гибких стержней при динамических нагрузках;

· Исключением дополнительных эксцентриситетов, появляющихся от искривлений при случайных воздействиях и ухудшающих работу сжатых стержней;

· Обеспечением соответствия теоретической и фактической работы стержней.

        

 

Уравнение изогнутой оси стержня

При малых  деформациях , тогда .

 

                                                         (9.11)

 - предельно допустимая гибкость для данного элемента конструкции (табл. 19, СНиП II-23-81^*)

 

 

Лекция 10

ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫЕ КОЛОННЫ (ч.2)

3. Проектирование центрально сжатых сплошных колонн

    3.1. Компоновка

N ; l_{ef , x $} ; l_{ef , y}

Условие равноустойчивости: φ _x =φ _y , или λ_x = λ_y .

                                                                                         (10.1)

Для прокатных двутавров

Для широкополочных двутавров с параллельными гранями полок

Для круглых и квадратных труб .

    3.2. Подбор сечения

                                                                                 (10.2)

А и φ – взаимосвязанные неизвестные.

Предварительно назначают гибкость колонны λ

Примерные величины λ для сплошных колонн при l=5÷6 м:

N=1500÷2500 кН, λ=100÷70;

N=2500÷4000 кН, λ=70÷50.

Определяют φ.

В первом приближении вычисляют А_тр  и i_тр

              (10.3)                                             (10.4)

Сечение прокатной колонны подбирают по сортаменту по А_тр  и i_тр.

Для составного сечения подбирают контурные размеры b и h

;                                          (10.5)

α₁, α₂ – коэффициенты формы

I: i_x=0,43h; i_y=0,24b.

 

 

1.            по конструктивным соображениям для удобства автоматической сварки.

 

2. Корректировка размеров сечения и увязка параметров А_тр, b_тр, h_тр:

Если А_тр большая, а b и h малые, то следует уменьшить λ.

Если А_тр мала по сравнению b и h, увеличивают λ.

3. Проверка сечения: ; , .

По λ_max определяется φ_min.

                                                                             (10.6)

При необходимости вносят еще поправку в A , b , h.

    3.3. Местная устойчивость элементов колонны.

В колоннах их прокатных профилей местная устойчивость обеспечивается.

Наиболее употребимые толщины листов сварных профилей:

              t_f=8÷40 мм; t_w=6÷16 мм;

    Предельная гибкость свеса полки       (10.7)

       Предельное отношение высоты стенки к ее толщине

При                                                  (10.8)

При , но не более 2,3                    (10.9)

 

Если местная устойчивость стенки не обеспечивается, устанавливают продольные ребра жесткости. Сечение ребер включается в расчетное сечение колонны с поправкой 7.19 СНиП II-23-81^*.

Проверка местной устойчивости ребер проводится по условию (10.7).

Минимальные размеры продольных ребер

    мм                                               (10.10)

 

Если , то ставят поперечные ребра жесткости.

Размеры поперечных ребер по (10.10).

 

 

4. Проектирование центрально сжатых сквозных колонн

    4.1. Влияние податливости решетки на устойчивость стержня

Рис.10.1. Стержень сквозной колонны: 1 – раскос; 2 – распорка; 3 – планка; 4 – диафрагма (устанавливается через 3-4 м).

 

Ось x - x материальная

Ось y - y свободная

 

Работа сквозной колонны относительно материальной оси аналогична работе сплошной

,                                            (10.11)

где I для колонны, I ´ для ветви

 

 

    Потеря устойчивости колонны относительно свободной оси происходит при  вследствие деформативности раскосов или отдельной ветви на участке между планками.

    Проверка устойчивости сквозной колонны относительно свободной оси проводится по приведенной гибкости

· Для колонн с планками                                  (10.12)

· Для стержней с раскосной решеткой         (10.13)

 - гибкость колонны, рассматриваемой как сплошной, относительно y - y без учета деформативности решетки;

 - гибкость отдельной ветви на участке между планками;

l₁ – расстояние между планками в свету;

i₁ – радиус инерции сечения ветви относительно местной оси 1-1 (рис.10.1);

l_d – длина раскоса;

;  - расстояние между осями ветвей;

А _d – площадь сечения раскосов решетки, лежащих в параллельных плоскостях и попадающих в одно поперечное сечение (площадь сечения 2-х раскосов II-II).

    4.2. Подбор сечения сквозной колонны.

1. Расчет устойчивости относительно материальной оси.

· Предварительно задаются гибкостью  (меньшей, чем для сплошной колонны)

Примерные величины λ для сквозных колонн при l=5÷6 м:

N<1500 кН, λ=90÷60;

N<3000 кН, λ=60÷40.

· Определяют φ, ; ;

· По требуемой площади ветви А_в= А_тр/2  и i_тр подбирают по сортаменту соответствующий наиболее близкий профиль, определяют фактическую гибкость  по принятому сечению : .

2. Компоновка сечения относительно свободной оси. Задача сводится к определению расстояния между ветвями, исходя из условия равной устойчивости

                                                                                  (10.14)

 

 

· Требуемое значение гибкости

- для колонны с планками ;                             (10.15)

- для колонны с раскосной решеткой .        (10.16)

В формулах (10.15)-(10.16) принимают:

- для колонны на планках , причем  

- в колонне с раскосной решеткой выбирается профиль раскосов, задается l_d и угол β; вычисляется A_d и α.

Наименьший профиль, применяемый для раскосной решетки – равнополочный уголок 45×5

· Определив , находим  и расстояние между ветвями .

α₂ зависит от типа сечения:

I: i_x=0,43h; i_y=0,24b.

    [:i_x=0,38h; i_y=0,44b.

· Проверка устойчивости колонны относительно оси y - y

                                 /

· Если , проверка устойчивости относительно y - y не производится.

    4.3. Расчет соединительных планок.

Расстояние между планками определяется принятой гибкостью λ₁ и радиусом инерции i₁ относительно местной оси I-I

                                 .

    Планки работают на изгиб от действия условной поперечной силы , возникающей от действия случайных эксцентриситетов (23^*, СНиП II-23-81^*), принимаемую равномерно распределенной в каждом узле стрежня и между плоскостями решетки

                                                          (10.17)

   

 

· Высота планки

Толщина планки .

 

 

· Определение размеров сварных швов.

Приварка угловыми швами

 

    Из условия равновесия вырезанного узла:

             

 

 

 

Прочность шва:

- по металлу шва

- по границе сплавления

, где

, ;

 

 

 - момент сопротивления шва;

k_w=0,7 – катет шва ( );

 - площадь шва;

 

 

Лекция 11

БАЗЫ КОЛОНН

3. Конструктивные особенности баз

    Базы колонн служат для передачи усилия от колонн на фундамент. Их основная задача – обеспечить равномерное распределение нагрузки, а также жесткое либо шарнирное крепление колонны.

    З типа баз колонн: с траверсами; с фрезерованным торцом; с шарнирным устройством в виде центрирующей плиты.

 

    Базы с траверсами: N=4000÷5000 кН.

Шарнирное и жесткое сопряжение колонны с фундаментом.

    Базы с фрезерованным торцом: N=6000÷10000 кН.

Шарнирное сопряжение

Диаметр анкерных болтов: при шарнирном сопряжении Ø20-30 мм; при жестком сопряжении Ø24-36 мм

4. Расчет баз с траверсами и консольными ребрами

Устанавливаются размеры опорной плиты в плане и ее толщина.

    Требуемая площадь плиты из условия прочности фундамента:

                                                                                 (1)

N – расчетная нагрузка на колонну;

R_{b , loc} – расчетное сопротивление бетона смятию;

                                                                                 (2)

R_b – расчетное сопротивление бетона для предельных состояний 1-й группы на осевое сжатие;

α=1 для бетонов класса ниже В25;

; A_p – площадь опорной плиты; A_f – площадь верхнего обреза фундамента;

φ_b≤2,5 для бетонов выше В7,5;

φ_b≤1,5 для бетонов В3,5; В5; В7,5.

 

 Рис.11.2. Виды опирания пластинок

                           

 

 

Таблица 1

Коэффициенты α для расчета на изгиб плит, опертых на 4 канта

b/a	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2	>2
α	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0.100	0,125

 

Таблица 2

Коэффициенты β для расчета на изгиб плит, опертых на 3 или на 2 канта

b/a1	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	2	>2
β	0,060	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,120	0,126	0.132	0,133

 

                                                            (3)

Требуемый момент сопротивления плиты шириной 1 см:

                                                                     (4)

Требуемая толщина плиты:

                       .          t_пл=16÷40 мм                     (5)

Ширина плиты с ребрами и траверсой:

                                                                    (6)

В_трав– расстояние между ветвями траверсы (h или b колонны)

t_трав – толщина траверсы. Устанавливается по конструктивным соображениям:

t_трав=10÷16 мм.

с – свободный выступ плиты за траверсу; с=2÷6 см.

Высота траверсы h_трав определяется длиной швов, требующихся для ее прикрепления к колонне. Если ветви траверсы прикрепляются к стержню колонны 4-мя швами, то

                                                                (7)

    Толщина угловых швов k_f≤(1,0÷1,2) t_трав

    По конструктивным соображениям

                       .                                                                      (8)

 

5. Расчет и конструирование баз с фрезерованным торцом стержня колонны

Рис.11.3. База с фрезерованным торцом стержня

 

Требуемая площадь плиты определяется из условия прочности материала фундамента:

                                                                                     (9)

Изгибающий момент в плите по кромке колонны

                                                                                          (10)

А – площадь трапеции;

С – расстояние от ц.т. до кромки колонны.

                                                                              (11)

Если t_пл>t прокатного листа (40-50 мм) то применяются литые плиты.

 

 

6. Оголовки колонн и сопряжение балок с колоннами

Сопряжения – шарнирные и жесткие

 

Рис.11.4. Оголовки колонн при опирании балок сверху: а – сквозная колонна; б – сплошная колонна

    При шарнирном сопряжении оголовок колонн состоит из плиты и ребер, передающих нагрузку на стержень колонны (рис.11.4). При конструировании оголовка должна быть обеспечена передача опорного усилия на жесткие элементы колонны.

Толщина плиты оголовка назначается конструктивно: t=20÷25 мм.

    Катет угловых швов, крепящих плиту по периметру торцов стержня:

                                                                          (12)

 - суммарная длина швов, крепящих опорную плиту к стержню колонны.

    Катет шва прикрепляющего ребро оголовка к плите:

                      

    Минимальная высота ребра оголовка определяется требуемой длиной швов, передающих нагрузку на стержень колонны ( :

                        см.                                                   (13)

    Толщина ребра оголовка определяется из условия сопротивления на смятие под полным опорным давлением:

                                                                                    (14)

l _р – длина сминаемой поверхности, равная ширине опорного ребра балки плюс 2 толщины плиты оголовка колонны

    Проверка ребра на срез:

                                                                              (15)

 

 Снизу ребра оголовка укрепляются горизонтальными диафрагмами.

    Жесткое сопряжение.

 

 

Рис.11.5. Опирание балок на колонну сбоку.

 

    Столик приваривается к колонне по 3-м сторонам.

Расчет сварных швов:

                                                                (16)

Коэффициент 1,3 учитывает непараллельность торцов.

Зазор в болтах 3÷4 мм - для плотной установка балки на опорный столик.

 

 

Лекция 12

Фермы

1. Общая характеристика и классификация

Ферма – система стержней, соединенных между собой в узлах и образующих геометрически неизменяемую конструкцию. Фермы работают преимущественно на изгиб. Если нагрузка приложена в узлах, а оси элементов фермы пересекаются в центре узла, то жесткость узлов несущественно влияет на работу конструкции и их можно рассматривать как шарнирные. Стержни фермы работают на осевые усилия (растяжение – сжатие).

Параметры ферм: l=9-12м до 250 м и более; h_ф=1-25м и более.

По сравнению со сплошными балками фермы более экономичны по затрате материала

 

    Рис.12.1. Плоская (а) и пространственная (б) фермы

 

    Основные элементы фермы – рис.12.2.

 

 

 

Рис.12.2. Элементы фермы: 1 – верхний пояс; 2 – нижний пояс; 3 – раскосы; 4 - стойки

 

Рис.12.3. Узлы ферм: а) – непосредственное примыкание элементов решетки к поясу; б) – соединение элементов с помощью фасонки

 

Классификация ферм:

Статическая схема (рис.12.4)

 

Рис.12.4. Система ферм:

а – балочная разрезная (до 40м);

б, в – неразрезная (не рекомендуются при слабых просадочных основаниях);

г – арочная;

д – рамная;

е – консольная

 

 

Очертание поясов (рис.12.5)

     Рис.12.5. Очертания поясов ферм:

а – сегментное;

б – с параллельными поясами;

в – треугольное;

г – трапецеидальное

 

Очертания поясов ферм определяет их экономичность. Теоретически наиболее выгодное очертание – мо эпюре М, тогда усилия в стержнях минимальные.

 

Наиболее технологичны фермы трапецеидальные и с параллельными поясами или небольшим уклоном i=1,5% (одинаковые схемы узлов; примерно равные длины стержней; позволяют устроить жесткий рамный узел; минимальное количество стыков поясов → повторяемость конструктивных элементов; возможность их унификации и индустриализации изготовления).

Стропильные фермы треугольного очертания применяют для обеспечения большого уклона кровли (>20%) или для создания одностороннего освещения (шедовые покрытия). Недостатки: острый опорный узел попускает только шарнирное сопряжение с колоннами; стержни в средней части ферм чрезмерно длинные, подбираются по предельной гибкости → перерасход металла.

Сегментные и полигональные (с переломом пояса в каждом узле) фермы трудоемки в изготовлении из-за криволинейного очертания пояса (сегментная), стыков в узлах перелома поясов. В настоящее время практически не применяются.

Система решетки (рис.12.6).Решетка (по аналогии со стенкой балки) объединяет пояса и служит для восприятия Q. Решетка должна соответствовать схеме приложения нагрузок (в узлах).

 

        Рис.12.6. Системы решеток ферм:

а – треугольная;

б – треугольная со стойками;

в, г – раскосная;

д – шпренгельная;

е – крестовая;

ж – перекрестная;

и – ромбическая;

к – полураскосная.

 

(+) растяжение

(–) сжатие

 

Угол между раскосами и поясом α=40-50° (α_опт=45°).

    Треугольная система решетки – имеет минимальное количество узлов и стержней, технологична в изготовлении. Недостаток – редкое расположение узлов (при h=3 м 2d=6 м; кровельные панели b=1м, 3м).

 

    В местах приложения нагрузок (опирания прогонов кровли) и для уменьшения расчетной длины пояса устанавливают дополнительные стойки или подвески (б), работающие только на местную нагрузку.

    Знак усилия в раскосах зависит от его направления по отношению к равнодействующей R: восходящие раскосы сжаты, нисходящие растянуты.

Стойки сжаты, подвески растянуты.

Недостаток треугольной системы: наличие длинных сжатых раскосов.

Раскосная системы решетки. Угол α=30-40° (α_опт=35°). Все раскосы имеют усилия одного знака, стойки – другого (рис.12.6 б,в). Применение раскосной решетки целесообразно при малой высоте ферм и больших узловых нагрузках. Более трудоемкая, чем треугольная.

Шпренгельная решетка применяется при внеузловом приложении сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу.

При h_ф =4-5м и α_рац=40-50° 2d~8-10м.

Устройство шпренгельной решетки более трудоемко, но в результате исключения работы пояса на изгиб, уменьшения его расчетной длины при рациональном α может быть обеспечено снижение расхода стали.

Крестовая решетка эффективна при работе фермы на двухстороннюю нагрузку. Применяется в горизонтальных связевых фермах для создания пространственной жесткости основного каркаса.

        

Раскосы выполняют их гибких элементов, работающих только на растяжение. Сжатые элементы выключаются из работы, и ферма работает как система с нисходящими раскосами. Решетка имеет большую жесткость.

    Ромбическая и полураскосная решетки имеют большую жесткость применяются в мостах, башнях, мачтах для уменьшения расчетной длины стержней. Рациональны при большой высоте ферм и работе на большие поперечные силы.

    В фермах с поясами из тавров применяют перекрестную решетку из одиночных уголков с креплением раскосов непосредственно к стенке тавра.

    Соединение элементов фермы. По способу соединения: сварные, болтовые, клепаные.

    По величине максимальных усилий: легкие фермы с сечением элементов из прокатных или гнутых профилей (N<3000 кН), тяжелые фермы с элементами составного сечения (N>3000 кН).

 

ГЕНЕРАЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ФЕРМ

Пролет ферм назначают исходя из технологических и архитектурных требований (в проектном задании).

l=18, 24, 30, 36 м и т.д. с учетом модуля 6 м;

в индивидуальном проектировании допускается модуль 3 м.

Высота ферм назначается с учетом минимизации расхода стали, обеспечения необходимой жесткости, возможности транспортировки укрупненными элементами.

Оптимальная высота фермы h_опт определяется из условия минимизации расхода металла на пояс и решетку: g_поясов=g_{решетки} (с фасонками)

    h_опт=(1/5÷1/6)l – не отвечает требованиям транспортировки:

высота грузов при перевозке по ж/д в зависимости от типа платформы ≤3,85–4 м.

    Высота ферм с параллельными поясами и трапециевидных с учетом допустимых прогибов и условий транспортировки

                       h==(1/7÷1/10)l.

При l>36м предусматривается строительный подъем, равный прогибу от постоянных и длительных нагрузок:

 

 

Высота на опоре h₀:

при уклоне верхнего пояса 1:8, l=18÷36м h₀=2,2м;

с параллельными поясами h₀=3,15м.

Высота треугольных ферм h=h(l,α); α=25-40°, h≈(1/4÷1/2)l> h_опт→ неэкономичны по расходу материала.

    Шаг ферм. Подстропильные фермы.

    b=6м

 b=12м – при больших пролетах ферм и по условиям технологии производства при шаге колонн 12м.

 

Рис.12.7. Покрытие с подстропильными фермами: 1 – стропильная ферма; 2 – подстропильная ферма;; 3 – колонна

Лекция 13

Фермы

 

2. Обеспечение устойчивости ферм. Связи

 

Фермы обладают большой жесткостью в плоскости действия М и легко теряют устойчивость из плоскости. Соединенные только прогонами или плитами, они представляют собой геометрически изменяемую систему, имеют свободную длину из своей плоскости, равную пролету (рис.13.1, а)

       Рис.13.1. Связи, обеспечивающие устойчивость стропильных ферм: 1 – прогоны; 2 – фермы; 3 – горизонтальные связи; 4 – вертикальные связи; 5 – пространственный блок

 

    Для обеспечения неизменяемости покрытия между фермами устанавливаются связи.

              Функции системы связей покрытия:

· обеспечение геометрической неизменяемости покрытия;

· уменьшение расчетных длин поясов фермы из их плоскости;

· восприятие горизонтальных нагрузок;

· обеспечение точности монтажа и удержание ферм в проектном положении при монтаже и эксплуатации здания.

    Геометрическая неизменяемость покрытия обеспечивается созданием нескольких жестких блоков из 2-х со