Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля электрического поля.

ЛЕКЦИЯ 1

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Закон сохранения электрического заряда.

 

    В электростатике изучается взаимодействие и свойства зарядов, неподвижных в той системе отсчета, в которой их рассматривают.

    В природе существуют два вида электрических зарядов: отрицательные и положительные. Из школьной программы известно, что положительный заряд возникает на стеклянной палочке, натертой кожей, а отрицательный – на янтаре, натертом шерстяной тканью.

    Электрические заряды могут существовать в виде электронов и положительных или отрицательных ионов. Таким образом, можно говорить о существовании одного вида свободных зарядов: это отрицательные электроны. Наименьшая по массе покоя устойчивая частица с положительным элементарным зарядом – это протон, представляющий собой ядро изотопа атома водорода, в котором отсутствует нейтрон, заряд которого равен нулю.

    Наименьшим зарядом является заряд электрона, равный – 1,6∙10^‑19 Кл (Кулон). Заряд протона по модулю равен заряду электрона 1,6∙10^‑19 Кл.

    Электрический заряд любого заряженного тела состоит из целого числа элементарных зарядов. В этом заключается смысл дискретности заряда любого заряженного тела.

    При электризации трением происходит разделение положительных и отрицательных зарядов, содержащихся в «незаряженном» теле. При этом количество как положительных, так и отрицательных зарядов во время этого процесса остается постоянным. Отсюда следует вывод: заряды не создаются и не исчезают, а лишь передаются от одного тела другому или перемещаются внутри данного тела. Это утверждение является законом сохранения электрических зарядов.

    Закон сохранения заряда можно сформулировать иначе: в электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

 

.

Закон Кулона.

 

    Силы взаимодействия неподвижных электрических зарядов починяются основному закону электростатического взаимодействия, который был экспериментально открыт Ш. Кулоном помощью крутильных весов. Закон Кулона гласит:

Сила электростатического взаимодействия двух точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению величин заря r дов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды:

 

,

 

где q₁ и q₂ – величины электрических зарядов, r – расстояние между зарядами, k ‑ коэффициент пропорциональности.

    Известно, что электрические заряды одного знака отталкиваются, а электрические заряды противоположных знаков притягиваются. Поэтому сила взаимодействия является либо силой отталкивания, либо силой притяжения в зависимости от знаков зарядов.

    Коэффициент пропорциональности k в системе СИ равен

 

,

 

где ε₀ – электрическая постоянная, равная 8,85∙10^‑12 ф/м.

    В формулировке закона Кулона существует понятие точечного заряда. Точечным зарядом называется заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной конкретной задаче.

Если существует система из нескольких зарядов, то результирующая сила, действующая на один из них со стороны других, согласно принципу суперпозиции, определяется векторной суммой

 

 

Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля электрического поля.

 

    Вокруг любого неподвижного электрического заряда существует силовое поле, которое действует на другой заряд, помещенный в это поле (кулоновское взаимодействие зарядов). Такое поле называют электростатическим полем.

    Внесем в определенную точку электрического поля, созданного зарядом q, пробный точечный положительный заряд q_пр. На этот заряд будет действовать сила Кулона

 

.

 

Если в эту же точку помещать разные пробные заряды, то на них будут действовать различные силы, пропорциональные этим зарядам. Отношение  для всех пробных зарядов будет одинаковым

 

.

 

Величина  называется напряженностью электрического поля. Напряженность является силовой характеристикой электрического поля, которая численно равна силе, действующей на неподвижный единичный положительный заряд, и направлена в сторону действия силы. Значит Напряженность является векторной величиной.

    С учетом закона Кулона получим

 

.

В системе СИ напряженность электрического поля имеет размерность .

    Если электрическое поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то результирующее поле, согласно принципу суперпозиции, определяется векторной суммой

 

.

 

    Графически электростатическое поле изображается с помощью силовых линий или линий напряженности. Направление силовых линий совпадает с направлением вектора напряженности. Силовые линии могут иметь различную конфигурацию. Вектор напряженности  в в любой точке силовой линии всегда направлен по касательной к силовой линии.

 

 

Рассмотрим силовые линии точечных зарядов, которые представляют собой радиальные линии. Если заряд положительный, то силовые линии выходят из заряда, а если заряд отрицательный – линии входят в заряд. Направление вектора  совпадает с силовыми линиями.

 

 

    Однородное электрическое поле – это поле, в любой точке которого величина и направление вектора напряженности остаются постоянными. Направление вектора  совпадает с направлением силовых линий.

 

 

 

 

 

Электрический диполь.

 

    Электрический диполь – это система двух электрических зарядов q₁ и q_п2, равных по модулю, но противоположных по знаку. Расстояние l между зарядами называется плечом диполя.

Рассмотрим поле, создаваемое точечным электрическим диполем. Точечный диполь – это диполь, плечо l которого намного меньше расстояния от диполя до рассматриваемых точек поля, созданного этим диполем.

Рассмотрим два случая.

1. Определим напряженность электрического поля в точке A, расположенной на продолжении оси диполя.

 

 

 

    Как видно из рисунка, результирующий вектор напряженности  электрического поля равен векторной сумме векторов ^‑ и ⁺ в соответствии с принципом суперпозиции

_,

 

а его величина равна E = E⁺ ‑ E^‑.

        

После несложным математических преобразований и вычислений получим следующий результат

,

 

где r – расстояние между серединой диполя и точкой А, лежащей на оси диполя. Пренебрегая величиной , так как для точечного диполя , конечный результат получим в виде

 

 

    2. Определим напряженность электрического поля в точке A, расположенной на перпендикуляре, проведенным из точки А к середине диполя.

 

 

Для нахождения результирующего вектора напряженности применим принцип суперпозиции

 

    Так как r₁ = r₂ и с учетом того, что , можно считать, что . Величина вектора результирующей напряженности поля в точке А равна

 

,

 

или                                    .