Математическая модель ВОСП (ВОЛП)

1.4.1 Математическая модель одноквантовой системы передачи и приема данных

 

При построении математической модели квантового канала связи будем называть легитимных пользователей на передающей и приемной сторонах соответственно «А» и «Б», а «Е» - нелегитимного пользователя.

Дальнейшие рассуждения будут основаны на том, что передача информации осуществляется двоичными символами («0» и «1»). Причем при передаче символа «1» одноквантовый оптический импульс передается в волокно, а при передаче символа «0» - излучение отсутствует. Приемный модуль «Б» выполнен в виде счетчика фотонов, который регистрирует фотоны оптического излучения только в течение времени передачи синхроимпульса, генерируемого на передающей стороне только на время передачи каждого символа, аналогично, как в работе. Синхроимпульсы используются для обеспечения согласованной работы передающей и приемной сторон [13].

Существует вероятность приема символа «0» при передаче символа «1» P(0/1) и вероятность приема символа «1» при передаче символа «0» P(1/0), которые определяют вероятность ошибки передачи данных. Такие ошибки обусловлены несовершенством приемной аппаратуры и связаны с квантовой эффективностью регистрации счетчика фотонов ηр, меньшей единицы, и вероятностью появления темновых импульсов P t, большей нуля. Другими ошибками передачи данных можно пренебречь.

Вначале рассмотрим случай, когда «Е" в канале связи отсутствует. При этом численные значения вероятностей P(0/1) и P(1/0) будут равны соответственно [12]:

 

P(0/1) =1-ηр,

(1)

 

P(1/ 0)= P t.

(2)

Тогда вероятность приема символа «0» при передаче символа «0» P(0/0) и вероятность приема символа «1» при передаче символа «1» P(1/1) равны:

 

P(0/0)= 1- P t

(3)

P(1/ 1) = ηр.

(4)

Пропускная способность рассматриваемого квантового канала связи определяется по формуле [13]:

Сmax  А-Б  = {-(1- P t   / 2 - ηр   / 2)log2 (1- P t   / 2 - ηр   / 2)- (P t   / 2 + ηр   / 2)log2 (P t   / 2 + ηр / 2)+

 

+0,5éë(1- P t  )log2 (1- P t  ) + P t   log2  P t  ùû + 0,5éë(1- ηр  )log2 (1- ηр  )+ ηр  log2 ηр  ûù}/ tb  ,                         (5)

 

где t_b – среднее время передачи одного бита. 

Рассмотрим случай, когда в канале связи присутствует «Е», осуществляя несанкционированный съем данных путем формирования канала утечки информации при помощи макроизгиба ОВ. Обозначим вероятность выхода фотона излучения из ОВ в результате такого съема данных как P_пот. Будем считать, что используемое «Е» оборудование для регистрации фотонов является идеальным. Получить выражение для расчета пропускной способности между легитимными пользователями в этом случае можно по методике, описанной в с учетом того, что вероятности P(0/0), P(1/0), P(1/1) и P(0/1) запишутся в следующем виде [12]:

 

   

P(0/ 0)= 1- P t  , P(1/ 0)= P t  , P(1/ 1) = ηр  (1- Рпот ),  

 

P(0 / 1) =1- ηр  (1- Рпот ).

 

 

             (6)

Таким образом, пропускная способность квантового канала связи на участке «А» - «Б» равна:

 

Сmax  А-Е-Б  = {-(1- P t   / 2 - ηр   / 2 + ηр  Рпот  / 2)log2 (1- P t   / 2 - ηр   / 2 + ηр  Рпот  / 2)-

 

-(P t   /2 + ηр   / 2 - ηр  Рпот  / 2)log2 (P t   / 2 + ηр   / 2 - ηр  Рпот  / 2)+ 0,5éë(1- Pt )log2 (1- Pt ) + Pt log2 Pt ùû +

 

Рпот )log2 (ηр - ηр Рпот )ùû}/ tb.                                                                                                        (7)

 

Следует отметить, что выражение (3) также можно получить на основании формулы (6), подставив в (7) P_пот = 0. 

Несмотря на то, что используемое «Е» оборудование для регистрации фотонов является идеальным, вероятность ошибки при приеме данных «Е» не равна нулю. Это объясняется тем, что вероятность выхода фотона излучения из ОВ в результате съема данных при помощи макроизгиба волокна зависит от его диаметра. Из этого следует, что на участке «А» - «Е» при регистрации данных «Е» вероятности ошибки при передаче символа «0» и символа «1» равны соответственно нулю и 1 – P_пот, а вероятности правильного приема символа «0» и символа «1» – единице и P_пот. Пропускную способность квантового канала связи на участке «А» - «Е» будем называть пропускной способностью канала утечки информации, для расчета которой можно использовать методику, с учетом приведенных выше рассуждений.

Таким образом, пропускная способность канала утечки информации равна [13]:

 

Сmax  А-Е  = {-(1- Рпот  / 2)log2 (1- Рпот  / 2)- (Рпот  / 2)log2 (Рпот  / 2) +

+0,5éë(1- Рпот )log2 (1- Рпот )+ Рпот log2  Рпот ùû}/ tb .                                                       (8)

 

 

1.4.2 Экспериментальные результаты

 

В качестве объектов исследования использовались счетчики фотонов на лавинных фотодиодах ФД-115Л, лавинных фотоприемниках со структурой металл - резистивный слой - полупроводник, серийно выпускаемое одномодовое ОВ G.652 [12].

Общая длина ОВ составляла 398 м. Макроизгиб формировался на расстоянии 198 м от источника оптического излучения. В процессе проведения эксперимента это расстояние не изменялось. Для создания макроизгибов использовались цилиндры различных диаметров D, на которых формировался один виток ОВ.

Диапазон изменения температуры фотоприемника счетчика фотонов составлял 150 ÷ 300 К. На рисунке 1.5 приведены зависимости пропускной способности канала утечки информации от диаметра макроизгиба для длин волн оптического излучения, наиболее часто используемых при передаче данных по ОВ. Все графики нормированы на величину 1/τ b [13].

 

 

1 – 850 нм; 2 – 1310 нм; 3 – 1490 нм; 4 – 1550 нм; 5 – 1625 нм

 

Рисунок 1.5. Зависимость пропускной способности канала утечки информации от диаметра макроизгиба ОВ при λ оптического излучения

 

Получено, что с уменьшением диаметра макроизгиба волокна увеличивается пропускная способность канала утечки информации. Наиболее сильно эта зависимость проявляется для длины волны 1625 нм и в меньшей мере – для длины волны 850 нм. С ростом длины волны оптического излучения увеличивается значение пропускной способности канала утечки информации. Таким образом, для обеспечения защиты информации от несанкционированного доступа, реализуемого посредством макроизгиба ОВ, для передачи данных целесообразно выбирать длину волны 850 нм, поскольку, в сравнении с другими исследуемыми длинами волн оптического излучения, для одного и того же диаметра макроизгиба количество информации, получаемой несанкционированным пользователем, будет наименьшим. В связи с этим далее все исследования проведены с использованием длины волны оптического излучения 850 нм [7].

Из формулы (8) видно, что пропускная способность канала связи на участке «А» и «Б» зависит от квантовой эффективности регистрации ηр и вероятности образования темновых импульсов P t счетчика фотонов. Согласно, уменьшение вероятностей ошибок в квантовом канале связи приводит к увеличению его пропускной способности. Таковыми вероятностями в рассматриваемом канале связи являются P(0/1) и P(1/0), которые зависят соответственно от ηр и P t. Из выражения (7) следует, что при постоянной величине P_пот с ростом ηр и с уменьшением P t вероятности P(0/1) и P(1/0) уменьшаются, что приведет к росту С|А-Е-Б. Повысить ηр и уменьшить P t можно за счет снижения рабочей температуры фотоприемника, используемого в счетчике фотонов [12].

На рисунке 1.6 представлена зависимость С|А-Е-Б от вероятности P_пот для счетчика фотонов, построенного на базе лавинного фотодиода ФД-115Л, поскольку С|А-Е-Б (P_пот) для всех исследуемых фотоприемников имели схожий вид. Все графики нормированы на величину 1/τ b.

 

 

Рисунок 1.6. Зависимость пропускной способности канала связи*

 

*Примечание: на участке «А» -«Б» (кривые 1 - 6) и канала утечки информации (кривая 7) от вероятности несанкционированного вывода оптического излучения из ОВ: 1 – ηр = 0,03, T = 300 К; 2 – ηр = 0,07, T = 263 К; 3 – ηр = 0,30, T = 233 К; 4 – ηр = 0,35, T = 193 К;5 – ηр = 0,26, T = 150 К; 6 – ηр = 1,00 (для идеального случая, рассчитанного теоретически) (рисунок 1.6)

 

При проведении исследований средняя длительность времени передачи одного бита τ b оставалась неизменной и составляла 5 мкс. Это позволяло обеспечить вероятность появления темновых импульсов не более 10-6, которой при расчетах можно было пренебречь. Зависимости 6 и 7 рассчитаны согласно выражениям (8) и (7) [11].

Как видно из приведенных зависимостей (рисунок 1.5, 1.6), с увеличением P_пот пропускная способность C_max|А-Е-Б уменьшается, а C_max|А-Е растет. Такой характер изменения C_max|А-Е-Б (P_пот) обусловлен тем, что осуществляемый «Е» вывод мощности оптического излучения из ОВ приводит к увеличению количества ошибочных регистраций символов «1» «Б», за счет чего увеличивается энтропия потерь, и пропускная способность квантового канала связи на участке «А» - «Б» уменьшается. Напротив, увеличение P_пот уменьшает вероятность ошибки при приеме символов «1» и энтропию потерь канала связи «А»- «Е», поэтому C_max|А-Е растет.

Из рисунка 1.6 видно, что чем большую квантовую эффективность регистрации имеет счетчик фотонов, тем большей пропускной способностью обладает канал связи на участке «А» - «Б» при неизменной величине P_пот. Это объясняется тем, что при прочих равных условиях увеличение ηр приводит к увеличению вероятности P(1/1), за счет чего снижается количество ошибочных регистраций символов «1» «Б», и, следовательно, уменьшается энтропия потерь, как видно из формул (7) и (8) [12].

Для случая, когда C_max|А-Е-Б = C_max|А-Е, «Е» будет известна вся информация, передаваемая от «А» к «Б». Из рисунка 1.6 видно, что при ηр = 1 точка пересечения зависимостей C_maxА-Б (P_пот) и C_max|А-Е-Б (P_пот) соответствует значению вероятности P_пот = 0,5, однако с уменьшением квантовой эффективности счетчика фотонов эта точка сдвигается по оси P_пот в сторону нуля. Потеря информации в квантовом канале связи обусловлена выводом оптического излучения «Е» через канал утечки информации. Оценить эту потерю можно с помощью коэффициента К, равного отношению C_max|А-Е-Б к C_max|А-Б. В случае появления несанкционированного пользователя («Е») в квантовом канале связи величина К становится меньшей единицы.

В таблице 1 приведены значения К для различных квантовых эффективностей регистрации исследуемых фотоприемников, рассчитанные для P_пот, при которой выполняется условие C_max|А-Е-Б = C_max|А-Е [11].

 

 

Таблица 1. Сравниваемые параметры квантового канала конфиденциальной волоконно - оптической связи*

Тип фотоприемника	Сравниваемые параметры	Рабочая температура, К
		300	263	233	193	150
ФД-115Л	Квантовая эффективность регистрации	0,03±0,01	0,07±0,01	0,30±0,03	0,35±0,04	0,26±0,03
	Коэффициент К	1,0±0,3	0,9±0,1	0,8±0,1	0,7±0,1	0,8±0,1
	вероятность потерь Pпот	0,03	0,07	0,23	0,26	0,21
Структура металл резистивный слой - полупроводник	Квантовая эффективность регистрации	0,04±0,01	0,06±0,01	0,30±0,03	0,27±0,03	0,15±0,02
	Коэффициент К	1,0±0,2	0,9±0,2	0,8±0,1	0,8±0,1	0,9±0,1
	вероятность потерь Pпот	0,04	0,06	0,23	0,21	0,13

*Примечание: данные приведены для длительности передачи одного бита τb = 5 мкс, оптического излучения λ = 850 нм и вероятности образования темновых импульсов Pt ≤ 10^-6.

 

Из представленных результатов видно, что с ростом квантовой эффективности регистрации уменьшается коэффициент К и увеличивается P_пот.

С учетом погрешности измерения квантовой эффективности регистрации и определения коэффициента К можно сделать вывод, что выявить наличие «Е» в квантовом канале связи можно при значении ηр > 0,15 с относительной погрешностью меньшей 13 %.

 

 

1.5 Проблемы защиты информации в оптических системах связи

Так как излучение с ОВ в радиодиапазоне отсутствует, то осуществить съем информации можно только путем непосредственного физического доступа к кабелю с целью отвода от него части передаваемой оптической мощности. Поскольку отвод мощности с кабеля можно организовать разными методами, то и способов осуществления НСД (несанкционированный доступ) существует несколько. В основном рассматриваются три способа осуществления НСД [14]:

1) Разрывный способ. При этом способе аппаратура злоумышленника, отводящая мощность с волокна (приемник перехвата), внедряется в намеренно созданный разрыв ОК, с которого осуществляется съем информации.

2) Безразрывный без принудительного отвода мощности. В этом способе для съема сигнала используется излучение, возникающее естественным образом в результате рассеяния света на муфтах, соединителях, устройствах ввода и вывода оптической мощности, самом ОВ.

3) Безразрывный с принудительным отводом мощности. Путем какого -либо воздействия на волоконный световод пытаются добиться изменения его оптических свойств, что и приводит к выводу части излучения из световода.

Рассмотрим эти варианты НСД и сравним их между собой.

Разрывный способ

Для осуществления съема оптической мощности волоконно – оптического кабеля (далее ВОК), являющийся объектом «нападения», подвергается разрыву. Затем с помощью сварки его концы соединяются с волоконно - оптическим разветвителем, который таким образом оказывается включенным в разрыв. Оптическая мощность перехваченного сигнала снимается через отводящее волокно разветвителя, а остальная часть мощности благополучно поступает дальше в линию и, далее, на приемный оптический модуль легального приемника (рисунок 1.7) [12].

Хотя этот способ и позволяет эффективно осуществлять НСД, реализация его на практике сопряжена с рядом трудностей. Работы по разрыву волокна и сварке его концов с разветвителем очень сложно выполнить в короткий срок. Да и сам факт разрыва кабеля не пройдет незамеченным. Правда, злоумышленник может попытаться выполнить разрыв кабеля на отключенной линии, спровоцировав ее отключение заранее, например, путем создания второго разрыва, который выглядел бы как неисправность линии. Однако эти меры тоже малоэффективны и вряд ли принесут желаемый результат, так как методы для обнаружения и противодействия данному способу НСД разработаны уже давно и действуют эффективно.

 

 

1 - сварные соединения; 2 - одно из волокон линейного кабеля

 

Рисунок 1.7. Структурная схема оптического ответвителя

 

Перечислим два из них [11]:

1) Во - первых, высокий уровень защиты можно получить, используя специализированный ОК, который спроектирован так, что резко усложняет технологию съема данных с волокон и позволяет фиксировать внешние воздействия на них (например, за счет изменения защитного электромагнитного поля или давления специального газа, закачанного в такой кабель.

2) Во - вторых, хорошие (а часто и лучшие) результаты дает рефлектометрический анализ линии. Этот метод основан на том факте, что любое вмешательство в ОК, появление в нем новых сварных соединений, вставок, и т. д., вызывает неоднородности. Для их выявления в ВОСП на передающем конце к кабелю посредством оптического разветвителя подключается аппаратура оптической рефлектометрии. Контроль состояния волоконно - оптического тракта позволяет при этом выявлять появившиеся неоднородности, анализ которых позволяет фиксировать НСД, вызвавший эту неоднородность. При этом сигнал тревоги НСД вырабатывается в блоке передающей аппаратуры и снимается проблема передачи этого сигнала для управления ВОСП. Важнейшим преимуществом является возможность определения координаты места предполагаемого НСД.

Таким образом, НСД, выполненный таким способом, может быть обнаружен и проконтролирован достаточно легко. Методы, позволяющие обнаружить такой НСД, известны и эффективны. Вероятность применения этого способа при реальном акте НСД мала.