Раздел 6. Элементы релятивистской динамики

 

151. В лабораторной системе отсчета пи-мезон пролетел расстояние l = 70 м со скоростью v = 0,99×c за время D t с момента рождения пи-мезона до момента его распада. Определить собственное время D t_o жизни пи-мезона.

152. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,8×с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

153. Прямоугольный брусок со сторонами, равными 4 и 6 см, движется параллельно большей из сторон. При какой скорости движения брусок превратится в куб?

154. Определить, как изменится масса m релятивистской частицы, движущейся со скоростью v = 0,4×с, по сравнению с массой покоя m_o .

155. Релятивистский импульс p частицы равен 0,5m_o с, где m_o – масса покоя частицы. Определить скорость частицы в долях от скорости света b = v/c.

156. Определить кинетическую энергию Т и импульс p релятивистского протона, движущегося со скоростью v = 0,6 с. Выразить Т в мегаэлектрон-вольтах.

157. Два нейтрона движутся навстречу друг другу со скоростями 0,8×с и 0,6×с относительно Земли. Найти их относительную скорость.

158. Кинетическая энергия Т частицы равна ее энергии покоя Е_о. Вычислить скорость v частицы.

159. Определить отношение кинетической энергии Т релятивистской частицы к энергии покоя Е_о, если импульс частицы р = m_oc.

160. Вычислить, во сколько раз изменится импульс p частицы, если кинетическая энергия Т, равная энергии покоя Е_о = m_oc ², возрастет в три раза?

 

Раздел 7. Элементы механики твердого тела

(маятник Обербека)

 

37                                                                                                                                  38

161*. Чему равен момент инерции маятника Обербека, если груз массой m = 785 г падает с высоты h = 1,5 м за время t = 10,5 с? Радиус шкива r = 23 мм. Ускорение свободного падения принять равным 9,81 м/с². Во сколько раз уменьшится момент инерции маятника, если грузы массой m ₁ = 145 г каждый переместить с концов стержней к центру, установив их на расстоянии (2/3) l от центра? Длина стержней l = 0,3 м.

162*. Вычислить момент инерции маятника Обербека, если груз массой m = 720 г падает с высоты h = 1 м за время t = 9 с. Радиус шкива r = 23 мм и ускорение свободного падения g = 9,81 м/с². На сколько уменьшится момент инерции маятника Обербека, если стержни укоротить в два раза, а грузы с концов стержней снять? Масса одного груза m ₁ = 145 г, масса одного стержня m ₂ = 180 г, первоначальная длина стержня l = 0,3 м.

163*. Чему равен момент инерции маятника Обербека, если груз массой т = 790 г опустился со средней скоростью < v > = 0,15 м/с за время t = 11 с? Радиус шкива r = 23 мм; ускорение свободного падения принять равным 9,81 м/с. Во сколько раз уменьшится момент инерции маятника Обербека, если грузы переместить с концов стержней на середину? Масса каждого груза m ₁ = 145 г, длина стержней l = 0,3 м.

164*. Чему равен момент инерции маятника Обербека, если груз массой m = 870 г опускается с ускорением а = 0,03 м/с². Радиус шкива r = 23 мм. Ускорение свободного падения принять равным 9,81 м/с². Во сколько раз изменится момент инерции маятника при снятии грузов с концов стержней? Масса каждого груза m₁ = 145 г, длина стержней l = 0,4 м.

165*. Каков момент инерции маятника Обербека, если груз массой m = 760 г опустился за время t = 10,5 с и привел во вра­щение маятник со средней угловой скоростью < w > = 6,2 с^-1? Радиус шкива r = 23 мм. Ускорение свободного падения принять равным 9,81 м/с. На каком расстоянии от оси вращения закреплены на стержнях грузы массой m ₁ = 145 г каждый, если момент инерции, обусловленный ими, составляет 25% момента инерции маятника?

166*. Каким моментом инерции обладает маятник Обербека, если под действием груза массой m ₂ = 760 г он раскручивался с угловым ускорением e = 1,56 с^-2? Радиус шкива r = 42 мм, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с². Какова длина стержней, если момент инерции, обусловленный ими, составляет 40% момента инерции маятника? Масса одного стержня m ₂ = 280 г.

167*. Каким моментом инерции обладает маятник Обербека, если при падении груза массой m = 780 г маятник начинает вращаться и достигает максимальной угловой скорости w = 8,7 с^-1 за время t = 5,5 с ? Радиус шкива r = 42 мм, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с. Чему равна масса одного стержня, если момент инерции, обусловленный стержнями, составляет 40% момента инерции маятника? Длина стержней l = 0,4 м.

168*. Вычислить момент инерции маятника Обербека, если груз массы т = 700 г опустился с высоты h = 1 м со средней скоростью < v > = 0,17 м/с. Радиус шкива r = 42 мм, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с. На сколько изменится момент инерции маятника при снятии двух стержней с грузами? Масса одного груза m ₁ = 145 г, масса стержня т₂ = 280 г, его длина     l = 0,4 м. Рассмотреть случай, когда грузы изначально находятся на концах стержней.

169*. Вычислить момент инерции маятника Обербека, если груз массы т = 700 г опустился с высоты h = 1 м за время t = 5,8 с. Радиус шкива r = 42 мм, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с. На сколько изменится момент инерции маятника при снятии двух стержней с грузами? Масса одного груза m ₁ = 145 г, масса стержня т₂ = 280 г, его длина l = 0,4 м. Рассмотреть случай, когда грузы изначально находятся на концах стержней.

170*. Вычислить момент инерции маятника Обербека, если груз массы т = 700 г опустился с высоты h = 1 м с ускорением  а = 0,06 м/с². Радиус шкива r = 42 мм, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с. На сколько изменится момент инерции маятника при снятии двух стержней с грузами? Масса одного груза  m ₁ = 145 г, масса стержня т₂ = 280 г, его длина l = 0,4 м. Рассмотреть случай, когда грузы изначально находятся на концах стержней.