Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
Раздел 2. ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Основные формулы
Количество вещества тела (системы) n = N/NA = m/ m ,
где N - число структурных элементов (атомов; молекул, ионов и т. п.), составляющих тело (систему); NA - число Авогадро; m - масса тела (вещества); m - молярная масса вещества. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов или p = nkT, где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы; n = N/V - концентрация молекул; k - постоянная Больцмана. Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа) ,
где m - масса газа; V - объем газа; R - молярная газовая постоянная; Т - термодинамическая температура. Средняя полная кинетическая энергия молекулы , где i - число степеней свободы молекулы. Скорости молекул: – средняя квадратичная
– средняя арифметическая ; – наиболее вероятная = . где mo - масса одной молекулы. Молярная теплоемкость газа: – при постоянном объеме ; – при постоянном давлении Удельная теплоемкость газа: – при постоянном объеме ; – при постоянном давлении сp = . Внутренняя энергия идеального газа Первое начало термодинамики Q = DU + A,
Работа расширения газа: , – при изобарическом процессе A = p(V2 - V1);
– при изотермическом процессе ; – при адиабатном процессе или где - показатель адиабаты. Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе ,
Термический КПД кругового цикла
где Q1 - теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q2 - теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику. Термический КПД цикла Карно
где T1 - термодинамическая температура теплоотдатчика; T2 - термодинамическая температура теплоприемника. Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 .
Средняя длина свободного пробега молекулы
<l> = ( pd2n)-1, где d - эффективный диаметр молекулы; n - число молекул в единице объема. Среднее число столкновений молекулы в единицу времени
< z > = pd2n<v>.
Уравнение диффузии (в направлении x) ,
где D - коэффициент диффузии; r - плотность; dS - элементарная площадка, перпендикулярная оси Оx. Уравнение теплопроводности ,
Коэффициент диффузии <v><l>. Динамическая вязкость r<v><l> = Dr. Теплопроводность æ =
где cv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Высота подъема жидкости в капиллярной трубке ,
где a - коэффициент поверхностного натяжения; q - краевой угол (q = 0 при полном смачивании поверхности жидкостью; q = p при полном несмачивании); r - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения; R - радиус канала капиллярной трубки.
Пример 1. В цилиндр длиной l0 = 2 м, заполненный воздухом при нормальном давлении р =1×105Па, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 100 см2. Определить давление p1 в цилиндре и силу F, которая будет действовать на поршень, если поршень остановится на расстоянии l1 = 2 см от дна цилиндра. (Вес поршня не учитывать).
(28) 2. Силу, действующую на поршень, найдем из выражения для давления: откуда . Произведем вычисления:
Ответ. ; F = 1×105 Н.
Пример 2. Под каким давлением находится кислород ( кг/моль) в баллоне объемом V = 10 л и чему равна суммарная кинетическая энергия всех его молекул при условии, что концентрация и средняя квадратичная скорость молекул кислорода составляют, соответственно, и = 103 м/с.
m = N×m0где N = n×V число молекул газа; n - концентрация газа; V - объем газ; - масса одной молекулы кислорода, m - молярная масса газа; NA - число Авогадро. Таким образом:
, . (30)
Температуру газа можно определить исходя из выражения для средней квадратичной скорости молекул . Находим: (31) Подставляя полученные выражения (30) и (31) в (29), окончательно получим:
(32)
2. Суммарная кинетическая энергия всех молекул газа есть ни что иное, как внутренняя энергия газа
(33)
где i = 5 – число степеней свободы для двухатомных молекул газа.
Подставив в (33) полученное выше выражение (32) для давления p, получим (34) Произведем вычисления по формулам (4) и (6):
; .
Ответ. Газ находится по давлением p = 3,54×105 Па, а его суммарная кинетическая энергия составляет Eк = 8,86×103 Дж. Пример 3. Двухатомный газ под давлением р = 150кПа и при температуре t ° = 27°С занимает объем V = 100 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме сV и при постоянном давлении ср.
(35) , (36)
где m - масса газа, μ – молярная масса газа, i = 5 – число степеней свободы для молекул двухатомного газа, R = 8,31 Дж/(моль×К) - универсальная газовая постоянная.
Из уравнения Клапейрона-Менделеева (37)
(38) (39) Произведем вычисления по формулам (38) и (39):
Пример 4. В цилиндре объемом V = 6л под поршнем, занимающим среднее положение (рис. 2.1), находится водород Н2 при атмосферном давлении (р0 = 105Па). При нагревании газ расширяется при постоянном давлении, в результате чего поршень поднимается вверх до упора, после чего давление газа постепенно возрастает в два раза. Построить pV- и VT-диаграммы наблюдаемых изопроцессов и определить теплоту Q , переданную газу. Трением поршня о стенки сосуда, а также весом поршня и его толщиной пренебречь.
1. На pV-диаграмме (рис.2.2) показано, что переход из состояния 1 в состояние 2 происходит при постоянном давлении р0 (изобарический процесс), а переход из состояния 2 в состояние 3 – при постоянном объеме V2 (изохорический процесс). На VT-диаграмме (рис. 2.3) эти же переходы представлены зависимостями V/ T = const (1®2) и V = const (2®3). T1, T2 и T3 - температуры газа в состояниях 1, 2 и 3, соответственно.
2. Суммарное количество теплоты, Qp переданное газу, найдем как сумму количеств теплоты, переданных при изобарическом и изохорическом QV процессах.
(40)
где i = 5 – число степеней свободы для двухатомной молекулы Н2; т – масса газа; μ - молярная масса водорода Н2; R = 8,31 Дж/(моль×К)– газовая постоянная.
Воспользовавшись уравнением Клапейрона-Менделеева полученное выражение (40) для Q можно представить в виде:
(41)
Произведем вычисления по формуле (41): Дж Ответ. Суммарное количество теплоты, переданное газу, Q = 2,55 кДж.
Пример 5. Трехатомный (i = 6) газ совершает цикл Карно (см. рис. 2.4). Объем газа в точке В составляет 6 м3. Определить объем газа в точке С, если КПД цикла равен 22%.
Решение: Так как переход из точки В в точку С газ совершает адиабатически, то воспользуемся уравнением для этого процесса (уравнение Пуассона) в виде: , (1) где Т1 – температура газа в точке В, Т2 – температура газа в точке С, V1 = VВ – объем газа в точке В, V2 = VС – объем газа в точке С, - показатель адиабаты. Так как для трехатомного газа, представим уравнение (1) в виде: Þ (2) Отношение находим из формулы для КПД цикла Карно: Þ . (3) Подставляя полученное выражение (3) в (2), окончательно находим: Þ (4) Произведем вычисления по формуле (4): м3 Ответ: Объем газа в точке С составляет 12,6 м3. Пример 6. Найти изменение энтропии при охлаждении азота массой m = 10 г от 80 0С до 0 0С
а) при постоянном объеме б) при постоянном давлении.
При изобарном процессе (3) Подставляя полученные соотношения (2) и (3) в выражение (1) для изменения энтропии, получим: а) для изохорного процесса (4) б) для изобарного процесса (5) Произведем вычисления по формулам (4) и (5):
Дж/К. Знак (-) означает, что энтропия газа при уменьшении его температуры уменьшилась. Ответ: Энтропия газа уменьшится при уменьшении температуры на 1,93 Дж/К при изохорном процессе и на 2,7 Дж/К при изобарном процессе. Пример 7. Наружная поверхность неоштукатуренной кирпичной стены толщиной х =50 см (два кирпича) имеет температуру -10 0С, внутренняя +20 0С. За сутки через 1 м2 стены за счет теплопроводности теряется количество тепла Q = 3,6 106 Дж. Определить коэффициент теплопроводности кирпичной кладки.
Из уравнения (1) находим коэффициент теплопроводности: æ = Произведем вычисления: æ = . Ответ: Коэффициент теплопроводности æ = . Пример 8. Горизонтально расположенный капилляр с внутренним радиусом R =1мм и длиной l = 10 см полностью заполнен водой. Когда капилляр поставили вертикально, опустив нижний конец в воду на пренебрежимо малую глубину, часть воды вытекла. Определить массу вытекшей воды. Плотность воды = 1×103 кг/м3, коэффициент поверхностного натяжения = 72 10-3 Н/м.
где - коэффициент поверхностного натяжения, q= 0 - краевой угол при полном смачивании - плотность воды, g = 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения. Тогда масса воды, оставшейся в капилляре, будет равна: m = rV = rhS = , или, так как cosq = 1, m = (2) Следовательно, (3)
кг. Ответ: Масса вытекшей из капилляра воды равна 0,268 г. Варианты задач
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (691)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |