Классификация ЭВМ по производительности и габаритам

По этим параметрам ЭВМ делятся на:

- суперЭВМ;

- большие ЭВМ;

- средние ЭВМ;

- малые (мини) ЭВМ;

- персональные компьютеры;

- микроЭВМ;

- микропроцессоры.

Первые и вторые предназначены для выполнения работ, связанных с обработкой и хранением больших объемов информации и проведением сложных расчетов.

К суперЭВМ относятся мощные многопроцессорные вычислительные машины с быстродействием сотни миллионов – десятки миллиардов операций в секунду.

Типовая модель суперЭВМ 2000 г. имеет следующие параметры:

- высокопараллельная многопроцессорная вычислительная система с быстродействием примерно 100 000 MFLOPS (Million Floating Operations Per Se­cond – миллион операций над числами с плавающей запятой (точкой) в секунду);

- емкость: оперативной памяти 10 Гбайт, дисковой памяти 1–10 Тбайт (1 Тбайт = 1000 Гбайт);

- разрядность 64; 128 бит.

Фирма Cray Research ведет работу по созданию суперЭВМ производительностью 1 TFLOPS = 1000000 MFLOPS.

Создать такую высокопроизводительную ЭВМ по современной технологии на одном микропроцессоре не представляется возможным ввиду ограничения, обусловленного конеч­ным значением скорости распространения электромагнитных волн (300 000 км/с), ибо время распространения сигнала на расстояние несколько миллиметров (линейный размер стороны МП) при быстродействии 100 млрд. оп./с становится соизмеримым со временем вы­полнения одной операции. Поэтому суперЭВМ создаются в виде высокопараллельных многопроцессорных вычислительных систем (МПВС).

Высокопараллельные МПВС имеют несколько разновидностей:

- магистральные (конвейерные) МПВС, в которых процессоры одновременно выполняют разные операции над последовательным потоком обрабатываемых данных; по принятой классификации такие МПВС относятся к системам с многократным потоком команд и однократным потоком данных (МКОД или MISD – Multiple Instruction Single Data);

- векторные МПВС, в которых все процессоры одновременно выполняют одну команду над различными данными – однократный поток команд с многократным потоком данных (ОКМД или SIMD — Single Instruction Multiple Data);

- матричные МПВС, в которых МП одновременно выполняют разные операции над несколькими последовательными потоками обрабатываемых данных – многократный поток команд с многократным потоком данных (МКМД или MIMD – Multiple Instruction Multiple Data).

Условные структуры однопроцессорной (SISD – Single Instruction Single Data) и на­званных многопроцессорных вычислительных систем показаны на рисунке. В суперЭВМ используются все три варианта архитектуры МПВС:

-структура MIMD в классическом ее варианте (например, в суперкомпьютере BSP фирмы Burroughs);

- параллельно-конвейерная модификация, иначе, MMISD, т. е. многопроцессорная (Multiple) MISD-архитектура (например, в суперкомпьютере "Эльбрус 3");

- параллельно-векторная модификация, иначе, MSIMD, т. е. многопроцессорная SIMD-архитектура (например, в суперкомпьютере Cray 2).

Первая суперЭВМ была задумана в 1960 г. и создана в 1972 г. (машина ILLIAC IV с производительностью 20 MFLOPS), а, начиная с 1974 г., лидерство в разработке суперЭВМ захватила фирма Cray Research, выпустившая ЭВМ Cray 1 производительностью 160 MFLOPS и объемом оперативной памяти 64 Мбайта, а в 1984 г. – ЭВМ Cray 2, в пол­ной мере реализовавшую архитектуру MSIMD и ознаменовавшую появление нового поко­ления суперЭВМ. Производительность Cray 2 – 2000 MFLOPS, объем оперативной памяти – 2 Гбайта. Классическое соотношение, ибо критерий сбалансированности ресур­сов ЭВМ – каждому MFLOPS производительности процессора должно соответствовать не менее 1 Мбайта оперативной памяти.

В настоящее время в мире насчитывается несколько тысяч суперЭВМ (в 1991 г. – 900 шт.), начиная от простых офисных Cray EL до мощных Cray 3, Cray 4, Cray Y-MP C90 фирмы Cray Research и др., производительнос­тью несколько десятков тысяч MFLOPS; среди лучших суперЭВМ можно отметить и оте­чественные суперкомпьютеры.

В сфере суперЭВМ Россия, пожалуй, впервые представила собственные оригинальные модели ЭВМ. Все остальные: и ПК, и малые, и универсальные ЭВМ, за редким исключени­ем (например, ЭВМ Рута 110), на базе отечественной технологии копировали зарубежные разработки (в первую очередь разработки фирм США).

В СССР, а позднее в России была разработана и реализуется (сейчас, правда, почти заморожена) государственная программа разработки суперкомпьютеров. По этой программе были разработаны и частично выпущены такие суперЭВМ, как повторяющая архитектуру Cray Электроника СС БИС; оригинальные разработки: ЕС1191, 1195, 1191.01, 1191.10, Эльбрус 1, 2, 3, 3Б. Разработка ЕС1191 с производительностью 1200 MFLOPS из-за нехват­ки средств заморожена; офисные варианты ЕС 1195 и ЕС 1191.01 имеют производительность соответственно 50 и 500 MFLOPS; идет разработка ЕС 1191.10 с ожидаемой производитель­ностью 2000 MFLOPS.

Большие ЭВМ – это универсальные ЭВМ общего назначения. Обладают быстродействием до сотен миллионов операций в секунду и до десятков миллиардов операций в секунду при организации параллельного вычислительного процесса. Емкость внешней памяти больших ЭВМ определяется количеством подключаемых внешних устройств. Обычно это пакеты больших дисков диаметром 60 см. Устройства внешней памяти больших ЭВМ критичны к температурному режиму, поэтому их располагают в отдельных гермозонах с постоянной температурой. Доминирующее положение в выпуске компьютеров такого класса занимает фирма IBM (США). Наиболее известными моделями супер- и больших ЭВМ являются: IBM 360, IBM 370, IBM 390, IBM ES/9000, Cray 3, Cray 4, VAX-100, Hitachi, Fujitsu VP2000. В СССР и России созданы ЭВМ ЕС1030, ЕС1060, ЕС1068, 1087, 1130, 1170 (аналоги IBM).

На базе супер- и больших ЭВМ создают вычислительный центр, который содержит несколько отделов или групп (структура которого изображена на рис.). Штат обслуживания – десятки людей.

Группа технического обслуживания	Центральный процессор	Группа подготовки данных
Группа системных программистов	Отдел выдачи результатов	Группа прикладных программистов
	Группа информационной поддержки

 

Структура вычислительного центра на базе большой ЭВМ

Центральный процессор – основной блок ЭВМ, в котором происходит обработка данных и вычисление результатов. Представляет собой несколько системных блоков в отдельной комнате, где поддерживается постоянная температура и влажность воздуха.

Группа системного программирования – занимается разработкой, отладкой и внедрением программного обеспечения, необходимого для функционирования вычислительной системы. Системные программы обеспечивают взаимодействие программ с оборудованием, то есть программно-аппаратный интерфейс вычислительной системы.

Группа прикладного программирования – занимается созданием программ для выполнения конкретных действий с данными, то есть обеспечение пользовательского интерфейса вычислительной системы.

Группа подготовки данных – занимается подготовкой данных, которые будут обработаны прикладными программами, созданными прикладными программистами. В частности, это набор текста, сканирование изображений, заполнение баз данных.

Группа технического обеспечения – занимается техническим обслуживанием всей вычислительной системы, ремонтом и отладкой аппаратуры, подсоединением новых устройств.

Группа информационного обеспечения – обеспечивает технической информацией все подразделения вычислительного центра, создает и сохраняет архивы разработанных программ (библиотеки программ) и накопленных данных (банки данных).

Отдел выдачи данных – получает данные от центрального процессора и превращает их в форму, удобную для заказчика (распечатка).

Основные параметры больших ЭВМ:

- производительность 10 MIPS (миллионов операций с фиксированной запятой в секунду);

- основная память емкостью от 64 до 10000 Мбайт;

- внешняя память не менее 50 Гбайт;

- многопользовательский режим работы (обслуживает одновременно от 16 до 1000 пользователей).

Большим ЭВМ присуща высокая стоимость оборудования (десятки миллионов $) и обслуживания, поэтому работа организована непрерывным циклом.

 Средние ЭВМ обладают меньшими вычислительными возможностями по сравнению с большими. Размещаются в нескольких стойках (шкафах). В СССР выпускались ЕС1036, ЕС1020. На западе –IBM (International Business Machines).

Малые ЭВМ (мини-ЭВМ) — надежные, недорогие и удобные в эксплуатации компьютеры, обладающие несколько более низкими по сравнению с большими ЭВМ возможностями. Располагаются в 2–3-х стойках: в одной стойке – ЦП, ПУ, ОП; во второй – УВВ; в третьей – внешняя память. Все модели мини-ЭВМ разрабатываются на основе микропроцессорных наборов ин­тегральных микросхем, 16-, 32-, 64-разрядных микропроцессоров. Основные их особеннос­ти: широкий диапазон производительности в конкретных условиях применения, аппаратная реализация большинства системных функций ввода-вывода информации, простая реализа­ция микропроцессорных и многомашинных систем, высокая скорость обработки прерыва­ний, возможность работы с форматами данных различной длины.

К достоинствам мини-ЭВМ можно отнести: специфичную архитектуру с большой мо­дульностью, лучшее, чем у больших ЭВМ, соотношение производительность/цена, повы­шенная точность вычислений.

Мини-ЭВМ ориентированы на использование в качестве управляющих вычислитель­ных комплексов. Традиционная для подобных комплексов широкая номенклатура перифе­рийных устройств дополняется блоками межпроцессорной связи, благодаря чему обеспечивается реализация вычислительных систем с изменяемой структурой.

Наряду с использованием для управления технологическими процессами мини-ЭВМ успешно применяются для вычислений в многопользовательских вычислительных систе­мах, в системах автоматизированного проектирования, в системах моделирования неслож­ных объектов, в системах искусственного интеллекта.

 На западе выпускались мини-ЭВМ PDP-11 (Program Driver Processor – программно-управляемый процессор) фирмы DEC (Digital Equip­ment Corporation – Корпорация дискретного оборудования, США), они явились прообразом и наших отечественных мини-ЭВМ – Системы Малых ЭВМ (СМ ЭВМ): СМ 1, 2, 3, 4, 1400, 1700 и др., Электроника-100/25, Электроника-79. Основные параметры миниЭВМ:

- производительность до 100 MIPS;

- емкость основной памяти 4–512 Мбайт;

- емкость дисковой памяти 2–100 Гбайт;

- число поддерживаемых пользователей 16–512.

Персональные компьютеры – однопользовательские микроЭВМ, удовлетворяющие требованиям общедоступности и универсальности применения.

Персональный компьютер для удовлетворения этим требованиям должен иметь следующие характеристики:

- малую стоимость, находящуюся в пределах доступности для индивидуального поку­пателя;

- автономность эксплуатации без специальных требований к условиям окружающей среды;

- гибкость архитектуры, обеспечивающую ее адаптивность к разнообразным примене­ниям в сфере управления, науки, образования, в быту;

- "дружественность" операционной системы и прочего программного обеспечения, обу­словливающую возможность работы с ней пользователя без специальной профессио­нальной подготовки;

- высокую надежность работы (более 5000 ч наработки на отказ).

Среди зарубежных ПК следует отметить компьютеры американской фирмы IBМ: IBМ PC/XT, IBМ PC/AT на микропроцессорах 80286 (16-разрядные), IBМ PS/2 8030 -PS/2 8080 (PS – Personal System), все PS, кроме PS/2 8080, – 16-разрядные, PS/2 8080 – 32-разрядная, IBM PC на МП 80386 и 80486 (32-разрядные), IBM PC на МП Pentium и Pentium Pro (64-разрядные).

Широко известны персональные компьютеры, выпускаемые американскими фирмами: Compaq Computer, Apple (Macintosh), Hewlett Packard, Dell, DEC, а также фирмами Великоб­ритании: Spectrum, Amstrad; Франции: Micral; Италии: Olivetti; Японии: Toshiba, Panasonic и Partner.

Наибольшей популярностью в настоящее время пользуются персональные компьюте­ры клона (архитектуры определенного направления) IBM, первые модели которых появи­лись в 1981 г. Они имеют так называемую открытую архитектуру, обеспечивающую взаимозаменяемость и расширение отдельных частей компьютера. Существенно им уступают по популярности персональные компьютеры клона DEC (Digital Equipment Corporation), имеющие закрытую архитектуру, в частности, широко известные ПК Macintosh фирмы Apple, занимающие по распространенности 2-е место. Стоимость закрытой архитектуры меньше, но для замены узлов надо менять все аппаратное обеспечение. Для них используется своя ОС OS/2 (называемая полуосью).

В начале 90-х гг. мировой парк компьютеров составлял примерно 150 млн. шт., из них около 90 % – это персональные компьютеры, в частности профессиональных ПК типа IBМ PC более 100 млн. шт. (около 75 % всех ПК); профессиональных ПК типа DEC около 5 млн. шт.

За рубежом самыми распространенными моделями компьютеров в настоящее время являются IBM PC с микропроцессорами Pentium и Pentium Pro.

Отечественная промышленность (страны СНГ) выпускала DEC-совместимые компьютеры (диало­говые вычислительные комплексы ДВК-1 — ДВК-4 на основе Электроники МС-1201, Элек­троники 85, Электроники 32 и др.) и IBМ PC-совместимые компьютеры (ЕС1840 – ЕС1842, ЕС1845, ЕС 1849, ЕС1861, Искра 1030, Искра 4816, Нейрон И9.66 и др.). Остальные типы отечественных ПК (Агат, Микроша, Спектр, Орбита, БК и др.) существенно уступают по своим характеристикам вышеназванным. Причем если еще лет 12-15 назад мы ориенти­ровались в основном на DEC-совместимые ПК, то сейчас подавляющее большинство отече­ственных персональных компьютеров собирается из импортных комплектующих и относится к IBM PC-совместимым.

Персональные компьютеры можно классифицировать по ряду признаков. По поколениям персональные компьютеры делятся следующим образом:

- ПК 1-го поколения – используют 8-битные микропроцессоры;

- ПК 2-го поколения – используют 16-битные микропроцессоры;

- ПК 3-го поколения – используют 32-битные микропроцессоры;

- ПК 4-го поколения – используют 64-битные микропроцессоры.

Классификацию ПК по конструктивным особенностям можно представить в виде диаграммы:

Рассмотрим переносные ПК. Это быстро развивающийся класс ПК. По прогнозам, сделанным в 1997 г., в 1998 г. более 50 % пользователей должны были использовать переносные ПК, а в 2000 г. – до 81 %. Однако эти прогнозы в России не оправдались, по-видимому, из-за высокой цены переносных ПК (от 1000 $).

Большинство переносных компьютеров имеют автономное питание от аккумуляторов, но могут подключаться и к сети.

В качестве видеомониторов у них применяются плоские с подсветкой жидко­кристаллические дисплеи, реже — люминесцентные для презентаций или газоразрядные.

Жидкокристаллические дисплеи (LCD – Liquid Crystal Display) бывают с активной и пассивной матрицами.

В пассивной матрице каждый элемент экрана (пиксель – picture element) выбирается на пересечении координатных управляющих прозрачных проводов, а в активной – для каждого элемента экрана есть свой управляющий провод.

Дисплей с активной матрицей более сложный и дорогой, но обеспечивает лучшее качество: большие динамичность, разрешающую способность, контрастность и яркость изображения.

В последнее время используются и цветные дисплеи. У цветных дисплеев каждый пиксель состоит из 3 – 4 отдельных подпикселей, покрытых тонкими светофильтрами разных цветов. Разрешающая способность большинства жидко­кристаллических дисплеев от 640×480 пикселей.

Наращивание аппаратных средств у многих переносных компьютеров выполняется подключением плат специальной конструкции, так называемых PCMCIA-карт (специфика­ция Personal Computer Memory Card International Association, первоначально ориентирован­ная лишь на платы памяти). Большинство PCMCIA-карт поддерживают технологию Plug and Play, не требующую при установке какой-либо его дополнительной настройки.

Наряду с платами ОЗУ используются более интенсивно платы ПЗУ и Flash-памяти, последние у миниатюрных ПК часто применяются вместо дисковой памяти.

Клавиатура чаще всего чуть укороченная: 84–86 клавиш (вместо 101 у настольных ПК), но может иметься разъем для подключения и полной клавиатуры; у некоторых моделей клавиатура раскладная. У миниатюрных компьютеров клавиатура бывает так мала, что для нажатия клавиш используется специальная указочка.

В качестве манипулятора (устройства указания) обычно используется не мышь, а трек­бол, трекпойнт или трекпад.

Трекбол (Track Ball) – пластмассовый шар диаметром 15 – 20 мм, вращающийся по любому направлению (напоминающий стационарно укрепленную перевернутую мышь).

Трекпойнт (Track Point) – специальная гибкая клавиша на клавиатуре типа лас­тика, прогиб которой в нужном направлении перемещает курсор на экране дисплея.

Трекпад (Track Pad или Touch Pad) – небольшой планшет, размещенный на блоке клавиатуры и содержащий под тонкой пленкой сеть проводников, воспринимающих при легком нажиме направление перемещения нажимающего объекта, например пальца. Приня­тый сигнал используется для управления курсором.

Применяются в переносных компьютерах и сенсорные экраны, вкоторых при­косновение к их поверхности обусловливает перемещение курсора в место прикосновения или выбор процедуры по меню, выведенному на экран.

Переносные компьютеры весьма разнообразны: от громоздких и тяжелых (до 15 кг) портативных рабочих станций до миниатюрных электронных записных книжек массой около 100 г. Рассмотрим кратко некоторые типы переносных ПК и приведем их характерис­тики.

Портативные рабочие станции – наиболее мощные и крупные перенос­ные ПК. Они оформляются часто в виде чемодана. Их характеристики аналогичны характеристикам стационарных ПК – рабочих станций: мощные микропроцессоры, часто типа RISC, с тактовой частотой более 300 МГц, опе­ративная память емкостью более 64 Мбайт, гигабайтные дисковые накопители, быстродейст­вующие интерфейсы и мощные видеоадаптеры с видеопамятью до 4 Мбайт. Они обычно имеют модемы и могут оперативно подключаться к каналам связи для работы в вычисли­тельной сети.

Этот тип переносных компьютеров может эффективно использоваться для выездных презентаций, особенно при наличии средств мультимедиа, но может с успехом применяться и в стационарном варианте, позволяя экономить место на рабочем столе.

Портативные (наколенные) компьютеры типа "Lap Top" оформляют­ся в виде небольших чемоданчиков размером с "дипломат", их масса обычно в пределах 5 – 10 кг. Аппаратное и программное обеспечение позволяет им успешно конкурировать с лучшими стационарными ПК. В современных Lap Top часто используются микропроцессо­ры Pentium, Pentium Pro с большой тактовой частотой (более 500 МГц); оперативная память более 64 Мбайт; накопитель на жестком диске емкостью более 1200 Мбайт, часто съемный; возмож­но использование CD-ROM и другого мультимедийного обеспечения.

Компьютеры-блокноты (Note Book и Sub Note Book, их называют также и Omni Book – "вездесущие") выполняют все функции настольных ПК. Конструктивно они оформлены в виде миниатюрного чемоданчика (иногда со съемной крышкой) размером с небольшую книгу. По своим характеристикам во многом совпадают с Lap Top, отличаясь от них лишь размерами и несколько меньшими объемами оперативной и дисковой памяти (дисковод "флоппи" и винчестер часто внешние). Вместо винчестера некоторые модели, особенно среди Sub Note Book (уменьшенный вариант Note Book), имеют энергонезависи­мую Flash-память емкостью 10–20 Мбайт.

Многие модели компьютеров-блокнотов имеют модемы для подключения к каналу связи и соответственно к вычислительной сети. Некоторые из них для дистанционного бес­проводного обмена информацией с другими компьютерами оборудованы радиомодемами и оптоэлектронными инфракрасными портами. Последние обеспечивают межкомпьютерную связь на расстоянии нескольких десятков метров и в пределах прямой видимости. Возмож­ность связи индицируется появлением на экране компьютера специальной пиктограммы. Имеют жидкокристаллические цветные дисплеи небольшого размера. Кла­виатура всегда укороченная, манипуляторы типа Track Point и Track Pad. Наращивание ре­сурсов выполняется картами PCMCIA.

Питание Note Book осуществляется от портативных аккумуляторов, обеспечивающих автономную работу в течение 3 – 4 ч (а в случае использования ионолитиевых аккумулято­ров и до 12 ч).

Лидерами среди Note Book, по-видимому, являются модели IBM ThinkPad, опреде­ляющие стандарт среди этого подкласса ПК. Но имеются выдающиеся представители Note Book и у многих других фирм: Toshiba, Compaq, Hewlett Packard и др.

По существу, имея под рукой Note Book, вы имеете всегда и на своем рабочем месте, и дома, и в дороге современный офисный компьютер, что для бизнесмена является уже не роскошью, а необходимостью.

Карманные компьютеры (Palm Top, что значит "наладонные") имеют массу около 300 г; типичные размеры в сложенном состоянии 150´80´25 мм. Это полноправные персональные компьютеры, имеющие микропроцессор, оперативную и постоянную память, монохромный или цветной жидкокристаллический дисплей, портативную клавиатуру, порт-разъем для подключения в целях обмена информацией к стационарному ПК.

Электронные секретари (PDA – Personal Digital Assistant, иногда их назы­вают Hand Help – ручной помощник) имеют формат карманного компьютера (массой не более 0,5 кг), но более широкие функциональные возможности, нежели Palm Top (в част­ности: аппаратное и встроенное программное обеспечение, ориентированное на организа­цию электронных справочников, хранящих имена, адреса и номера телефонов, информацию о распорядке дня и встречах, списки текущих дел, записи расходов и т. п.), встроенные текстовые, а иногда и графические редакторы, электронные таблицы.

Большинство PDA имеют модемы и могут обмениваться информацией с другими ПК, а при подключении к вычислительной сети могут получать и отправлять электронную почту и факсы. Некоторые из них имеют даже автоматические номеронабиратели. Новей­шие модели PDA для дистанционного беспроводного обмена информацией с другими ком­пьютерами оборудованы радиомодемами и инфракрасными портами.

Ручной ввод информации возможен с клавиатуры (клавиатура QWERTY у моделей HP 100LX, Casio Boss, Psion Series), у некоторых моделей (Newton Message Pad, Dyna Pad, Versa Pad и др.) имеется "перьевой" ввод: сенсорный экран, указка (перо) и экранная эмуляция клавиатуры (указкой можно "нажимать" клавиши на экране), у некоторых моделей (Sharp Wizard) имеется гибридный ввод: с клавиатуры, для выбора пунктов меню и некоторых ру­кописных записей – перьевой ввод.

Электронные секретари обычно имеют небольшой жидкокристаллический дисплей (иногда размещенный в съемной крышке компьютера) и возможность наращивания ресур­сов по спецификации PCMCIA. PDA, пожалуй, самый быстроразвивающийся вид портатив­ных компьютеров.

Электронные записные книжки (organizer – органайзеры) относятся к "легчайшей категории" портативных компьютеров (к этой категории кроме них относятся калькуляторы, электронные переводчики и др.); масса их не превышает 200 г. Органайзеры пользователем не программируются, но содержат вместительную память, в которую можно записать необходимую информацию и отредактировать ее с помощью встроенного тексто­вого редактора; в памяти можно хранить деловые письма, тексты соглашений, контрактов, распорядок дня и деловых встреч. В органайзер встроен внутренний таймер, который напо­минает звуком о деле в заданное время. Есть защита информации от несанкционированного доступа, обычно по паролю.

Есть разъем для подключения к компьютеру, небольшой жидкокристал­лический дисплей. Благодаря низкому потреблению мощности питание от аккумулятора обеспечивает без подзарядки хранение информации до 5 лет. К сожалению, большинство органайзеров не русифицированы, а программную русификацию сделать невозможно. Поэтому следует выбирать русифицированные органайзеры. 

Микропроцессорные ЭВМ – представляют собой объединение на одной плате микропроцессора, каналов ввода/вывода и регистров памяти. На базе МП можно создать устройства управления любой бытовой техникой.

4 Системы счисления и представление данных

Системы счисления

 

Системой счисления (СС) называют совокупность цифровых знаков и правил их записи, применяемую для однозначного изображения чисел. Различают позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления значение каждой цифры не зависит от ее позиции в числе. В настоящее время непозиционные сис­темы счисления применяются редко и в основном для целей нумерации.

Непозиционной системой счисления является римская система. В ней применяются следующие цифры:

десятичные числа:  1  5  10 50 100 500 1000 и т. д.;

римские цифры:      I   V  X  L  C  D M и т. д.

Десятичное число 32 изображается в римской системе счисления так:

XXXII = X+X+X+I+I=32,

то есть несколько стоящих рядом одинаковых цифр суммируются. Если рядом стоят две разные цифры, то они могут либо суммироваться, либо вычитаться, например

ХХVI = X + X + V + I = 26  и  IX = X – I = 9.

Арифметические действия с числами в непозиционных системах сложны.

В ЭВМ преимущественное применение получили позиционные систе­мы счисления, в которых значение каждой цифры находится в строгой зависимости от ее позиции в числе.

Основанием системы счисления называют количество различных цифр, применяемых в данной позиционной системе счисления. Всем из­вестна с детства десятичная система счисления, в которой применя­ется десять цифр.

Десятичная система счисления – не единственная позиционная система. Возможны позиционные системы счисления с любым основанием в виде целого числа. Примеры систем счисления приведены в таблице.

Особый интерес при изучении вычислительной техники представляют двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления (таблица 4.1).

 

Таблица 4.1

Основание	Система счисления	Цифровые символы
2	двоичная	0, 1
3	троичная	0, 1, 2
4	четверичная	0, 1, 2, 3
5	пятеричная	0, 1, 2, 3, 4
8	восьмеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10	десятичная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
12	двенадцатиричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
16	шестнадцатеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

В общем случае в позиционной системе счисления по некоторому основанию число

X=a_n–1 a_n–2… a₁ a₀ a_–1 a_–2 …a_–m

можно считать обозначением полинома

X=a_n–1b^n–1+ a_n–2b^n–2+…+ a₁b¹+ a₀b⁰+ a_–1b^–1…+a_–m b^–m.

В этой общей форме a_i – цифры, лежащие в диапазоне 0£a_i<b; n и m – количество разрядов в целой и дробной частях числа соответственно; b – основание системы счисления; bⁱ – разрядный вес i-й цифры.

Запись числа в b-ичной системе счисления называют b-ичным кодом числа. Двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды десятичного числа, например, 19,375 выглядят следующим образом:

19,375₍₁₀₎=10011,011₍₂₎=23,3₍₈₎=13,6₍₁₆₎.

Десятичный индекс, сопровождающий число, указывает основание системы счисления. Индекс опускается, когда основание системы счисления известно из контекста.

В виде полиномов уже рассмотренное десятичное число 19,375 можно записать так:

19,375₍₁₀₎=10011,011₍₂₎=1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+0×2^–1+1×2^–2+1×2^–3 =

=16+0+0+2+1+0+1/4+1/8.

19,375₍₁₀₎ =23,3₍₈₎=2×8¹+3×8⁰+3×8^–1=16+3+3/8.

19,375₍₁₀₎ =13,6₍₁₆₎=1×16¹+3×16⁰+6×16^–1=16+3+6/16.

Таблица 4.2 – Коды чисел в различных позиционных системах счисления

Десятичные	Двоичные	Восьмеричные	Шестнадцатеричные
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001	0 1 2 3 4 5 6 7 10 11	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19	01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011	12 13 14 15 16 17 20 21 22 23	A B C D E F 10 11 12 13
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29	10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101	24 25 26 27 30 31 32 33 34 35	14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
30 31	11110 11111	36 37	1E 1F
32	100000	40	20

Числа, записанные в недесятичных системах счисления, следует произносить не так, как в десятичной системе. Например, восьмеричное число 23,3 рекомендуется читать так: "два–три–запятая–три" в отличие от привычного для нас чтения десятичного числа 23,3, а именно двадцать три целых и три десятых".

Для ЭВМ наилучшей системой счисления оказалась двоичная из-за простоты технической реализации, наибольшей помехоустойчивости кодирования цифр, минимума затрат оборудования, простоты арифметических действий, наибольшего быстродействия ивозможности применения формального математического аппарата для синтеза и анализа вычислительных устройств. Десятичная система счисления удобнее для человека с точки зрения удобства работы, но сильно проигрывает двоич­ной по остальным требованиям. Оценим, например, затраты оборудова­ния для запоминания числа 5839 в десятичной системе. Нам потребу­ется четыре десятичных разряда по десять устойчивых состояний в каждом, то есть всего 40 устойчивых состояний. В двоичной системе счисления для этого же числа 5839, выраженного как 1 0110 1100 1111, достаточно иметь 13 разрядов на два устойчивых состояния в каждом – всего 26 устойчивых состояний, что примерно в 1,5 раза меньше.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления в вычисли­тельной технике имеют вспомогательное значение. Запись чисел в этих системах получается более компактной и удобной для человека, чем в двоичной системе.

В машинах первого и второго поколений наибольшее распростране­ние получила восьмеричная система. Этому способствовало то, что в ней можно было пользоваться цифрами десятичной системы, не прибе­гая к каким-либо новым символам, что нельзя сделать при использо­вании шестнадцатеричной системы.

В машинах третьего и более поздних поколений вместо восьмеричной чаще стала использоваться шестнадцатеричная система, так как это унифицирует форматы числовой и командной информации и обеспечивает более корот­кие записи.

В ЭВМ третьего и более поздних поколений за основную единицу информации при­нят байт. Один байт равен 8 битам, то есть описывается восемью двоичными разрядами. В шестнадцатеричной системе для записи инфор­мации, содержащейся в одном байте, требуется 2 символа, а в вось­меричной – 3, причем старший разряд восьмеричного числа недоиспользуется.