Построение эмпирической и теоретической кривых

Эмпирическая кривая распределения выравнивается теоретической кривой. Общее правило выравнивания состоит в следующем. В теоретическое распределение (в его дифференциальную или интегральную функцию плотности вероятности) подставляют параметры эмпирического закона распределения, а затем рассчитывают ординаты середин всех интервалов. Умножая их на число исследуемых деталей N и исключая грубые ошибки, получают теоретические значения частот отклонений размера, которые и дают выравненную кривую. [7, с. 154]

По эмпирической кривой распределения вероятности ( частоты) можно установить, что, например, для периода повторяемости 10 лет минимальный расход составляет 22 6 м3 / с. Другими словами, в течение одного семисуточного периода каждые 10 лет самый низкий средний расход составляет 22, 6 м3 / с. В 90 % случаев расходы в течение семису-точных промежутков должны превышать это значение. Эмпирическая кривая распределения вероятности вычерчивается на специальной логарифмической бумаге, так как гидрологические крайности ( паводки и пересыхания) не описываются симметричной кривой нормального распределения вероятностей, на которой основан весь статистический метод. Учет именно минимальных расходов при рассмотрении разбавления сточных вод природной водой особенно важен потому, что средний расход воды в данном источнике за все годы наблюдений составил 178 м3 / с. Если бы при расчете количества сбрасываемых в водоем сточных вод исходили из среднего, а не из минимального расхода воды в водоеме, то последний в течение длительного промежутка времени находился бы в условиях сильного загрязнения. С другой стороны, по мнению многих специалистов, базирование на самых, низких значениях ежедневных расходов ( в данном случае 18 1 м3 / с) приводит к чрезмерным ограничениям на сброс в водоем загрязняющих веществ.  [2, с. 59]

Однако при определении эмпирической кривой распределения, как правило, не получают совпадения математического ожидания с истинным значением измеряемой величины.  [3, с. 154]

Центр группирования полученной таким образом эмпирической кривой распределения, как правило, не совпадает с размером, по которому производилась установка ( настройка) автомата или светофорной головки. Среднее значение х, полученное в результате одного процесса исследования ( например, 100-кратного пропускания через автомат серии образцов), не характеризует систематической ошибки настройки, так как полученное значение при настройке столь же случайно и подчиняется такому же закону распределения, как и последующие значения.  [4, с 154]

Расчетные уровни паводков ( половодий) определяются непосредственно по эмпирическим кривым распределения наивысших уровней воды, экстраполированным графически в зону малых вероятностей превышения наивысших уровней.  [4, с. 195]

В первом приближении принято, что число трубок тока определяется эмпирической кривой распределения проницаемости, построенной по данным кернового или геофизического материала. Предполагается, что расход жидкости через трубку в каждый момент времени пропорционален ее проницаемости.  [4, с. 101]

В первом приближении принято, что число трубок тока определяется эмпирической кривой распределения проницаемости ( спектр проницаемости), построенной по данным кернового материала или результатам геофизических исследований в скважинах. В методике предполагается, что в каждый момент времени скорость фильтрационного потока пропорциональна ее проницаемости.  [1, с. 110]

В первом приближении принято, что число трубок тока определяется эмпирической кривой распределения проницаемости ( спектр проницаемости), построенной по данным кернового материала или результатам геофизических исследований в скважинах. В методике предполагается, что в каждый момент времени скорость фильтрационного потока пропорциональна ее проницаемости. Ушах - максимальная ордината для кривой Гаусса, выраженная через масштаб эмпирической кривой распределения.

При статистических методах анализа важно знать, с какой степенью приближения эмпирическую кривую распределения, характеризующую какой-либо технологический процесс, можно принять за кривую нормального распределения. [3, с. 166]

Если из экспериментов получена достаточно большая выборка значений показателя U для построения эмпирической кривой распределения, то сравнение вариантов условий может производиться графоаналитическим способом. [4, с. 55]

Рассеивание отклонений размера наглядно представляется в виде гистограммы, состоящей из прямоугольников или эмпирической кривой распределения

Внедрению статистических методов должны предшествовать статистический анализ точности технологических процессов, выявление соответствия положения эмпирической кривой распределения полю допуска контролируемого параметра и отладка процесса для обеспечения его стабильности во времени.

Следует отметить, что при статистических методах анализа важно знать, с какой степенью приближения эмпирическую кривую распределения, характеризующую какой-либо технологический процесс, можно принять за кривую нормального распределения. Эта задача решается на основе хорошо разработанной теории оценок.

АИ - координата середины поля допуска относительно номинального значения составляющего размера; а - - коэффициент относительной асимметрии эмпирической кривой распределения отклонений t - ro размера.  

При однозначной связи уровней и расходов воды следует произвести увязку равно-обеспеченных значений наивысших уровней воды, вычисленных по эмпирическим кривым распределения, и максимальных расходов воды, расчет которых производится по данным многолетних наблюдений методом наибольшего правдоподобия или методом моментов согласно требованиям пп. Если не представляется возможным произвести расчет указанными методами, допускается применять графоаналитический метод расчета, который рекомендуется осуществлять в такой последовательности.

Если же число наблюдений величины X значительно ( желательно не менее 200), то по опытным данным можно построить эмпирическую кривую распределения, сопоставить ее с кривой теоретического закона распределения, который должен иметь место в условиях опыта, и определить эмпирические числовые параметры распределения -, соответствующие установленному теоретическому закону.

Если же число наблюдений величины х значительно ( желательно не менее 100), то по опытным данным можно построить эмпирическую кривую распределения, сопоставить ее с кривой теоретического закона распределения, должного иметь место в условиях опыта, и определить числовые параметры распределения, соответствующие установленному теоретическому закону. В обоих случаях следует определить средние ошибки вычисленных параметров.  

При решении задач рассматриваемого класса для получения достаточно точных результатов целесообразно в каждой точке плана реализовать не менее 50 опытов, по которым рассчитываются оценки дисперсии s2u, коэффициентов вариации vu и формы кривой распределения PIU и Эги, а также подбирается эмпирическая кривая распределения ( достаточно полезны при этом кривые Джонсона [4, 44]); далее можно определить: xmin a - минимально допустимое с риском а значение качества работы объекта ( например, прочности), которое необходимо максимизировать ( для повышения надежности работы конструкции); а хНОрм - вероятность получения продукции с качеством ниже нормативного или брака, которую необходимо минимизировать.

Если бы в каждом отдельном случае мы могли располагать большим числом ( несколькими сотнями) повторных измерений, то как истинные размеры измеряемого объекта ( иначе говоря, параметр а), так и общую зону рассеивания результатов примененного метода измерений ( иначе говоря, его точность, характеризующуюся параметром а) было бы сравнительно легко определить, построив эмпирическую кривую распределения результатов измерений.  

В практических примерах данные о распределении той или иной случайной величины находятся путем наблюдений. Всякий наблюденный ряд распределения частот называется эмпирической кривой распределения и для дискретной случайной величины имеет вид многоугольника ( полигона), а для непрерывной - вид гистограммы.

Соединяя середины прямоугольников ломаной пунктирной линией, получим эмпирическую кривую распределения отклонений. Выравниваем эмпирическую кривую распределения по кривой нормального распределения, для чего определяем значение ординат теоретической кривой.  

Соединяя середины прямоугольников ломаной пунктирной линией, получим эмпирическую кривую распределения отклонений. Выравниваем эмпирическую кривую распределения по кривой нормального распределения, для чего определяем значение ординат теоретической кривой.  [3, с. 117]

Исследование случайных погрешностей основывается на выводах теории вероятности и математической статистики. При изучении случайных погрешностей изготовления удобно пользоваться кривыми распределения, которые строятся на основании многократных наблюдений одного и того же явления. По эмпирическим кривым распределения можно в первом приближении оценить, какому из известных законов распределения ближе всего соответствует распределение исследуемой случайной погрешности.  [3, с. 162]

При графическом представлении ряда распределения по оси абсцисс наносятся интервалы, а по оси ординат - соответствующие им частоты. Построенная диаграмма называется гистограммой распределения. Если середины интервалов соединить ломаными линиями, то получим эмпирическую кривую распределения. Далее тип теоретической кривой распределения выбирается с учетом найденного эмпирического распределения. Здесь мы не будем подробно рассматривать вопросы построения эмпирических законов распределения, а ограничимся приведением лишь некоторых примеров.  [3, с. 192]

Снимет четкий k oiupojib и управление качеством продукции. Ннедреншо статистических методов должны щюдшсствовать статистический анализ точности технологических процессов, иымнлепие соошетствия положения эмпирической кривой распределения полю допуска контролируемого параметра и отладка процесса для обеспечения сто стабильности во времени.  [4, с. 113]

Однако опыт применения кривых С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля для месячных и декадных расходов ряда рек ( Камы, Оби, Днестра, Днепра и др.) показал, что они в состоянии обеспечить приемлемую точность построения диспетчерских графиков. Обусловлено это, как указывалось ранее, тем, что диспетчерские графики зависят главным образом от первых двух статистических моментов и в меньшей степени от типа теоретической кривой распределения. Поэтому часто оказывается целесообразным ( для упрощения и идентичности расчета) брать кривые Пирсона III типа даже в тех случаях, когда этот тип теоретических кривых не лучшим образом аппроксимирует эмпирическую кривую распределения.  [5, с. 169]

По эмпирической кривой распределения вероятности ( частоты) можно установить, что, например, для периода повторяемости 10 лет минимальный расход составляет 22 6 м3 / с. Другими словами, в течение одного семисуточного периода каждые 10 лет самый низкий средний расход составляет 22, 6 м3 / с. В 90 % случаев расходы в течение семису-точных промежутков должны превышать это значение. Эмпирическая кривая распределения вероятности вычерчивается на специальной логарифмической бумаге, так как гидрологические крайности ( паводки и пересыхания) не описываются симметричной кривой нормального распределения вероятностей, на которой основан весь статистический метод. Учет именно минимальных расходов при рассмотрении разбавления сточных вод природной водой особенно важен потому, что средний расход воды в данном источнике за все годы наблюдений составил 178 м3 / с. Если бы при расчете количества сбрасываемых в водоем сточных вод исходили из среднего, а не из минимального расхода воды в водоеме, то последний в течение длительного промежутка времени находился бы в условиях сильного загрязнения. С другой стороны, по мнению многих специалистов, базирование на самых, низких значениях ежедневных расходов ( в данном случае 18 1 м3 / с) приводит к чрезмерным ограничениям на сброс в водоем загрязняющих веществ.