На основе равноинтервального ряда распределения рассчитать показатели центра распределения – среднюю арифметическую, моду, медиану.

НИЖЕГОРОДСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

                                                                       

 

 

Факультет ГМУ

Кафедра экономики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

««Статистические методы в ГМУ»»

«Численность занятых в экономике по 6 видам деятельности за 7 лет»

Направление подготовки: государственное и муниципальное управление

Выполнила: студентка Гк-324

Нагорнова Дарья

 

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент

Зуйкова Наталья Сергеевна

 

 

Г. Нижний Новгород

 2019г

ЗАДАНИЕ 1.

 

1.Провести статистическое исследование изменения численности занятых в экономике по 6 видам деятельности в России за 7 лет, определить объект и единицу исследования

Объект наблюдения-люди, занятые в экономике по 6 видам деятельности в России . Единица наблюдения- человек,занятый в экономике

Единица измерения-тысяч человек

 

Виды деятельности	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
транспорт и связь	23,7	20,5	19,4	17,3	15,9	17,5	17,2
строительство	45,1	38,9	36,8	32,8	30,1	33,2	32,6
гостиницы и рестораны	18,4	15,9	15,0	13,4	12,1	13,6	13,4
добыча полезных ископаемых	1,5	1,3	1,3	1,6	1,3	1,2	1,3
государственное управление и обеспечениевоенной безопасности	32,1	27,4	26,1	23,4	21,5	23,7	23,3
здравоохранение и предоставлениесоциальных услуг	36,5	36,2	36,1	35,6	34,9	33,9	33,6

 

Число интервалов определяется по формуле Стерджесса:

 k=1+3,322lg(n),

где k – число интервалов,

n – объем выборк

n=42

k=1+3,22*lg42=6,2268627~6

d=(xmax-xmin)/k – длина интервала

x_max=45,1– максимальное значение

x_min=1,2 – минимальное значение

d=(45,1-1,2)/6=7,32

 

Найдем границы всех интервалов:

x_min+d=1,2+7,32=8,52– верхняя граница первого интервала

8,52+7,32=15,84– верхняя граница второго интервала

15,84+7,32=23,16– верхняя граница третьего интервала

23,16+7,32=30,48– верхняя граница четвертого интервала

30,48+7,32=37,8– верхняя граница пятого интервала

37,8+7,32=45,1– верхняя граница шестого интервала, которая получилась равной x_max, из чего можно сделать вывод, что интервальный ряд найден верно.

 

Внесем данные в таблицу:

 

Интервал xi	fi частота
1,2-8,52	7
8,52-15,84	5
15,84-23,16	9
23,16-30,48	7
30,48-37,8	12
37,8-45,1	2
Σ	42

 

 

На основе данных, представленных в таблице, построим график:

 

На основе равноинтервального ряда распределения рассчитать показатели центра распределения – среднюю арифметическую, моду, медиану.

 

Средняя арифметическая рассчитывается по формуле x_ср.ар.=

Интервал xi	fiчастота	Середина интервала
1,2-8,52	7	4,86
8,52-15,84	5	12,18
15,84-23,16	9	19,5
23,16-30,48	7	26,82
30,48-37,8	12	34,14
37,8-45,1	2	41,25
	42

х_ср.ар =(1,2+8,52)/2=4,86

 

Таким образом, средняя арифметическая x_ср.ар.=((1,2+8,52)/2*7+(8,52+ 15,84)/2*5+(15,84+23,16)/2*9+(23,16+30,48)/2*7+(30,48+37,8)/2*12+(37,8+45,1)/2*2)/42=22,6 значит средняя численность занятых в экономике по 6 видам деятельности в России за 7 лет 22,6 тыс.ч.

Мода: , где

x_н – нижняя граница модального интервала

h_Mo=d – величина модального интервала

f_Mo – частота модального интервала

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным

Мода – наиболее часто встречающееся значение признаков совокупности, значит модальный ряд – интервальный ряд с самой большой частотой, в нашем случае это ряд 30,48-37,8

Найдём моду: Mo=30,48+7,32*(12-7)/((12-7)+(12-2))=31,2 , что означает, что наиболее часто-встречающяяся численность занятых в экономике 31,2 тыс.чел.

 

Медиана: , где

x_н – нижняя граница медианного интервала

h_Mе=d – величина модального интервала

N_Me=  – номер медианы

F_Me-1– накопленная частота предшествующего интервала

f_Mе – частота медианного интервала

Интервал xi	fiчастота	Fi, накопленная частота*
1,2-8,52	7	7
8,52-15,84	5	12
15,84-23,16	9	21
23,16-30,48	7	28
30,48-37,8	12	40
37,8-45,1	2	42
	42

*F_n=f₁+f₂+…+f_n

Медиана – значение признака, которое делит совокупность на 2 равные количественные части.

Медианный интервал – (42/2=21)это накопленная частота F_i =21 , которой соответствует интервал 15,84-23,16

N_Me=(42+1)/2= 21,5 (нечетный объем)

Отсюда найдем медиану: Me=15,84+7,32*(21-12)/9=23,16, это значит, что у 50% данных видов экономической деятельности численность занятых выше 23,16 тыс. человек.

 

3.Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

 

Размах вариации: R=x_max-x_min

R=45,1-1,2=43,9

Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

(1,2+8,52)/2=4,86

Среднее линейное отклонение: d= , где

x_i – отдельное значение признака

– средняя арифметическая

=(4,86*7+12,18*5+19,5*9+26,82*7+34,14*12+41,6*2)/7+5+9+7+12+1=22,6

f_i – частота,

Удобно оформить вычисления в виде таблицы:

Интервал xi	fiчастота	Середина интервала	xi -	| xi - |
1,2-8,52	7	4,86	-17,74	17,74	124,18
8,52-15,84	5	12,18	-10,42	10,42	52,1
15,84-23,16	9	19,5	-3,1	3,1	27,9
23,16-30,48	7	26,82	4,22	4,22	29,54
30,48-37,8	12	34,14	11,54	11,54	138,48
37,8-45,1	2	41,6	19	19	38
	42				410,2

 

 

Найдем d=410,2/42=9,77– среднее линейное отклонение

Среднее квадратическое отклонение: , где

x_i – отдельное значение признака

 =22,6– средняя арифметическая

f_i – частота,

Аналогично, оформим вычисления в виде таблицы:

Интервал xi	fiчастота	Середина интервала	xi -	( xi - )2	( xi - )2
1,2-8,52	7	4,86	-17,74	314,7	2202,9
8,52-15,84	5	12,18	-10,42	108,6	542,9
15,84-23,16	9	19,5	-3,1	9,61	86,5
23,16-30,48	7	26,82	4,22	17,8	124,66
30,48-37,8	12	34,14	11,54	133,2	1598,05
37,8-45,1	2	41,6	19	361	722
	42				5277,01

 

Найдем = =11,2 – среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации:  *100%

V_x=11,2/22,6*100%=49,5%

Получившееся значение V_x>30%, значит вариация сильная, совокупность является неоднородной.

Коэффициент асимметрии:  , где

-центральный момент третьего порядка

 

 

Аналогично, произведем расчет в виде таблицы:

Интервал xi	fiчастота	Середина интервала	xi -	( xi - )3	( xi - )3
1,2-8,52	7	4,86	-17,74	-5582,9	-39080,39
8,52-15,84	5	12,18	-10,42	-1131,4	-5656,8
15,84-23,16	9	19,5	-3,1	-29,79	-268,1
23,16-30,48	7	26,82	4,22	75,15	526,06
30,48-37,8	12	34,14	11,54	1536,8	18441,6
37,8-45,1	2	41,6	19	6859	13718
	42				-12289,6

 

=10372,1/42=246,95

A_s=10372,1/42 =-12289,6/42*1404,9=-0,21

А_s<0 вытянут влево (левосторонняя асимметрия)

Коэффициент Эксцесса:

-3, где  – центральный момент четвертого порядка

Интервал xi	fiчастота	Середина интервала	xi -	( xi - )4	( xi - )4
1,2-8,52	7	4,86	-17,74	99040,88	693286,11
8,52-15,84	5	12,18	-10,42	11788,83	58944,17
15,84-23,16	9	19,5	-3,1	92,35	831,2
23,16-30,48	7	26,82	4,22	317,14	2219,98
30,48-37,8	12	34,14	11,54	17734,67	212816,1
37,8-45,1	2	41,6	19	130321	260642
	42				1228739,56

=1228739,56/42=29255,7

=1228739,56/(42 )-3=-1,14

<0 – низковершинный ряд.

4.Выводы:

 

На основе полученных данных можно сделать выводы о том, что:

· Средняя численность занятых в экономике по 6 видам деятельности за период за период 2010-2016 г. составляет 22.6 тыс. чел.

· Максимальная численность занятых в экономике по 6 видам деятельности за рассматриваемый период в рассматриваемых регионах составило 45,1 тыс. чел., минимальная 1,2 тыс. чел.

· у 50% данных видов экономической деятельности численность за период 2010-2016г. занятых выше 23,16 тыс. человек

· Т.к. точка Эксцесса меньше нуля, то можно считать, что разрыв между уровнями является незначительным.

 

ЗАДАНИЕ 2.

1.Построить ряд динамики для одного из объектов.

Годы	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Канада	85,7	92,8	111,9	130,4	142,3	150.6	155,6

 

Абсолютные приросты вычисляются по формулам:

- базисный прирост

- цепной прирост

- уровень сравниваемого периода

-уровень предшествующего периода
-уровень базисного периода (2010 год)

Вычисления представим в виде таблицы:

2007	92,8-85,7=7,1	92,8-85,7=7,1
2008	111,9 -85,7=26,2	111,9-92,8=19,1
2009	130,4-85,7=44,7	130,4-119,9=10,5
2010	142,3-85,7=56,6	142,3-130,4=11,9
2011	150,6-85,7=65,1	150,6-142,3=8,3
2012	155,6-85,7=69,9	155,6-150,6=5

 

Коэффициенты роста рассчитываются по формулам:

- цепной коэффициент роста

- базисный коэффициент роста

- уровень сравниваемого периода

-уровень предшествующего периода
-уровень базисного периода (2006 год)

 

 

Представим вычисления в виде таблицы:

2007	92,8 /85,7=1,08	92,8/85,7= 1,08
2008	111,9 /85,7=1,3	111,9/92,8= 1,2
2009	130,4/85,7= 1,5	130,4/119,9= 1,08
2010	142,3/85,7=1,6	142,3/130,4= 1,09
2011	150,6/85,7=1,23	150,6/142,3= 1,06
2012	155,6/85,7=1,81	155,6/150,6= 1,03

 

Темпы прироста вычисляются по формулам:

 

- цепной темп прироста

- базисный темп прироста

 

 - цепной темп роста

 - базисный темп роста, где

- уровень сравниваемого периода

-уровень предшествующего периода
-уровень базисного периода (2006 год).

Представим вычисления в виде таблицы:

2007	92,8 /85,7*100 % =1 08%	92,8/85,7 *100 %= 1 08%
2008	111,9 /85,7*100 % =1 30%	111,9/92,8 *100 %= 1 20%
2009	130,4/85,7 *100 %= 1 50%	130,4/119,9 *100 %= 1 08%
2010	142,3/85,7*100 % =1 60%	142,3/130,4 *100 %= 1 09%
2011	150,6/85,7*100 % =1 23%	150,6/142,3 *100 %= 1 06%
2012	155,6/85,7*100 % =1 81%	155,6/150,6 *100 %= 103 %

 

 

Отсюда имеем:

2007	108%-100%=8%	108%-100%=8%
2008	130%-100%=30%	120%-100%=20%
2009	150%-100%=50%	108%-100%=8%
2010	160%-100%=60%	109%-100%=9%
2011	123%-100%=23%	106%-100%=6%
2012	181%-100%=181%	103%-100%=3%

 

Среднегодовые показатели.

Средний абсолютный прирост вычисляется по формулам:

-цепной средний темп прироста

-базисный средний абсолютный прирост

- количество уровней

 – порядок рассматриваемого уровня

=7,1/(7-1)=1,18

=(7,1+19,1+10,5+11,9+8,3+5)/(7-1)=10,31

Т.к. базисный и цепной средние коэффициента роста равны, то для упрощения решения возьмем формулу базисного:

-показатель последнего элемента ряда

-базисный показатель (за 2006)

n- количество уровней ряда динамики

=  =1,1

Средний темп роста рассчитывается по формуле:

=1,08*100%=108%

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

=108%-100%=8%

 

Средний уровень в интервальных рядах динамики исчисляется по формуле:

— уровни ряда

n — число периодов (число уровней ряда).

=1,36