Математическая модель процесса одношнековой экструзии плоских пленок из полипропилена и принятые допущения

Для решения поставленной задачи разработана математическая модель одношнекового экструдера. В основе модели лежит ряд допущений:

1) экструдер питается расплавом полимера;

2) шнек неподвижен, корпус вращается (принцип обращенного движения);

3) канал шнека разворачивается на плоскость (плоская модель), что представлено на рисунке 9;

Рисунок 9– Плоская модель канала шнека

4) канал полностью заполнен полимерным материалом;

5) теплофизические характеристики расплава полимера не зависят от температуры, температурная зависимость коэффициента консистенции подчиняется уравнению Рейнольдса;

6) течение расплава является установившимся во времени и по длине канала;

7) расплав – неупругая несжимаемая псевдопластичная жидкость, реологическое поведение которой описывается степенным уравнением Оствальда-де’Вилье;

8) течение расплава – ламинарное, течение в радиальном направлении (по глубине канала) отсутствует, пристенные эффекты малы.

9) утечки расплава через радиальные зазоры между корпусом и шнеком пренебрежимо малы;

10) на стенках канала выполняются условия прилипания расплава;

11) давление не изменяется по глубине канала;

12) массовые силы пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкого трения;

13) вдоль оси канала шнека преобладает конвективный механизм переноса тепла;

14) температура расплава по ширине и глубине канала изменяется незначительно вследствие интенсивного циркуляционного течения.

С учетом принятых допущений структура математической модели экструдера, полученная на основе аналитического решения системы уравнений несжимаемости, движения, энергии и реологической модели материала методом моделирующих потоков, имеет вид:

Расчет геометрических параметров канала шнека экструдера

, , , ,

, .

Расчет скорости вращения шнека экструдера

, .

Расчет кинематических характеристик плоского потока расплава по методу моделирующих потоков Торнера

Расчет безразмерных координат сечений нулевых напряжений вязкого трения в циркуляционном и поступательном потоках

, ,

где

,

,

, .

Расчет безразмерных градиентов давления в циркуляционном и поступательном потоках

, ,

где

,

.

Расчет коэффициента консистенции расплава полипропилена по уравнению Рейнольдса

.

Расчет температуры расплава на выходе из канала шнека экструдера   

где

,