Основные следствия, вытекающие из постулатов теории относительности.

Из постулатов теории относительности вытекает ряд важнейших следствий, касающихся свойств пространства и времени.

Относительность расстояний. Расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета.

Обозначим через l_o длину стержня с системе отсчета К, относительно которой стержень покоится. Тогда длина l этого стержня в системе отсчета К₁, относительно которой стержень движется со скоростью определяется формулой:

Как видно из этой формулы, l < l₀. В этом состоит релятивистское сокращение размеров тела в движущихся системах отсчета (релятивистскими называются эффекты, наблюдаемые при скоростях движения, близких к скорости света).

Относительность промежутков времени. Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы К, равен τ ₀. Этими событиями, например, могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды.

Тогда интервал τ между этими же событиями в системе отсчета К_1, движущейся относительно системы К выражается так:

Очевидно, что τ > τ_o. В этом состоит релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчета.

Если v < c, то в формулах можно пренебречь величиной v²/ c². Тогда l ≈ lo и τ ≈ τ_o, т.е. релятивистское сокращение размеров тел и замедление вреиени в движущейся системе отсчета можно не учитывать.

Релятивистский закон сложения скоростей. Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.

Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки с, а не v + c. Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.

Запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х1 системы отсчета К1, которая в свою очередь движется со скоростью v относительно системы отсчета К. Причем в процессе движения координатные оси Х и Х1все время совпадают, а координатные оси Y и Y1, Z и Z1 и и остаются параллельными. Обозначим скорость тела относительно К1 через v1, а скорость этого же тела относительно К через v. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид

Если и , то дробью в знаменателе можно пренебречь, и вместо этой фигни слева мы получим классический закон сложения скоростей: v₂ = v₁+v. При v₁=c скорость v₂ также равна c, как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно,

Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях v и v₁ (конечно, не больших с) результирующая скорость v₂ не превышает с.

Использованная литература:

курс лекций «Концепции современного естествознания» А.А. Горелов

учебник по физике Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев