Ошибки в выборке и их распространение на генеральную совокупность

Заключительная часть комментариев к основному тексту ПС АД № 16 охватывает четыре его раздела: «Проведение аудиторских процедур», «Характер и причина ошибок», «Экстраполяция (распространение) ошибок», «Оценка результатов проверки элементов в отобранной совокупности».

Первый из перечисленных разделов посвящен в основном ситуации, когда по отношению к какому-либо из отобранных в выборку элементов невозможно провести намеченные аудиторские процедуры. Стандарт предлагает здесь по существу три возможных решения. Во-первых, это нахождение замещающего элемента (п. 35 стандарта). В качестве примера приведем ситуацию, когда компьютерная запись, относящаяся к выбранному элементу, почему-то недоступна и при этом нет оснований для подозрений в отношении работников аудируемого лица. В этом случае целесообразно просто отобрать другой элемент в выборку. Второе решение — применение альтернативных процедур вместо запланированных (п. 36 стандарта, в котором приведен также простой и удачный пример такой ситуации). Если же применение альтернативной аудиторской процедуры невозможно, то третье возможное решение таково: аудитор считает, что данная статья бухгалтерского учета содержит ошибку (п. 36 стандарта).

Одним из центральных моментов выборочной проверки является анализ характера и причин ошибок, выявленных среди отобранных в выборку элементов. Насколько велика вероятность таких ошибок в отечественной аудиторской практике, надежных статистических данных, естественно, нет. Согласно одному западному обследованию в счетах дебиторской задолженности вероятность ошибки составила 2%, а в счетах запасов – 15%. Можно ожидать, что в нашей стране частота искажений показателей значительно выше, чем на Западе, что связано с масштабным реформированием бухгалтерского учета, постоянным изменением его нормативной базы и др. Поэтому наличие ошибок в аудиторской выборке для нашей страны может рассматриваться как типичная ситуация.

Пункт 37 стандарта требует, чтобы аудитор проанализировал характер и причину каждой выявленной ошибки, причем даже для тех из них, которые аудитор считает несущественными. Логика, скорее всего, здесь такая: в выборке ошибка может казаться несущественной, а после распространения на всю генеральную совокупность положение, возможно, изменится.

В п. 38 ПСАД № 16 описывается специфика работы с ошибками при тестировании средств внутреннего контроля. В частности, аудитор должен проанализировать прямое влияние выявленных ошибок на достоверность бухгалтерской отчетности, надежность системы бухгалтерского учета и внутреннего контроля (оценке такой надежности Международная федерация бухгалтеров придает в последнее время весьма большое значение), а также влияние этой надежности на планируемые аудиторские процедуры, с тем чтобы внести необходимые коррективы в план проверки.

Ошибки выборки могут иметь общие характеристики, а могут быть аномальными — важно разделить на практике эти ситуации. Поэтому в п. 40 ПСАД № 16 формулируются требования к работе с ошибками, подозреваемыми в аномальности, и приводится два примера аномальных ошибок. В п. 39 стандарта приводится перечень общих характеристик возможных ошибок (вид операции и т.д.) и указывается, что аудитор может выявить все такие элементы генеральной совокупности, т.е. стратифицировать ее и провести необходимые аудиторские процедуры в отношении такой страты. Допустим, что при переоценке некоторой группы основных средств был использован ошибочный коэффициент. Данная ошибка была связана с тем, что три элемента этой группы попали в выборку из числа всех основных средств. Логично в этом случае выделить такую группу в отдельную страту, при необходимости исследовать ее на базе сплошного наблюдения и предложить работникам бухгалтерии внести необходимые исправления.

После анализа ошибок в выборке комментируемый ПСАД естественно переходит к экстраполяции ошибок на всю генеральную совокупность; иногда для этой процедуры используется термин «проектирование ошибок». В пп. 41-42 стандарта рассматриваются различные аспекты такой экстраполяции, но не описывается ее конкретная реализация. Между тем обычно ошибку, обнаруженную по выборке, просто умножают на отношение объема генеральной совокупности к объему выборки. Если, например, при проверке 30 позиций по запасам из 600 аудитор обнаружил суммарную ошибку оценки их стоимости в 400 руб., то при экстраполяции эта цифра должна возрасти в 20 раз, что даст ошибку во всей генеральной совокупности, равную 8000 руб. Именно последнюю величину надо далее сравнивать с заранее принятым уровнем существенности.

Однако при другой выборке из той же генеральной совокупности того же объема в 30 позиций суммарная ошибка может получиться отличной от 400 руб. как в большую, так и в меньшую сторону. Такая ситуация типична для приложений математической статистики, которая в качестве основной рекомендации предлагает здесь построение так называемых доверительных интервалов. Применительно к нашему примеру это будет такой интервал, который с заранее заданной (доверительной) вероятностью — например 0,95 — накрывает точно неизвестную нам ошибку выборки. Допустим, это интервал от 300 до 500 руб. Тогда экстраполяция на всю генеральную совокупность даст интервал от 6000 до 10 000 руб. И вот эти-то величины, по нашему мнению, надо сравнивать с уровнем существенности. Если обе границы доверительного интервала лежат ниже этого уровня, ошибка оценки стоимости запасов несущественна. Если обе границы выше этого уровня, то оценку стоимости запасов следует признать недостоверной. В промежуточном случае требуются дальнейшие, более детальные исследования.

В п. 43 ПСАД № 16 указывается, что для тестов средств внутреннего контроля не требуется экстраполяция ошибок в явном виде, поскольку доля ошибок в выборке в то же время является предсказываемой долей ошибок во всей генеральной совокупности. Действительно, если, например, из 1000 документов определенного типа составлена выборка объемом 50 документов и 5 из них оказались оформленными неверно (отсутствуют необходимые разрешительные подписи или т.п.), то доля ошибок в выборке равна 10%, и эта же цифра будет в первом приближении характеризовать ошибку во всей генеральной совокупности. Но только в первом приближении, поскольку другая выборка в 50 документов из тех же 1000 может дать другую долю ошибок в выборке, например 9%. Как и в случае с аудиторскими процедурами, по существу здесь полезно построение доверительных интервалов. Допустим, выяснится, что доверительный интервал для доли ошибок в нашей генеральной совокупности окажется 8-12%. Его границы полезно сравнить с заранее принятым аудитором порогом существенности. Если последний был принят, скажем, в размере 15%, то ошибки средств внутреннего контроля здесь несущественны, если в размере 6% – то существенны. В промежуточном случае требуются дальнейшие, более детальные исследования. Построение доверительных интервалов такого типа и работа с ними в аудите подробно описаны в уже упоминавшейся книге Гутцайта Е.М. «Аудит: концепция, проблемы, эффективность, стандарты».

Таким образом, аппарат доверительных интервалов весьма удобен при оценке результатов проверки элементов в отобранной совокупности (последний раздел основного текста ПСАД). В соответствии с п. 44 стандарта неожиданно высокое значение верхней границы доверительного интервала при тестировании средств внутреннего контроля может привести к увеличению оцениваемого риска этих средств и, как следствие, к увеличению объема аудиторских процедур по существу. В п. 45 ПСАД № 16 применительно к аудиторским процедурам по существу сказано, что «если лучшая оценка ошибки приближается к допустимой ошибке, аудитор оценивает риск того, что иная выборка привела бы к другой оценке ошибки». Иными словами, для выдачи положительного заключения аудитором важно, чтобы все практически возможные выборки, а значит и весь доверительный интервал для ошибок, вписывались бы в допустимую ошибку.

Пункт 45 ПСАД № 16 предлагает также при оценке характеристик генеральной совокупности учитывать и аномальные ошибки (напомним, что согласно п. 3г это такие ошибки, которые за исключением некоторых случаев не могут произойти повторно). В примере с запасами это означает, что границы доверительного интервала должны быть увеличены с 6000 и 10 000 руб. на величину аномальной ошибки. При этом, работая с оставшейся частью генеральной совокупности, полезно не забыть уменьшить ее размер, потому что выделение элементов с аномальными ошибками по существу означает стратификацию генеральной совокупности.

Как и в МСА 530, в комментируемом ПСАД № 16 имеются три приложения.

В первых двух приложениях приводятся примеры факторов, влияющих на объем выборки (соответственно для тестирования средств внутреннего контроля и для проверки по существу), и рассматриваются направления их влияния (увеличение или уменьшение объема выборки). Интенсивность влияния перечисленных факторов в Приложениях 1 и 2 или их ранжирование не рассматриваются. Сделать это, по нашему мнению, было действительно весьма трудно. При анализе влияния факторов используются конструкции типа: «чем выше… тем больше должен быть объем выборки». Например, в п. 1 Приложения 2 зафиксировано следующее: «Чем выше аудитор оценивает неотъемлемый риск, тем больше должен быть объем отобранной совокупности».

Особо хотелось бы остановиться на таком факторе, как число элементов генеральной совокупности. В п. 5 Приложения 1 и в п. 8 Приложения 2 сказано: «При большой генеральной совокупности действительный ее объем оказывает лишь незначительное влияние на объем отобранной совокупности». Это очень полезная для российских аудиторов информация, поскольку в отечественной аудиторской литературе нередко предлагается брать объем выборки, пропорциональный объему генеральной совокупности. В частности, в одном из недавно опубликованных ВСАО предлагается брать объем выборки не менее 20% от объема генеральной совокупности и милостиво разрешается в случае однородных типовых операций снизить эту цифру до 10%.

В отношении данного предложения следует отметить, что если генеральная совокупность в аудите будет насчитывать десятки тысяч элементов, то ёё выборка составит несколько тысяч единиц, что сделает работу с ней на практике нереальной. Пропорциональность объема выборки размеру генеральной совокупности с точки зрения математической статистики — нонсенс. При использовании ее подходов аудиторские выборки исчисляются десятками (изредка сотнями) элементов.

Кстати, в МСА 530 формулировка несколько иная, зато более точная. Там сказано следующее: «В случае большой генеральной совокупности ее действительный объем оказывает лишь незначительное (если вообще какое бы то ни было) воздействие на объем отобранной совокупности». Скобка здесь совсем не лишняя. Дело в том, что выборки бывают повторные и бесповторные. В первом случае отобранный в выборку элемент из генеральной совокупности не исчезает (и может попасть в выборку повторно), а во втором — исчезает, ввиду чего сама генеральная совокупность уменьшается. В аудите обычно применяются бесповторные выборки, но могут применяться и повторные (например, в ряде ситуаций компьютерного аудита ввиду их более простой машинной реализации). При повторной выборке размер генеральной совокупности никак не влияет на объем выборки, что и отражает указанная скобка. При бесповторной выборке незначительное влияние имеет место. Таким образом, и в данном вопросе комментируемый стандарт выглядит хуже своего прототипа – МСА 530.

В Приложении 3 дана характеристика четырех методов отбора элементов генеральной совокупности в выборку. Сделано это без сравнения их достоинств и недостатков и рекомендаций по преимущественному применению какого-либо из них (что для ПСАД, конечно, не обязательно). Мы же возьмем на себя смелость такого рода рекомендации аудиторам предложить.

Из четырех рассмотренных в Приложении 3 методов основными являются два. Первый метод – это случайный отбор, когда все элементы выборки находятся на базе таблиц случайных чисел, публикуемых как в математической, так и в аудиторской литературе, или на базе генератора случайных чисел. Последний обычно представляет из себя программу, входящую в математическое обеспечение современных компьютеров и порождающую случайные числа, равномерно распределенные между нулем и единицей, обладающие при этом рядом определенных свойств. Далее по значению случайного числа определяется номер отбираемого из генеральной совокупности элемента; например, если последняя состоит из 1000 единиц, а случайное число – после округления равно 0,763, то в выборку попадает 763-й элемент генеральной совокупности. Второй метод — это систематический отбор, когда первый элемент выборки обычно получается на базе генератора случайных чисел, а остальные отстоят от него на равные интервалы.

На наш взгляд, первый метод при компьютерном аудите экономичнее. Действительно, в этом случае рационально брать первую выборку небольшой, а затем увеличивать ее размер. При случайном отборе все выбранные элементы и результаты работы с ними при расширении выборки сохраняются; просто к ним добавляются в соответствии с новым запуском генератора случайных чисел новые элементы.

При систематическом отборе это не так. В самом деле, допустим, что объем генеральной совокупности равен 1000, причем для первой выборки начальный элемент имеет значение 15, а интервал выборки составляет 50. Тогда первая выборка состоит из 20 элементов с номерами 15, 65, 115, 165 и т.д. Пусть оказалось, что объем второй выборки необходимо взять равным, например, 23. Тогда интервал для второй выборки равен 43 (1000/23), а сама она даже при том же начальном элементе состоит из элементов 15, 58, 101, 144 и т.д. Тем самым работа с большинством элементов первой выборки не будет востребована при анализе второй, ввиду чего затраты времени аудитора существенно увеличатся, причем без повышения качества аудита.

В заключение заметим, что многие генераторы случайных чисел позволяют при повторном обращении к ним получать ту же самую последовательность случайных чисел. Это их свойство может быть использовано при внутрифирменном контроле качества аудита, позволяя контролерам проверять правильность получения выборок основной аудиторской группой как при случайном, так и при систематическом отборе. Иногда это свойство генераторов случайных чисел может облегчить и внешний контроль качества аудита, например, при организации такого контроля в рамках общественного аудиторского объединения.