Эллиптическая криптография кривой.

После изобретения шифрования с открытым ключом, были предложены многочисленные общее - ключевые системы засекречивания на ее основе.Криптография с открытым ключом может применяться как для шифрования сообщений , так и для аутентификации (так называемая цифровая подпись).

 Каждая из этих систем полагается на трудную математическую проблему для ее защиты. Они являются труднообрабатываемыми, потому что годы интенсивного изучения ведущими математиками и компьютерными учеными не сумели создать эффективные алгоритмы для их решения, так, чтобы практически, они остались труднообрабатываемыми с текущей вычислительной технологией. Требуется  время , чтобы получить безопасный ключ с лучшим известным алгоритмом для этой проблемы. Обще - ключевая система шифрования, основана на этой проблеме. Эллиптические кривые - математические конструкции, которые изучились математиками начиная с семнадцатого столетия. В 1985  Нейл Коблиц и Виктор Миллер независимо предложили криптосистемы с ключом общего пользования, использующие группу точек на эллиптической кривой, и эллиптическая криптография кривой (код с исправлением ошибок) была рождена. Начиная с того времени, многочисленные исследователи и разработчики потратили несколько лет, исследуя силу кода с исправлением ошибок и улучшая методы для его выполнения. Сегодня более быстрая криптосистема с ключом общего пользования предлагает практическую и безопасную технологию для наиболее сдерживаемой среды.

Код с исправлением ошибок дает самую высокую силу в любой известной криптосистемы с ключом общего пользования из-за трудности жесткой проблемы, на которой это основано. Эта большая трудность жесткой проблемы эллиптической кривой, дискретной проблемы логарифма (ECDLP) означает что меньший размер ключа выдает эквивалентные уровни защиты. Учитывая лучшие известные алгоритмы к целым числам множителя и вычисляют эллиптические логарифмы кривой, размеры ключа являются эквивалентной силой, основанной на MIPS годах, необходимых, чтобы восстановить один ключ.

Трудность проблемы и заканчивающихся размеров ключа эквивалентной силы предоставляет несколько прямых выгод к выполнению электроной платы.

Электронные платы и код с исправлением ошибок

Электроные платы – это маленькие, переносные, устройства противодействия вмешательству, обеспечивающие пользователей с хранением памятью и возможностью обработки. Из-за их уникальной формы, электроные платы предложены для использования в широком разнообразии приложений типа электронной торговли, идентификации, и здравоохранения. Для многих из этих предложенных приложений, требовались бы

криптогафические услуги, предлагаемые цифровыми представлениями. Чтобы быть практическим для широкого применения электроные платы также должны быть недорогими.

Электроная плата поддается криптогафическому выполнению по нескольким причинам. Плата содержит много особенностей защиты, которые допускают защиту чувствительных криптогафических данных и обеспечивают безопасную среду обработки. Защита секретного ключа критическая; чтобы обеспечивать криптогафические услуги, этот ключ никогда не должен быть показан. Электроная плата защищает секретный ключ, и многие рассматривают ее как идеальную криптогафическую лексему.

Осуществление шифрования с открытым ключом в электроном применении платы излагает многочисленные проблемы. Электроные платы представляют комбинацию связей выполнения, которые другие платформы не делают: сдерживаемая память и ограниченные вычислительные возможности.

Как упомянуто ранее, секретный ключ в общее - ключевой паре должен сохраниться секретным. Для истинного неотказа, секретный ключ должен быть полностью недоступен всем другим сторонам. В приложениях, использующих другие типы используемых в настоящее время криптосистем с ключом общего пользования, платы индивидуализированы в безопасной среде, чтобы выполнить это требование. Из-за сложности требуемого вычисления, плата, неэффективена и обычно непрактичена.

С кодом исправления ошибок, время, необходимое генерировать ключевую пару настолько коротко, что даже устройство с самыми ограниченными вычислительными возможностями электроной платы может генерировать ключевую пару, если хороший генератор случайных чисел доступен. Это означает, что процесс персонализации платы можно придавать обтекаемую форму для приложений, в которых неотказ является важным.

При подведении итогов, преимущества размера ключа кода с исправлением ошибок предоставляют много выгод для электроных плат, и превосходящая деятельность, предлагаемая выполнением кода с исправлением ошибок делает приложения выполнимыми в низких конечных устройствах без специализированных аппаратных средств.

Описание алгоритма

Прежде, чем системы засекречивания и соответствующие математические проблемы могут быть обсуждены, должна быть определена трудность проблемы. Алгоритм – это процесс, описывающий проблему , которую нужно решить.

При поиске математической проблемы, чтобы базировать криптографическую систему, шифровальщики ищут такую проблему, для которой самый быстрый алгоритм берет показательное время. Чем больше времени требуется, чтобы вычислить лучший алгоритм для этой проблемы, тем более безопасной будет общее - ключевая система шифрования, основанная на той проблеме.

Сегодня должны рассмотреться только три типа безопасных и эффективных систем:

1. Целочисленная проблема факторизации (IFP): RSA и Rabin-Уильям.

2. Дискретная проблема логарифма (ПРОЦЕССОР ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ).

3. Эллиптическая кривая дискретная проблема логарифма (ECDLP).

Рассмотрим каждую систему в отдельности.