ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ

временная стоимость денег - важный аспект при оценке. причины этого: инфляция, расширившиеся возможности привлечения временно свободных средств, снятие ограничений формирования ресурсов предприятий и др. появившаяся свобода в манипулироапнии деньгами привела к осознанию ыакта, мто леньги имеют еще одну зарактеристику - временную ценность. 2 аспекта: 1 - обесценение наличности во времени, т. к. имеется инфляция и 2 - обращение капитала и денежных средств, т.к. любая компания должна иметь некоторые свободные средства. значимость этого объекта объясняется: рутинностью, предостароженностью и спекулятивностью. в общем виде, временная стоимость выражена фразой: "рубль сегодня и рубль одидаемый к получению в будущем не равны". простейшим видом финансовой сделки является предоставление суммы pv при условии что через время t будет возвращена сумма fv. целью одалживания является получение прибыли. результативность может быть оценена как разность pv-fv или пересчитывается относительный показатель, но они не подходят така как не сопоставимы в пространстве, поэтому пользуются ставками. и показатель определяется путем отношения прирощения исходной суммы к базовой величине, в качестве исходной можно брать fv или pv. таким образом ставка рассчитывается 2 способами. 1-ый прказатель - процент, рост, норма дохода и т.д. 2-ой - учетная ставка или дисконт.

Система расходимости у этих показателейразлисна. Когда имеем дело с прогнозами и расчетами при оценке инвестиционных проектов, имеют дело с процентной ставкой, нотэто не оговаривается. Анализ проектов, основанный на формализованных алгоритмах может выполняться в относительно стабильной экономической обстановке. При нестабильности проуентная ставка формируется на базе учетной ставке ЦБ и она достаточно велика. Прогнозные расчеты не требуют какой-либо точности, т.к. результаты таких расчетов - индикаторы и ориентиры, а не точные оценки. Поэтому многовариантные расчеты и использование вероятностных оценок и различных имитационных моделей не требует высокой точности. Три величины, присутствующие в любой финансовой сделке: две заданы, а третья неизвестна. Процесс, в котором задана процентная ставка и начальная сумма - наращение, а когда известны дисконт и ожидаемая к получению сумма - дисконтирование. В качестве коэффициента дисконтирования модет быть использована процентная ставка - математическое дисконтирование или учетная ставка - банковское дисконтирование. Экономический смысл ыинансовой операции заключается в определении величины той суммы, которой желает распологать инвестор по окончании финансовой операции. Прирощенная сумма зависит от степени риска, зависящий от вида бизнеса, в который происходит инвестирование. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочивании денежных потоков различных временных периодов. Коээфицент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата может получить инвестор на инвестируемый им капитал. При этом искомая величина PV показывает как бы текущую (сегодняшнюю стоимость) будущие ожидаемые к получению суммы. При начислении сумм ежегодно, речь идет о дискретном начислении. 2 метода дискретного вычисления - простых (Rn=P*(1+r*n), т.е. неизменная база) и сложных процентов (начисление происходит с общей суммы, включающей начисленные и невостребованные проценты, т.е база растет Fn=P*(1+r)^n). Использование слодного процента в случае многократного его начисления более логично. Если начисление происходит по простому проценту, то доходы необходимо использовать. Fn=P*(1+r)^n) - базовая формула, поэтому для удобства используют обозначение - FM1(r;n), обеспечивающий наращение стоимости, поэтому можно преобразовать: Fn=P*FM1(r;n). Значения r и n - табулированы. Оценивая целесообразность вложений, исходят из того, будут ли эти вложения прибыльны при допустимом уровне риска, чем альтернативные вложения. Посылки инвестора при выборе объекта инвестирования: инфляция есть всегда, темпы изменения цен на товары могут отличаться от темпов инфляции, желательно периодическое начисление или поступление дохода на инвестируемый капитал не ниже определенного уровня. Величина P=Fn*FM2(r;n) или = Fn / (1+r)^n. Экономический смысл такого представления в том, что прогнозируемая величина денежных поступлений через n лет с позиции текущего дня будет меньше или равна значению P, т.к. (1+r)^n больше 1. Для инвестора Fn через n лет и 77777 одинаковы по своей ценности. Используя P=Fn*FM2(r;n) можно приводить доходы ожидаемые к получению в течение ряда лет. В этом случае коээфицент дисконтирования числено равен ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. доходу, который инвестор хочет получить на инвестируемый им капитал. Определяя коээфицент дисконтирования обычно исходят из безопасного или гарантироаанного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается ЦБ по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск и чем рискованнее проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск. В этрм случае коэффициент дисконтирования равен RF (ставка рефинансирования) + RR (премия за риск). Оценка риска может производится с позиции будущего: основано на сравнении 2-ух сумм: 1-ая сумма гарантирована, а вторая сумма рассчитывается ро формуле Fn=P*(1+r)^n.). При учете риска необходимо рассчитывать дисконтированные оценки. FM2(r;n) - дисконтирующий множитель. Экономический смысл: показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего при заданном уровне доходности R и частоте начисления процентов N.

----------------

Оценка денежного потока.

----------------

Один из основных элементов финансового анализа и инвестиционного анализа. Денежный поток - c1, c2, ... cn. Генерируется в течение многих лет в результате функционирования какого-либо финансового актива. Элементы потока могут быть независимыми или связанными между собой каким-то определенным алгоритмом. Предположим, что потоки однонаправленные. Считается, что генерируемые доходы в течение определенного или конкретного периода времени имеют место в начале периода или в конце периода. Эти потоки сконцентрированы на одну из границ потока. Если потоки в начале, то поток - пренумерандо, а если в конце периода - постнумерандо. На практике поступление распределено в периоде не равномерно, поэтому удобней все постурления относить в конец периода. Поэтому формируются равные временные периоды, что позаоляет проводить оценки. Пренумерандо характерен для накопления денежных средств для дальнейшего инвестирования.

Оценка денежного потока выполняется в рамках решения 2-ух задач:

· прямая: с позиции будущего. предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в основе оценки лежит будущая стоимомть, т.е. денежный поток - регулярное начисление на капитал, то по схеме сложнвз процентов в основе лежит расчет по формуле 4

· обратная: с позиции настоящего. отдельные элементы денежного потока генерируются в различнве временные интервалы, а деньги имеют временную ценность и прямо суммировать невозможно, поэтому необходимо приводить поток к одному моменту времени, что производится по формуле 6. Эти формулы зависят от вида потока

Именно обратная задача является омновной задачей при оценке инвестиционных проектов. Ключивым моментом в рассматриваемых схемах явлчется молчаливое условие о том, что оценка ведется разумным инвестором и деньги немедленно инвестируются. При оценке потока, т.е. и при наращении и при дисконтировании предполагается схема сложных процентов. Аннуитет - частный случай денежного потока, при котором денежное поступление в каждый период времени одинаковы. Широко используют при оценке долговых и долевых ценных бумаг. Широко используется в анализе проектов и при анализе аренды и арендных платежей. Для оценке стоимости аннуитетов можно пользоваться ыормулами 4 и 6. Благодаря специфики аннуитета, эти ыормулы видоизменяются: для оценки постнумерандо при а-постоянные поступления и r-ставка процента, FV=A*FM3(r;n), а для пренумерандо - FV=A*FM3(r;n)*(1+n), где FM3(r;n)=((1+r)^n/

Экономический смысл FM3 заключается в следующем: показывает чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. Данный множитель часто используется и значение зависит от n и r.

PV=A*FM4(r;n)

PV=A*FM4(r;n)*(1+n)

FM3(r;n)=((1+r)^n/

 

77777

Экономический смысл FM4: показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающиеся n равных периодов с заданной процентной ставкой r.

В западной практике к бессрочным аннуитетам относят аннуитеты на 50 и более лет. При этом известен размеригодовых поступлений, а в качестве r-процент ЦБ.

------------------

надо дописать

------------------

Цена капитала и ее роль в оценке инвестиционных проектов

Любая компания нуждается в источниках средств для финансирования своей деятельности. В зависимости от длительности существования, источники средств можнотделить на краткосрочные и долгосрочные. Привлечение конкретного источника финансирования связано с затратами. Если мы привлекаем капиал в втде дохода от продажи акций, то общая сумма средст, которую надо заплатить, выраженная в процентах к объему - СС (цена капитала). Средства длительного пользования финансируются за счет долгосрочных источников средств.

----

уровень рентабельности основного капитала, который должна обеспечить фирма, что бы не допустить уменьшения стоимости фирмы. Поэтому различают:

· цена капитала - количественно выражается в годовом обслуживании собственников и инвесторов

· оценка капитала - выражается через величину собственного капитала, стоимость фирмы и т.д.

Существует количественная взаимосвязь этих показателей. Например, если в инвестиционном проекте доходность меньше цены капитала, то капитализированная стоимрсть фирмы по завершении проекта уменьшится, пожтому цена капитала - ключевой элемент, связанный с принятием решения инвестиционного характера. Анализ структуры пассива баланса, характетизующий источники средствпоказывает, что основными видами явлчются внутренние источники: уставный капитал, нераспределенная прибыль и фонды собственных средств. Причины образования, доля и их величина в валюте баланса может быть различна. Исходя из собственных возможностей, владельцы и участники формируют этот капитал как достаточный для той деятельностиЮ ради которой фирма и создается. Фонды собственных средств - отложенная к распределению прибыль и такие фонды формируются вынужденно в виде резервного капитала или осознано, когда менеджер предполагает, что достигаемое таким образом расширение деятельности представляет собой более выгодное размещение капитала, чем изымание прибыли и направление ее лиюо на потребление, либо в другие сферы бизнеса. Временно привлеченные средства образуются на предприятии в результате временного лага между получением товарно-материальных ценностей и их оплаты. Определение цены - не цель. Данный показатель оценивает деятельность фирмы в долгосрочной перспективе. Цена капитала показывает привлектельномть фирмы для инвесторов, которые могут стать совладельцами фирмы. Цена некоторых заемных источников характеризует компанию по привлечению источников. Средневзвешенная уена капитала фирмы - основной показаиель при составлении бюджета капитальных вложений. Цена каждого из приведенных источников различна, поэтому цену капитала коммерческой компании находят по формуле срелней арифметическоц взвешенной. Данный показатеоь рассчитывается по годовой информации и основная сложность возникает при опредеоении цены капитала, полученного из конкретного источника средств. Экономическая интерпретация цены капитала характеризует, какую сумму следует заплатить за привлеченние единицы капитала из конкретного источника. Если в отношении обычно товара цена - абсолютная оценка, то в отношении источников средств правило равенства цены с позиций покупателя и продавца нарушается. Такие различия возникают из-за налогообложения прибыли: ставка рефинансирования ЦБ + 3% при выплате процентов по кредиту относится на себестоимость продукции, а остальное за счет прибыли. Цену компании необходимо знать, така как цена капитала - это отдача на вложенные инвесторами ресурсы и цена используется для определения рыночной оценке капитала. Также можно прогнозировать изменение цен на акции своей фирмы в зависимости от ожидаемых дивидендов. Цена заемных средств ассоциируется с процентом. Макимизация рыночной стоимости - главная задача менеджмента фирмы, что достигается за счет минимизации цены привлекаемого капитала. Цена капитала - ключевой фактор при анализе инвестиционных проектов.

--------------

Структура источников средств компании.

Можно выделить 5 источников капитала, уенукоторых необходимо знать для рассчета средневзвешанной цены:

· банковские ссуды и займы

· облигационные займы

· привилигированные акции и обыкновенные акции

· нераспределенная прибыль

----- СХЕМА -----

В общем виде цена может представлено паутиной цены капитала:

 

Чем больше предложение, тем меньше цена. Спрос прямопротивоположен предложению. Уровень уены капитаоа характеризует текущее оптимальное положение цены истосника с позиции рынка. Осноаные элементы:6 ссуды банка и выпущенные предприятием облигации. Ссуда банка должна рассматриваться с учетом налога на прибыль, а проценты от кредита включаются в себестоимость. Поэтому цена еденицы такого источника бкдет меньше, чем уплачиваемый банку процент. Займы, полученные предприятием от хозяйствующих субъектов отличаются от банковских, т.к. проценты за пользование такими займами не относятся на себестоимость продукции. Аналогично и с облигационными займами. Цена облигационного займа более сиахостична по сравнению с ценой банковского кредита. Ожидаемая и фактическая цена облигационного займа модет быть не предсказуемая. Т.к. размещеие облигаций происходит через диллеров, то цена данного источника зависит от дополнительного параметра (затраты на размещение ценных бкмаг). Согласно нормативным докумментам, суммы к уплате процентов по облигациям отражаются по сч. 80 или сч 89, но без уменьшения налогооблагаемой прибыли, т.е. эти суммы рассчитаны на посленалоговой базе.

При рассчетеиуены необхолимо учитывать разницу между ценой облигацией и ее нарицательной стоимостью. Стоимость может быть выше за счет расходлв по эмиссии и продажей на условиях дисконта. С позиции рассчета цены капитала необходимо выделить:

привилигированные акции

обыкновенные акции

нераспределенная прибыль (все источники, кроме уставного капитала). Доля источника очень мала. Причина разделения уставного капитала на 2 элемента: на обыкновенные и привилигированные в том, что привилигированные акции - гибрид, сочетающий свойства обыкновенных акций и заемного капитала, но принципиальных различий в оценке цены капитала не наблюдается. Акционеры в обмен на собственные срелства рассчитывают на дивиденды. С позиции коммерческоц организации, цена такого истрчника равна уровню дивидендов, уплачиваемых акционерам, т.к. по простым акциям дивиденд известен, то цена источника из привилигированных акций рассчитывается . Процент по привилиггрованные акциям зависит от эффективной работы коммерческой организации, поэтому уена источника обыкновенных акций можно рассчитать с меньшей точностью. Наибольшее распространение получила модель Гордона и модель САPM (модель оценки стоимости финансового актива). Модель Гордона: Kt=Kd+Kc. Причины:

· данные средства мобилизуются быстро и не требуют специального мезанизма как в случае эмиссии акций (облигаций)

· этот источник обходится дегевле другиз, ввиду того, чт не вощникмет жмиссионных расходов

· он безопасен, т.е. защищен от негативной информации о новой эмиссии

Величина интрепретируется. Полученная фирмой прибыль после необходимых отчислений подлежит распределению среди владельцев обыкновенных акций и ожидаемая отдача от такого реинвестирования должна быть не меньше чемм от альтернативных инвестиций той же степени риска, иначе владельцы обыкновенных акций предпочтут получать дивиденды, а не согласятся реинвестировать дивиденды, аибулут искать более эффективные способы вложения. Реинвестирование прибвли равносильно приобретению акционерами новых акций своей фирмы, т.о. цена источников средств нераспределенная прибыль равна цене источника обыкновенная акция. На практике любая организация финансирует свою деятельность из различных источникрв и в качестве платы за использованные в вансированные ресурсы фирма выплачивает вознаграждение. Цена источника = сумма расходов по обеспечению данного источника.

----------------------------------

Критерии оценки инвестиционных проектов

----------------------------------

Метод определения срока окупаемости инвеестиций.

Широко распространен в мире и не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Зависит от равномерности поступления дрходности от инвестиций. Если доход равномерен, то рассчитывается делением затрат на велечину годового дохода, обусловленного этими затратами. Еслиприбыль распределена не равномерно, то рассчитывается прямым подсчетом лет, в течении которых инвестиция будет погашена. При рассмотрении дробной части срока, оговаривается, что доход распределен равнгмерно в течении всего срока. При учете временного фактора потоки еорректируются с учетом средневзвешенной стоимости капитала. Также пользуются множителеи FM2. Проект, принятый по PP может быть не принят после корректировки. Проект принимается, если срок окупаемости не превышает некоторого лимита. Недостатки показателя: не учитывает влияние доходов последних периодов; не делает различия между проектами с одинаковой суммой коммулятивных доходов, но различным распределением ее по годам; не обладает свойством аддитивности. При ситуации, когда менеджмент фирмы озабочен больше ликвидностью, а не прибыльностью. Данный метод хорош в ситуации, когда инвестиции сопряжены с высокой степенью риска. Чем короче срок окупаемости, тем менее рискованый проект. В отличие от других оуенок, PP позволяет получить оценки о ликвидности и рискованности проекта.

-------------------

Метод расчета коэффициента эффективности инвестиций.

Он не предполагает дисконтирование показателей дохода и доход характеризуется показателем чистой прибыли: PN=прибыль-налоги. Коэфф. эффективности ARR рассчитывется делением среднегодовой нормы прибыли на среднюю величину инвестиций. Возможно установление порогового значения, с которым будет сравниваться ARR. Имеет недостатки, обусловленные не учтением временной стоимости денежного потока и не делает разлисий между проектами с одинаковой суммой среднегодовой прибыли, но варьированной по годам, а также не делает различий.

--------------------------

Противоречивость критериев оценки.

Решение о принятии решения не всегда очевидно, так как выбор нужного критерия может "помочь" при выборе проекта. Осложняется ситация когда выбор стоит перед выбором по нескольким критериям.

Из всех критериев, реальными критериями являются NPV, PI и ARR. Но проблема выбора критерия остается.

П        ИИ     ГД     NPV  IRR   PI

A     -700 250  43618 16   1,06     

B     -100 40   18979 21,9 1,19

A-B  600  210  24639 15   1,05

Если проекты альтернативные, то выбор не очевиден, т.к. у A больше NPV, а у B - больше PI. Рекомендуется выбирать проект с большим NPV, т.к. наращивание экономической мощи - главная целевая установка. Можно сделать расчет коэффициента IRR для приростных показателей дохода, и если IRR больше то целесообразно принимать проект с большими капитальными вложениями. В случае противоречий более предпочтителен NPVЮ т.к. дает верояиностную оценку прироста стоимости коммерческой организации в случае принятия проекта и критерий полностью отвечает основной цели менеджмента.

----------------------------------------------------

Сравнительная характеристика NPV и IRR.

Они могут противоречить друг другу. IRR имеет ряд особенностей, причем некоторые из них осложняют выбор. Если допущена ошибка в выборе коэффициента,то насколько всока вероятность убыточности на практике, несмотря на прибыльность при расчетах. Чем больше IRR по сравнению с ценой капитала, тем больше резерв безопасности. Чем больше PI превышает 1, тем больше резерв безопасности. Но по NPV нельзя выяснить риск. 

-----------------------------------------------

Логика применения базируется на идеях теории полезности. Рассматривая поэлементно денежный поток рискового пооекта, инвестор в отношении этого потока пытается оценить, какая гарантироапная, т.е. Безрисковая сумматденег ему потребуется, что бы быть индеыерентным в выборе между этой и ожидаемой суммами, т.е. рисковой величиной К-ого потока. Графически риск выражается по кривым безразличности (индеферентности).

 

Необходимо сравнить риски. Кривая безразличия показывает, что для него одинаково приемлим любой из вариантов: получение 10 млн. наверняка, или получение 20 млн. с вероятностью 50%.

Типы кривых безразличия:

 

 

 

· АЕ - инвестор безразличен к риску

· AB - возрастает неприятие к риску. Темп прироста требкемого дозода опережает темп прироста риска, т. е. незначительное повышение риска предполагает существенное повышение дохода.

· AC - убывющее неприятие риска, т.е. принадлежит рискованному инвестору

· AD - неизменное неприятие риска

На практике отношение к риску описывается кривой АВ.

 

Инвестор имеет опцион с доходом 5.000 или 7.000 руб. с вероятностью 0.5. Цена контракта 6.000. Данный контракт рисковый. Отношение инвестора к риску описывается кривой безразличия. Ожидаемая полезность находится:

Ul=Ua*0,5+0,5*Ub. Если инвестор согласится с покупкой, то ожидаемая полезность Ul в определенной степени должна характеризоваться ординатой точки М, находящаяся на пересечении. Приобретение контракта не очень ввгодно, т.к. Um>Ul. Инвестиция должна быть таковой, чтобы ее полезность совпадала с полезность дохода. Величина безрискового эквивалента зависит от двух факторов: степени выпуклости кривой и рисковасти ожидаемого дохода.

Пректы А и В имеют одинакову продолжительность реализпции - 4 года и имеют одинаковую цену реализации - 10%.

Инвестиции по проекту А - 42 млн., а по В - 35 млн.

Анализ проектов в условиях риска

Pk-денежный поток

Пк-понижающий коэффициент

OPk- откорректированный денежный поток

ГОД                  А                                       В            

       Pk   Пк      ОPk   Pk      Пк      OPk

1     20   0,9  18   15   0,9  13,5

2     20   0,9  18   20   0,75 15

3     15   0,8  12   20   0,75 15

4     15   0,75 10,5 10   0,6  6

IC    -42  -42  -42  -35  -35  -35

NPV 20,5            10,5 22,9            9,4

 

Сравнение показывает, что по NPV В предпочтительнее, чем у А. Но если учесть риск, ассоциирующийся с каждым проектом, то суждение резко измениться, и предпочтительнее станет проект А.

-----------------------

Поправка на риск коэффициента дисконтирования.

-----------------------

Данная методика не предполагает корректировки элемента денежного потока. Здесь вводится лишь поправка к коэффициенту дисконтирования.

-----

Пропуск - 1 лекция

-----

 

Бюджет капитальных вложений. Формирование бюджета.

-------------------------------

Главная задача: отбор и реализация проекта осуществляется в рамках бюджета. При разработке проекта необходимо учитывать рчд конкретных исходных предпосылок:

· Проекты иогкт быть альтернативными и независимыми

· Включение очередного проекта в бюджет предролагает нахождение источника его финансирования

· Цена капитала, используемая для оценки проекта на предмет их включения в бюджет не обязательно должна быть одинаеовой для всех проектов портфеля, т.е. она может меняться, в зависимости от степени риска, генерируемого тем или иным проектом

· С ростом объема капитальных вложений, цена капитала увеличивается и поэтому число пректрв, принимаемых к финансированию не может быть бесконечно большим

· Существует ряд ограничений по ресурсным и временным параметрам, которые слежует уситывать при разработке проекта

 На практике используют 2 подхода к формированию бюджета:

· на применении критерия IRR

Все доступные проекты упорядочиваются по IRR, проводится их последовательный просмотр. Очередной проект, IRR которого превосходит цену капиталаЮ. Отбирается для реализации. Включение проекта в портфель требует привлечения новых источников, а так как влзможномти фирмы по мобилизации собственных средств ограничены, наращивание портфеля приводит к увеличению стоимости капитала (возрастает финансовый риск). Здесь налицо применение 2-ух тенденций: помимо расширения портфеля инвестиций, внутренняя норма падает, а уена капиталаирастет. Очевидно, что если число проектов кандидата на включение в портыель велико, то наступает момент, когда внутренняч норма рентабельности будет меньше цены капитала и включение следующего проекта в портфель не целесообразно. Только после комплектации портфеля на основе IRR с одновременныммисчислением предельной цены капитала, становится возможным рассчитать суммарный NPV, генерируемый данным портфелем.

· на применении критерия NPV

Если нет ограничений, то в наиболее общем виде методика бюджетирования включает процедуры: устанавливается значение коэффициента дисконтирования: или общее значение для всех проектов или индивидуальное по всем проектам, в зависимости от истосника финансирования. Из альтернативных проектов выбирается проект с максимальным NPV. При введении ограничений по цене иои срокам методика усложняется, так как влзникает необходимомть оптимизации бюджета.

---------------

Оптимизация бюджета капитальных вложений.

---------------

Если существуют ограничения по финансовым ресурсам, то следует отобрать такие проекты, что бы получить наибольшую выгоду от инвестирования, в частности через формирование целевой установки на максимизацию суммарного NPV. Типовые ситуации, требующие оптимизации инвестиций:

· Пространственная оптимизация. Общая сумма финансовых ресурсов на год ограничена сверху, имеется несколько независимых проектов с суммарными инвестициями, превышающие имеющиеся ресурсы; необходимо составить портфель, оптимизирующий суммарный возможный прирост капитала. Если вариантов много, то перебор вариантов на предмет соответствия ограничениям - это очень сложно. В зависимости от того, поддаются ли дроблению варианты или нет, то возможно разложение задач:

Рассматриваемые проекты поддаются дроблению:

Можно реализовывать часть проектов, при этом к рассмотрению берется соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. В этом случае объем инвестиций в отношении данного проекта может быть сколь угодно малым. Максимальный суммарный эффект достигается при наибольшей эффективности использования вложенных средств, т.е. речь идет о максимизации отдачи на вложенный капитал. Последовательность действий:

1. рассчитывается индекс рентабельности = приведенный денежгый поток поступлений / оттока

2. Проекты упорядычиваются по убыванию инвестиций

3. В портфель инвестиций включаются первые К-проектов, которые в сумме могут быть профинансировпны коммерческой организацией. Очередной проект берется в его части, которая может быть профинансирована (остаточный принцип).

Пример:

Вариант В

инвестиции до 55.000.000 (проинвестировано 30.000.000, доходы - 6 11 13 и 12 ежегодно)

СС - 10%

В - до 90.000.000 (4 8 12 5) npv=2,68 pi= irr=15,6%

С - (12 15 15 15) npv=4,82 pi=1,121 irr=15,3%

D - (4 5 6 и 5) npv=1,37 pi=1,091 irr 13,9%

Рассчитать NPV и IRR и индексы рентабельности каждого проекта

По убыванию PI упорядочиваются:

Вариант В

Инвестирование до 55.000.000

Возможные сочетания:

А и В: 50.000.000, npv=5,19

А и D: 45.000.000, npv=3,88

B и D: 35.000.000, npv=4,38

C и D: 55.000.000, npv=6,19

· Временная оптимизация

Общая сумма ремурсов, доступная для финансирования, ограничена сверху. Имеются несколько доступных независимых проектов, которые ввиду ограниченности ресурсов, могут быть реализованы в планируемом году одновременно, а вследующем году оставшиеся проекты или их части могут быть реализованы. Требуется оптимально распределить проекты по двум годам. В основе методики составления оптимального портфеля закладывается следующая идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, показывающий относительную потерю NPV, есои проект будет отсрочен к исполнению на 1 год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год. Ключевую роль играет PI. В условиях предыдущего примера, необходимо составить портфель на два года в том случае, если объем инвестиции на планируемый год будет ограничен 70.000.000. Потери NPV составят:

NPV1 - NPV в первом году

DM - дисконтирующив множитель

NPV0 - NPV в нулевом году

PNPV - потери NPV

OI - величина отложенных инвестиций

IP - индекс возможных потерь

П        NPV1 DM    NPV0 PNPV    OI      IP

А        2,61   0,9091 2,28   0,23   30      0,0077

B     2,58 0,9091 2,44 0,24 20   0,120

C     4,82 0,9091 4,38 0,44 40   0,011

D     1,37 0,9091 1,25 0,12 15   0,008

IP показывает чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проекта к исполнению на 1 год. Из расчета видно, что наименьшие потери будут при отложении проекта А, затем D, C и В.

П        И        ЧИ     NPV

Инвестиции в 0 году:

B     20   100  2,68

C     40   100  4,82

D     10   67   0,92

Итог: 70                      8,42

Инвестиции в 1 году:

D     5     33   0,41

A     30   100  2,28

Итог: 35                      2,69

Итого:                             11,11

Общие потери: 0,27 - min

----------

Оптимизация в условиях реинвестирования дохода.

----------

Все доходы от дополнительных проектов могут быть использованы для целей инвестирования. На момент анализа доступны следующие проекты:

 

A     -20  25   7

B     -15  4     30

C     -5    8     8

D     ---   -45  69

CC - 12%

Перед составлением портфеля необходимо рассчитать NPV и PI для каждого проекта при CC=12%

П        NPV                  PI

A     7,9              1,4

B     12,5            1,83

C     8,5              2,7

D     15,6            1,37

PI рассчитывается на конец года 0 с учетом оттоков и притоков.

Объем капитальных вложен й ограничен в 0 году 20.000.000, то встает выбор: принять проект А или комбинацию B и C. С оценки PI, то B и C более выгодны.

-------------

Вероятностная модель рынка

-------------

Инвестор реализует все активы портфеля (превращает портфель в начальную форму). Реализационная стоимость портфеля - W1. Покупка и реализация осуществляются по рыночным ценам. Инвестор желает максимизировать конечную стоимость инвестированного капитала, сто равносильно максимизации доходности R x P. Процесс инвестирования сталкивается с трудностями ввиду неопределенности цен и реализованных возможностей. Самое существенное, то что состояние определяет цены и доходность активов на данном рынке. Состояние рынка изменяется не определенным образом и инвестор не может точно представить будущ е цены и доходности, тем не менее, на основе ретроспективной информации, он мог бы заметить, что эти изменения повторяются с определенной частотой. Инвестор замечает, так как состояние повторяется с определннной частотой, можно сформировать вероятностную модель инвестиционного рынка. Данную модель можно описать следующим образом: имеется некоторый рынок активов. Класс этих активов - A, отдельный актив - а1, a2, a3, ... an. Класс невозможных состояний - S. Каждому состоянию припишем состояние: P(S)>0. Sum P(S)=1.

В модели Марковица это делается следующим образом:

Активу А ставится в соответствие случайная велисина R, которая показывает доходность А для выбранного инвестиционного горизонта Т. Значение доходности - r. Это значение инвестор может вычисдить по истечении инвестиционного периода. Случайная величина - функция, определенная в пространстве. Современное обозначение: Ra/S-R или ra=Ra(S). Распределение для дискретной, т.е. принимающей конкретное значение дискрктной величины, строится следующим образом:

· перечисление всех возможных значений

· Для каждого rk при к=1...m определяют вероятностное значение

Распределение дискретной случайной величины можно выразить таблицей.

----------------

!!! ПРОПУСК !!! (надоело писать)

----------------

распределение является функцией. нъНепосредственное использование таблиц при большем количестве активов затруднительно. На практике вместо распределений используются качественные характеристики величин: дисперсия, стандартное отклонение и т.д. R принимается как случайная величина.

Инвестору доступен не весь рынок, а доступна только его часть, включающая активы А2 и А3. Поэтому нельзя забывать, что мы выбираем наилучший актив по двум критериям. А2 обладает более высокой доходностью, но и обладает большим риском. Предположим, что инвестора удовлетворяет доходность от 2,5 до 10%%. Но не устраивает такой риск по этим активам. Инвестор вместо одного актива будет формировать портфель. Эта характеристика определяется следующим образом:

cov(R1,R2) =

= SUM(R1(S)-MR2) x (R2(S)-MR2) x P(S). Для выделения меры связи между случайными величинами,прибегаюткнормированиюковариации.Такаянормированнаявеличинаназывается коэффициентом корреляции.

cor(R1,R2)=cov(R1,R2) / DR1,DR2

 

--- П Р О П У С К Л Е К Ц И Й ---