Правила явного определения

Определение должно быть соразмерным, т.е. объём определяющего понятия должен быть равен объёму определяемого понятия. Нарушение этого правила приводит к следующим ошибкам.

Слишком широкое определение, когда объём определяющего понятия больше объёма определяемого понятия. Пример: лампа - источник света. К источникам света помимо ламп относятся солнце, свечи, поэтому объём понятия “источник света” больше объёма понятия “лампа”.

Слишком узкое определение, когда объём определяющего понятия меньше объёма определяемого понятия. Пример: треугольник - это плоская геометрическая фигура с тремя равными сторонами. Это определение исключает из числа треугольников разносторонние треугольники.

Одновременно - слишком узкое и широкое определение. Пример: бочка - это сосуд для хранения жидкости. С одной стороны, это слишком широкое определение, т.к. сосудом может быть и банка, и бутылка, и ведро. С другой стороны, это определение слишком узкое, т.к. помимо жидкостей в бочке можно хранить огурцы, капусту и другие твёрдые тела.

Определение не должно содержать в себе круга, т.е. понятия, входящие в определяющую часть, сами не должны определяться через определяемое понятие. Ошибка, получаемая в результате невыполнения этого правила называется “круг в определении”.Например, в определении “вращение - это движение вокруг оси” допущена ошибка круга, если ось будет определяться как прямая, вокруг которой происходит вращение. Частным случаем ошибки круга является тавтология - повторение в определяющей части самого определяемого понятия, хотя, может быть, в ином словесном выражении. Например, “фильтрование - процесс разделения с помощью фильтров”.

Определение должно быть точным и ясным. Точность - это характеристика понятия, объём которого хорошо известен, т.е. известно, какие предметы объём понятия в себя включает. Соответственно определение называется точным, если хорошо известны объёмы всех понятий, входящих в определяющую часть. Ясность - это характеристика понятия, содержание которого хорошо известно, т.е. известно, какие признаки составляют содержание понятия. Определение называется ясным, если хорошо известны содержания всех понятий, входящих в определяющую часть. Ошибка, встречающаяся при нарушении этого правила, - определение неизвестного через неизвестное. Пример: сепулькарии - это объекты, служащие для сепуления (Ст. Лем). Навряд ли кому-нибудь известно, что такое “сепуление”. (Помимо ошибки “определение неизвестного через неизвестное” здесь ещё и очевидная тавтология.)

Желательно, чтобы определение не было отрицательным, поскольку отрицательные определения содержат очень незначительную информацию. Много ли можно узнать из определения, что “самолёт - это не паровоз”? Отрицательные определения имеет смысл давать в тех случаях, когда родовое понятие к определяемому делится всего на два вида, одним из которых является определяемое понятие, а другим - контрадикторное к определяемому. Тогда, при отрицании контрадикторного понятия, получается достаточно точное и ясное определение требуемого понятия. Пример правомерного применения отрицательного определения: параллельные прямые - это прямые линии, лежащие в одной плоскости, которые не пересекаются. В данном случае родовым понятием является понятие “прямые линии, лежащие в одной плоскости”. Прямые линии, лежащие в одной плоскости, бывают всего двух типов - пересекающиеся и непересекающиеся. Отбрасывая в определении признак “пересекающиеся”, мы получаем необходимый объём определяемого понятия.

Когда встречается какое-либо явное определение, прежде всего, до проверки его по всем правилам, нужно задать себе вопрос: “Смогу ли я только на основании этого определения отличить определяемый предмет от всех других?”. Если смогу, то определение хорошее, если нет, то нужно смотреть, какое правило нарушено.

К явным определениям относятся и генетические определения. Название этого вида определения произошло от греческого слова genesis (генезис), что значит “происхождение”, “развитие”. Генетическое определение - это определение, в котором указывается такой способ происхождения определяемого предмета, который принадлежит только данному предмету и никакому другому. Пример: окружность - это кривая замкнутая линия на плоскости, образуемая движением точки В отрезка прямой АВ вокруг неподвижной точки А. В этом определении способ образования стоит на месте видового отличия.

Все определения можно разделить на реальные и номинальные.

Определение называется реальным, если цель его состоит в отличении предмета мысли, выражаемого понятием, от всех других предметов. Пример реального определения: “Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами”. Этим определением мы отличаем квадрат от всех других прямоугольников.

Определение называется номинальным, если его цель состоит во введении нового имени (слова, обозначающего понятие). Номинальные определения - это соглашение о значениях тех или иных слов, которыми обозначаются предметы. Соответственно эти соглашения можно изменять. “Квадратом называется прямоугольник с равными сторонами” (1) - это номинальное определение, которым вводится в употребление термин “квадрат”. Если слово “квадрат” нам по каким-либо причинам не понравилось, мы, по договорённости, можем ввести другой термин - “стряклом называется прямоугольник с равными сторонами” (2). Для номинальных определений характерно присутствие в их составе слова “называется”.

Неявные определения

К неявным определениям относятся прежде всего контекстуальные определения. Название этого вида определений произошло от латинского слова contextus (контекстус), что означает “сцепление”, “соединение”, “связь”. Контекст - это относительно законченный по смыслу отрывок текста или устной речи, в пределах которого наиболее точно и конкретно выявляется содержание и объём отдельного входящего в него понятия. Таким образом, контекстуальное определение - это определение, которое сводится к указанию контекста определяемого понятия. Контекстуальные определения широко используются в математике и грамматике. В математике контекстуально определяются многие абстракции, такие как sin, > и т.д. Определяется в таких случаях не sin, а sin(x), не >, а x>y, что гораздо легче, чем определение sin и >. Контекстом же в для sin являются все пары чисел, составляющие область определений и область значений sin(x), а контекстом знака “>” являются все пары чисел, которые делают отношение x>y истинным. В грамматике контекстуально определяются служебные слова. Например, определение предлога “к” сводится к указанию контекста “...к...”. Подставляя различные слова вместо многоточий и получая при этом различные осмысленные выражения, мы определяем предлог “к” через способы его употребления.

Дать определения всем понятиям невозможно. Особенно хорошо это видно в науке, когда одни её понятия определяются через другие, эти другие - через третьи и т.д. Но скоро мы добираемся до таких понятий, которые невозможно определить в рамках данной научной области. В таких случаях прибегают к другим способам разъяснения смысла понятия, таким, как описание, характеристика, сравнение, разъяснение посредством примеров.

Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание даёт чувственно-наглядный образ предмета, который человек может представить. Описание включает как существенные, так и несущественные черты и признаки. Описания широко используются в художественной литературе (описание Л.Н.Толстым внешности Анны Карениной), в исторической литературе (описание битвы при Ватерлоо), в специальной технической литературе (описание схем и конструкций различных приборов).

Характеристика даёт перечисление лишь некоторых наиболее важных в том или ином отношении признаков предметов или явлений. Вот какую характеристику идеального человека дал Аристотель. “Идеальный человек испытывает радость от того, что он делает благодеяние другим; но ему стыдно принимать благодеяние от других. Возвышенные натуры творят добро, низшие натуры принимают его.”

Разъяснение посредством примеров используется тогда, когда легче привести примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его строгое определение. Понятие “полезное ископаемое” объясняется перечислением видов (примеров): нефть, каменный уголь, металлы и т.д. Разновидностью этого приёма является и остенсивное определение.

Сравнение указывает на сходство предметов, порой и неожиданное, и позволяет лучше понять их черты и свойства. “Голова Ивана Ивановича похожа на редьку хвостом вниз, а голова Ивана Никифоровича - на редьку хвостом вверх”.