Краткие теоретические сведения

Курсовая работа

по дисциплине “ТОЭ ”

специальности 200100

«Микроэлектроника и твердотельная электроника»

на тему: Исследование переходных процессов

 

2009 г.

Содержание

1. Краткие теоретические сведения

2. Расчет переходного процесса классическим методом

3. Расчет переходного процесса операторным методом

4. Построение графика в имитационном режиме WorkBench

Заключение

Список литературы

Краткие теоретические сведения

 

В соответствии со структурной схемой выполнения курсовой работы на первом этапе производится расчет переходных процессов в электрических цепях со сосредоточенными параметрами и определяется напряжение на одном из элементов схемы, т.е. происходит формирование сигнала на половине периода τ maх.

По заданному варианту выбирается электрическая схема, параметры этой схемы, а также определяется искомое напряжение на отдельном элементе схемы. Во всех схемах действует постоянная ЭДС. Необходимо на 1 этапе получить закон изменения во времени искомого напряжения после коммутации. И на основании полученного аналитического выражения построить график изменения  на интервале времени от 0 до 3 τ max.

Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями. Решение таких уравнений представляет собой сумму двух решений: частного и общего.

При этом частное решение (принужденная составляющая) определяется напряжением на элементе в установившемся режиме ( t → ∞) - . Общее решение (свободная составляющая напряжения) зависит от вида корней характеристического уравнения, которые могут быть:

· вещественными различными,

· вещественными равными,

· комплексно-сопряженными.

Соответственно этим трем видам корней решение для свободной составляющей напряжения приводится к виду:

 

;

;

 

.

 

Где введены обозначения:

· n-число корней характеристического уравнения (для рассматриваемых схем n = 2)

· k- номер корня характеристического уравнения

· - соответственно-вещественная и мнимая части комплексно-сопряженных корней ( - характеризует затухание переходного процесса, - частоту свободных колебаний переходного процесса).

· - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

· pk- “k”- корень характеристического уравнения.

При определении начальных условий используются законы коммутации и уравнения цепи, составленные по первому и второму законам Кирхгофа для схемы после коммутации.

Различают два закона коммутации:

1. Ток в ветви с индуктивным элементом в момент коммутации  равен току в этой ветви до коммутации :

 

 = ;

 

2. Напряжение на емкостном элементе в момент коммутации  равно напряжению на этом элементе до коммутации :

 

 = .

С учетом изложенного алгоритма расчета переходного процесса классическим методом имеет вид:

1. Рассчитывается электрическая схема до коммутации, и определяются независимые начальные условия .

2. После коммутации по законам коммутации определяются:

 

, ;

 = ;

 = .

 

3. Определяют искомое напряжение на элементе в установившемся режиме . Для этого электрическую цепь рассчитывают методом расчета электрических цепей постоянного тока. При этом учитывают .

4. Составляют характеристическое уравнение электрической цепи для схемы после коммутации. В простых цепях это уравнение получают с помощью входного сопротивления цепи в комплексной форме: . Заменяя  - получаем характеристическое уравнение: z(p)=0. Решая это уравнение находят корни ( ).

5. Составляют в общем виде решение дифференциального уравнения описывающее переходный процесс

 

.

 

6. Для нахождения постоянных интегрирования переходного процесса составляется система уравнений по законам Кирхгофа для схемы в момент коммутации . А также учитываются законы коммутации из п.I алгоритма.  Из уравнений находится зависимое начальное условие искомого напряжения, и для момента времени t=0 и зависимых и независимых начальных условий – определяются постоянные интегрирования.

7. В соответствии с полученными корнями характеристического уравнения и найденными постоянными интегрирования составляется решение искомого напряжения в аналитической форме:

7.1. Корни вещественные различные:

 

;

 

7.2. Корни вещественные равные:

 

;

 

7.3. Корни комплексно-сопряженные:

 

 

8. На основании полученного аналитического выражения строят график  в интервале времени от , при этом постоянные времени определяют по формулам

 

.