Динамический анализ скорректированной системы

а) Исследуем на устойчивость скорректированную замкнутую систему по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы. Определим запасы устойчивости замкнутой системы. Построение ФЧХ было проведено с помощью пакета MATLAB.

Из ЛЧХ следует, что скорректированная замкнутая система устойчива и имеет запасы по амплитуде и по фазе 23,9 дБ и 56,1^о соответственно.

б) Построим переходный процесс  замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию. Определим прямые показатели качества переходного процесса. Построение переходного процесса проведено в пакете MATLAB.

Рис.5 Переходный процесс замкнутой скорректированной системы

Переходный процесс является сходящимся, а перерегулирование и время процесса равны 5,55% и 0,103 с соответственно, что удовлетворяет заданным условиям. Из чего следует, что коррекция системы была проведена правильно.

в) Построим амплитудно-частотную характеристику скорректированной замкнутой системы. Определим показатель колебательности. Для построения амплитудно-частотной характеристики используем MATLAB.

Рис.6 АЧХ и ФЧХ замкнутой скорректированной системы

Показатель колебательности найдём по формуле:

г) Оценим, будет ли обеспечена заданная степень устойчивости системы во всех режимах работы. Если параметры системы К, Т имеют разброс .

При К=1,2(+20%) :

При K =0,8(-20%) :

Замкнём системы и построим переходные характеристики. Всё это сделаем с помощью MATLAB.

Рис.7 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при увеличении K на 20%.

Рис.8 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при уменьшении K на 20%.

Как видно из представленных графиков при разбросе параметра К                                   

 система остаётся устойчивой, при незначительном изменении качества переходного процесса.

Влияние на поведение системы разброса параметра Т проанализировать невозможно

д) На основе метода D-разбиения построим область устойчивости в плоскости параметра К.

Чтобы построить область устойчивости произведём замену:

;

Замкнём систему:

Получим характеристичекское уравнение и выразим из него К:

Произведём замену и получим:

Разделим выражение на реальную и мнимую составляющие:

Изменяя w, построим границу D-разбиения.

Рис. 9 Граница D-разбиения

Граница получилась нестандартной формы, поэтому область устойчивости определить не удалось.

 

 

Заключение

 В ходе курсовой работы был проведен анализ системы автоматического регулирования давления газа в газоходе газопламенной печи. Была проведена коррекция системы.

В результате была синтезирована устойчивая система с запасами по амплитуде m=23,9 dB и по фазе =56,1⁰. Система имеет перерегулирование 5,55 %, показатель колебательности М=1,02 и время ругулирования .

Все показатели лежат в рамках заданных условий.

 

 

Список использованной литературы:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - Профессия – 2003 – 752с

2. Воронов А.А. ТАУ. Ч.1. Теория линейных систем. – Высшая школа - 1986 – 367с.

3. Воронов А.А. ТАУ. Ч.2. Теория нелинейных и специальных систем. – Высшая школа - 1986 – 504с.

4. Ким Д.П. ТАУ Ч.1. Линейные системы – Физматлит – 2003 – 288с.

5. Ким Д.П. ТАУ Ч.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы – Физматлит – 2004 – 464с.