Реализация выходных функций

1) Для реализации функций f’₁-f’₁₄ с помощью элементов логики по уравнениям (3.13)-(3.30) необходимо минимум 7 микросхем (исходя из условия, что в каждом корпусе будет 2 элемента 4-И), но существует возможность реализации этих функций в одном корпусе. Для этого необходимо использовать двоичный дешифратор 4 на 16. Чтобы его использовать, необходимо представить каждую функцию в виде числа, закодированного в натуральном двоичном коде. В этом случае за разряды этого числа принимаем внутренние состояния цифрового автомата Q₁, Q₂, Q₃, Q₄. Результат перевода этого числа в десятичную систему вычисляли по формуле (3.35):

                               (3.35)

где Q₄=1-состояние четвёртого триггера для функции f₁₁ (младший значащий разряд);

Q₃=1 - состояние третьего триггера для функции f₁₁;

Q₂=1 - состояние второго триггера для функции f₁₁;

Q₁=1 - состояние первого триггера для функции f₁₁ (старший значащий разряд);

Аналогичным образом произвели расчёты для других функций, полученные значения занесли в таблицу 3.15.

Таблица 3.15.

Таблица перевода числа, закодированного в натуральном двоичном коде в десятичное.

2) Аналогичный расчёт произвели для входных функции F_i, приняв х₁ за старший значащий разряд, а х₂ за младший. В результате получили результаты, сведённые в таблицу 3.16.

Таблица 3.16.

Таблица перевода числа, закодированного в натуральном двоичном коде в десятичное.

3) В качестве дешифратора 4 на 16 выбираем из [1] микросхему КР1533ИД3, а в качестве дешифратора 2 на 4 взяли микросхему КР555ИД6. Параметры этих микросхем приведены в таблице 3.17.

Таблица 3.17.

Параметры выбранных дешифраторов.

Схема подключения микросхемы КР1533ИД3 показана на рис.3.8, а К555ИД6 на рис.3.9.

4) Поскольку выхода дешифраторов инвертированы, то есть при реализации функций F_j и  на соответствующем выходе микросхемы появляется логический ноль, а нам необходимо получить при произведении F_i и  логическую единицу.

С этой целью ввели функцию f_j, равную единицы лишь при одном наборе F_i и , по правилу получения комбинационных схем из [4] она представима в виде:

                                                                                 (3.36)

По закону Де-Моргана в формуле (3.36) заменим произведение инвертированных функций на инверсную сумму:

                                                                 (3.37)

Из выражения (3.37) видно, что f_j будет равна единице только при F_i=0 и =0. Таким образом, уравнения (3.31)-(3.34) с учётом (3.37) принимают вид:

y₁=f₅+f₇+f₈+f₁₀+f₁₁+f₁₂+f₁₄= + + + +

+ + +                                                      (3.38)

y₂=f₄+f₅+f₇+f₉+f₁₀+f₁₁= + + + +

+ +                                                                      (3.39)

y₃=f₃+f₄+f₅+f₆+f₈+f₁₀+f₁₄= + + + +

+ + +                                                        (3.40)

y₄=f₂+f₃+f₄+f₅+f₆+f₉+f₁₀= + + + +

+ + +                                                         (3.41)

Ввели переменные P:

P₁=f₄+f₅                                                                                        (3.42)

P₂=f₃+f₄+f₅+f₆                                                                               (3.43)

P₃=f₇+f₁₀+f₁₁                                                                                 (3.44)

P₄=f₇+f₉+f₁₀+f₁₁                                                                             (3.45)

P₅=f₈+f₁₄                                                                                       (3.46)

P₆=f₅+f₈+f₁₂+f₁₄                                                                                                                                   (3.47)

P₇=f₈+f₁₀+f₁₄=P₅+f₁₀                                                                      (3.48)

P₈=f₂+f₈+f₁₀                                                                                  (3.49)

В результате выражения (3.38)-(3.41) приобрели вид:

y₁=f₅+f₇+f₈+f₁₀+f₁₁+f₁₂+f₁₄=P₃+P₆                                                 (3.50)

y₂=f₄+f₅+f₇+f₉+f₁₀+f₁₁=P₁+P₄                                                        (3.51)

y₃=f₃+f₄+f₅+f₆+f₈+f₁₀+f₁₄=P₂+P₇                                                    (3.52)

y₄=f₂+f₃+f₄+f₅+f₆+f₉+f₁₀=P₂+P₈                                                     (3.53)

Схема подключения дешифратора 4 на 16 КР1533ИД3 для получения функций f'_i

Рис3.8.

Схема подключения микросхемы К555ИД6 для получения функций F_i

Рис.3.9.

Для реализации выходных функций у₁, у₂, у₃, у₄ использовали логические функции 2 ИЛИ-НЕ и 2 ИЛИ. Из [1] с целью получения этих функций выбрали микросхемы КР1533ЛЕ3 и КР1533ЛЛ1. Параметры этих микросхемы приведены в таблице 3.18.

Таблица 3.18.

Электрические параметры выбранных микросхем.

5) С целью получения по четырех слагаемых, то есть для реализации логической функции 4 ИЛИ применяли схемы, где выход логической схемы 2 ИЛИ подсоединяли к входу другого элемента 2 ИЛИ, причём на второй вход другого элемента подаётся сигнал x_i (рис.3.10).

6) В результате проделанных преобразований получили схему комбинационной части цифрового автомата, изображённую на рис.3.11-12.