РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГРАФАХ
ПОЛНЫЙ ГРАФ. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Граф G состоит из конечного непустого множества V, содержащего р вершин *), и заданного множества X, содержащего q неупорядоченных пар различных вершин из V. Каждую пару *= {ut v} вершин в X называют ребром графа G и говорят, что х соединяет uhv. Мы будем писать x=uv и говорить, что и v — смежные вершины (иногда это обозначается uadjv); вершина и ребро х инцидентны, так же как v и х. Если два различных ребра хну инцидентны одной и той же вершине, то они называются смежными. Граф с р вершинами и q ребрами называется (pt ф-графом. A,0)-граф называется тривиальным. Граф полностью определяется или его смежностями, или его инциденциями. Указанную информацию о графе удобно представлять в матричной форме. Действительно, с данным графом, помеченым соответствующим образом, связаны несколько матриц, в том числе матрица смежностей, матрица инциденций, матрица циклов и матрица коциклов. Часто эти матрицы удается использовать при выявлении определенных свойств графа. Классическим результатом о графах и матрицах является матричная теорема о деревьях, в которой дается число остовов любого помеченного графа. В данной главе рассматриваются также матроиды, связанные с матрицами циклов и матрицами коциклов. Матрицей смежностей A = ||а(i,j)|| помеченного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой а(i,j)=\9 если вершина vt смежна с uj9 и а(i,j)~0 в противном случае. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между помеченными графами с р вершинами и симметрическими бинарными (рхр)т матрицами с нулями на диагонали. Исходные параметры Матрица смежностей Исходные параметры 1. Матрица смежностей инвариантного и полного графа Этапы построения модели 1. Составление матрицы смежностей 2. Составление матрицы смежностей инвариантного графа 3. Составление матрицы смежностей полного графа 4. Построение графов РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГРАФАХ
Матрицей смежностей A = ||а(i,j)|| для некоторого помеченного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой а(i,j)=1 если вершина vi смежна с vj и а(i,j)=0 в противном случае. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между помеченными графами с р вершинами и симметрическими бинарными (рхр) – матрицами с нулями на диагонали.
Рисунок 1 Помеченный граф и его матрица смежностей
Матрицей смежностей B = ||b(i,j)|| для инварианта помеченного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой b(i,j)=1 если a(i,j)=0 и b(i,j)=0 в противном случае.
Рисунок 2 Инвариант помеченного граф и его матрица смежностей
Матрицей смежностей C = ||c(i,j)|| для полного графа G с р вершинами называется (рхр)-матрица, в которой с(i,j)=0 если i=j и c(i,j)=1 в противном случае. Рисунок 3 Полный граф и его матрица смежностей
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (188)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |