Теоретические положения.
ФАКУЛЬТЕТ № 6
Курсовая работа По дисциплине «Анализ технического состояния БС РН и КА»
Тема : Синтез оптимальной ГПА технического состояния системы угловой стабилизации (СУС) КА по критерию минимума средних затрат с помощью МДП.
Выполнил: курсант 645 уч.гр. еф-р Габов Р.А. Проверил: профессор 65 кафедры. дтн Дмитриев А.К.
2007 г. Введение. Задача синтеза оптимальных в том или ином смысле программ диагностирования может быть сформулирована и решена в рамках рассмотренных ранее агрегированных моделей или их аналогов. Пусть, например, в соответствии с моделью, представленной в таблице, задано упорядоченное множество технических состояний объекта. Признаками являются обозначения наиболее вероятных исходов выполняемых проверок технических состояний или так называемые "модельные" исходы проверок в данном состоянии. Предположим, что для каждого технического состояния найдена соответствующая вероятность , т.е. вероятность пребывания объекта в работоспособном или неработоспособном состоянии, обусловленное отказом какого-либо блока. Напомним, что под блоками понимаются любые функциональные элементы объекта, с точностью до которых производится распознавание дефектов. Теоретические положения.
С учетом введенных обозначений формулу для определения математического ожидания затрат (средних затрат) на распознавание ТС БС по данной программе можем записать в следующем виде: . (1) Задача синтеза оптимальной по затратам программы заключается в отыскании всех подмножеств , при которых показатель принимает минимальное значение. Эта задача решается соответствующим выбором проверяемых признаков. Так как все ветви исходят из начального ФС , то в качестве первого проверяемого признака во всех искомых подмножествах будет выступать один и тот же признак. В зависимости от исхода его проверки выбираются последующие признаки. Последовательность случайных исходов проверок выбранных признаков определяет ветвь , по которой будет развиваться процесс распознавания ТС БС. Заметим, что этот процесс обладает марковским свойством, в соответствии с которым исходы проверок, входящие в одну ветвь , являются независимыми событиями, а поэтому , (2) где – вероятность -го исхода проверки признака в ФС . Вероятность определяется вероятностью перехода ФС в ФС согласно отображению (3) и вычисляется по формуле (3) где знаком обозначена длина соответствующего подынтервала; (4) В процедуре выбора проверяемых признаков формулы (1) и (2) непосредственно не могут быть использованы, так как фигурирующие в них множества и неизвестны. С помощью этих формул можно вычислить показатель средних затрат для уже составленной или заданной программы, в которой указанные множества определены. В процессе же составления оптимальной программы возникает необходимость вычислять этот показатель для всех гипотетических -подпрограмм искомой программы. Под -подпрограммой понимается часть графа , получаемая выделением в нем любой вершины вместе с выходящими из нее путями и областью ее достижимости (множество вершин, достижимых из , в том числе и конечных вершин , ). Вершина будет соответствовать начальному ФС, а выходящие из нее пути – ветвям -подпрограммы. Каждая ветвь -подпрограммы есть продолжение одной из ветвей всей программы, проходящих через вершину . Поэтому обозначим ее , сохранив при этом номер ветви , которую она продолжает. Множество всех ветвей -подпрограммы обозначим через , а подмножество признаков , входящих в отдельную ветвь , – через . Тогда формулу для вычисления средних затрат на реализацию -подпрограммы можем записать в следующем виде: , (5) где – вероятность ветви , определяемая через исходные вероятности из условия нормировки . (6) Очевидно, что . (7) В частном случае, когда ( -подпрограмма совпадает со всей программой), выполняются равенства , , и формула (5) переходит в формулу (1). Таким образом, формула (11) есть частный вид общей формулы (5), позволяющей оценивать средние затраты для любой ‑подпрограммы ( ). Поэтому с ее помощью можем последовательно выбирать оптимальные признаки в каждом из фазовых состояний , начиная с тех, которые содержат два элемента , и завершая начальным состоянием , содержащим элементов. Такая многошаговая процедура позволяет однозначно определить множества и , которые необходимы для применения формулы (5). Основной недостаток при этом заключается в том, что, переходя к очередному ФС , содержащему большее число элементов, мы вынуждены выполнять заново все вычисления по формуле (5), причем по мере увеличения числа элементов в сложность соответствующей -подпрограммы возрастает, а, следовательно, возрастает и трудоемкость вычислений. Для устранения этого недостатка преобразуем формулу (5) в форму рекуррентного соотношения, позволяющего на каждом шаге выбора признаков использовать результаты вычислений на предыдущих шагах. С этой целью выделим первый проверяемый признак рассматриваемой -подпрограммы и обозначим его через . Цену проверки этого признака запишем в виде отдельного слагаемого. Средние затраты на реализацию -подпрограммы, начинающейся с проверки признака , обозначим . Тогда вместо формулы (5) имеем
или с учетом формул (3.31) и (3.32) . (8) В полученном выражении второе слагаемое, стоящее после знака “+”, представляет собой средние затраты на реализацию той части -подпрограммы, которая содержит область достижимости вершины . Эта часть получается удалением из -подпрограммы начальной вершины с выходящими из нее дугами – исходами проверки признака . Вершины, инцидентные удаленным дугам, представляют собой ФС , получаемые из начального ФС при различных исходах выполняемой в нем проверки согласно отображению, то есть , если , где . Каждая вершина ( ) с исходящими из нее путями и ее область достижимости составляют часть -подпрограммы, которую назовем -подпрограммой ( ). Поэтому часть выражения (8), стоящую после знака “+”, можем представить в виде суммы из слагаемых, каждое из которых соответствует отдельной -подпрограмме, то есть , (9) где – -я ветвь, а – множество всех ветвей ‑подпрограммы. Вынесем за знак “ ”, стоящий в формуле вторым, сомножитель , характеризующий вероятность -го исхода ( ) проверки признака в ФС . В результате получим , (10) где – вероятность реализации -й ветви -подпрограммы. Ведем обозначение . (11) Это выражение, как видно из сопоставления его с формулой (5), определяет средние затраты на реализацию ‑подпрограммы. Подставив его в формулу (10), получим искомое рекуррентное соотношение . (12) Вероятность в этом соотношении вычисляется по формуле (3). Если при некотором -м исходе проверки признака ( ) в фазовом состоянии получается конечное ФС , , то в формуле (11) подмножество становится пустым (в конечном ФС проверки не выполняются), а поэтому принимается . (13) В качестве оптимального в ФС выбирается признак , удовлетворяющий критерию. Чтобы реализовать рекуррентную процедуру выбора оптимальных признаков, необходимо прежде всего определить множество всех промежуточных фазовых состояний, которые могут возникнуть при различных исходах проверок допустимых признаков . В результате выполнения рекуррентной процедуры выбора оптимальных признаков найдем все необходимые фазовые состояния и соответствующие им подмножества допустимых признаков. Для каждого ФС выберем из подмножества оптимальный признак. На первом шагенайдем оптимальные признаки в состояниях . Очевидно, что при проверке любого признака из состояния получаются только конечные состояния , , для которых . Согласно формуле (12) получим , то есть средние затраты на реализацию -подпрограммы определяются только ценой проверяемого признака, так как он единственный в данной подпрограмме. Поэтому выберем по критерию в каждом состоянии самый “дешевый” признак . Запомнив выбранные признаки и соответствующие им показатели , перейдем к второму шагу – выбору оптимальных признаков в состояниях . Среди ФС, полученных из состояний при различных исходах проверок признаков , не может быть таких, которые содержат более двух элементов. Но для каждого из возможных ФС на предыдущем шаге определено оптимальное значение , которое примем равным и подставим в соотношение (12). Если же при некотором -м исходе проверки ( ) получается конечное ФС, то, как и прежде, возьмем согласно формуле (13) . В результате вычислим средние затраты на реализацию – подпрограммы, начинающейся с проверки признака . Аналогично вычисляются средние затраты и для остальных признаков из подмножества . Выберем из него признак , которому соответствует согласно критерию минимальное значение . В таком же порядке найдем оптимальные признаки и для других состояний . Порядок выбора оптимальных признаков сохраняется и на последующих шагах, причем на каждом из них рекуррентно используются результаты вычислений, полученные на предшествующих шагах. На последнем шаге выбирается оптимальный признак для начального состояния . Он принимается в качестве первого проверяемого признака синтезируемой программы. Соответствующее ему значение дает оценку средних затрат на реализацию этой программы. Выполнив дальнейшие действия завершимсинтез гибкой программы анализа по критерию минимума средних затрат. В результате найдем все упорядоченные подмножества , задающие состав и очередность проверки признаков для распознавания конкретного технического состояния БС. Вместе с тем мы найдем все ветви программы, задающие условия перехода от одного проверяемого признака к другому в зависимости от исходов проверки первого. Эти условия позволяют при распознавании привлекать именно то подмножество , которое объективно необходимо для идентификации состояния БС. Найденные подмножества в совокупности с указанными условиями образуют гибкую программу распознавания ТС БС. Так как при этом соблюдается принцип оптимальности Беллмана, то синтезированная нами гибкая программа является оптимальной в смысле выбранного критерия, а именно: она задает состав признаков и последовательность их проверки для распознавания любого ТС БС с минимальными в среднем затратами. Правильность составления программы можем проверить, вычислив по формуле (1) средние затраты на распознавание ТС БС с помощью этой программы. Если окажется, что , то программа составлена правильно.
Таблица работоспособных и неработоспособных состояний обусловленные одиночными отказами блок.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (196)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |