Проверка статистических гипотез для количества поступивших клиентов в систему (X).

Математические методы исследования экономики.

(системы массового обслуживания)

 

Выполнили: Аникин С.А. Проверил: Джафаров К.А.
                Сердцев В.С.                                        Дата

Студенты групп ФБЭ – 52,                                      Оценка:

                        ФБЭ – 51                        
Дата 21.05.07

 

Новосибирск

2007г

Содержание:

1. Введение;………………………………………………………………………..стр. 3

2. Информация о рассматриваемой системе массового обслуживания (СМО); … …………………………………………………………………………………...стр. 4

3. Сводная таблица результатов по выборке;…………………………………...стр. 5

4. Проверка статистических гипотез (ПСГ) при помощи критерия «χ²» Пирсона:……………………………………………………………………..…..стр. 6

4.1. Проверка статистических гипотез для количества поступивших клиентов систему (X);

4.2. Проверка статистических гипотез для количества обслуженных клиентов системой (Y).

5. Расчёт показателей СМО;………………………………………………...…..стр. 13

6. Расчёт показателей СМО после улучшений, произведённых в системе;…стр. 15

7. Экономическая обоснованность улучшений;………………………….……стр. 19

8. Рекомендации по улучшению работы СМО;…………….…………….……стр. 21

9. Заключение;……………………………………………………………………стр. 22

10. Список используемой литературы;………………………………...………...стр. 23

 

Введение.

 

Данная работа представляет собой анализ системы массового обслуживания. В ней проводится расчёт основных показателей СМО, которые непосредственно влияют на её работу.

Целью данной расчётно-графической работы является получение теоретических и практических знаний и навыков по анализу систем массового обслуживания (на примере парикмахерской).

При проведении анализа были использованы элементы теории массового обслуживания, а так же элементы теории вероятностей и математической статистики.

 

 

Визитная карточка организации

2. Информация о рассматриваемой системе массового обслуживания (СМО).

 

Наименование организации: …

Род деятельности: парикмахерская

Место расположения: …

Контактный телефон: …

Время работы: с 9.00 до 20.00, без обеда и выходных

 

 

Необходимые данные для анализа системы:

 

Рассматриваемый промежуток времени:

с 19 марта 2007 по 27 апреля 2007г.

Рассматриваемый вид обслуживания:

стрижка

Рассматриваемое количество обслуживающих приборов:

2

Рассматриваемые дни:

дни с понедельника по пятницу включительно.

Рассматриваемый интервал времени:

11 часов (полное рабочее время).

 

3. Сводная таблица результатов по выборке.

 

 

Рассматриваемый месяц	День месяца	Xi		Yi		Кол-во клиентов получивших отказ (U)
		i	Кол-во поступивших клиентов	i	Кол-во обслуженных клиентов
Март	19	1	32	1	22	10
	20	2	40	2	30	10
	21	3	32	3	25	7
	22	4	31	4	22	9
	23	5	34	5	21	13
Март	26	6	36	6	25	11
	27	7	36	7	24	12
	28	8	32	8	24	8
	29	9	30	9	19	11
	30	10	36	10	26	10
Апрель	2	11	31	11	22	9
	3	12	27	12	17	10
	4	13	31	13	23	8
	5	14	32	14	21	11
	6	15	42	15	29	13
Апрель	9	16	35	16	24	11
	10	17	36	17	25	11
	11	18	26	18	17	9
	12	19	37	19	27	10
	13	20	33	20	23	10
Апрель	16	21	33	21	23	10
	17	22	40	22	29	11
	18	23	27	23	20	7
	19	24	32	24	21	11
	20	25	37	25	24	13
Апрель	23	26	35	26	26	9
	24	27	30	27	20	10
	25	28	23	28	17	6
	26	29	31	29	22	9
	27	30	39	30	25	14
Итого	-/-	-/-	996	-/-	693	303

 

4. Проверка статистических гипотез (ПСГ) при помощи критерия «χ²» Пирсона.

 

Проверка статистических гипотез необходима для определения закона распределения генеральной совокупности, если этот закон нам заранее не известен.

 

Проверка статистических гипотез для количества поступивших клиентов в систему (X).

 

1. Формулируем гипотезы:

H₀ – выборка из распределения Пуассона с параметрами λ и μ [F(x)=F₀(x)].

H₁ – выборка не из распределения Пуассона [F(x)≠F₀(x)].

 

2. Выбираем уровень значимости критерия, необходимого для проверки гипотез:

α = 0,01

 

3. Выбираем статистику критерия, для этого рассчитаем значения параметров:

x_i – количество поступивших клиентов в систему в i-тый день;

λ ( ) - среднее количество клиентов, поступивших в систему:

n_i – количество дней, соответствующее x_i;

n_i² – количество дней, соответствующее x_i, в квадрате;

P_i – вероятность свершения i-ого события;

P_k – вероятность того, что случайная величина X = k [P_k = P(x = k)];

χ²_расч – расчётное значение критерия «χ²» Пирсона.

 

,

,

,

.

 

3.1 Строим таблицу для расчёта среднего значения:

Примечание: в данной и последующих проверках для получения среднего значения λ ( ) интервальные ряды не строились, поскольку нас интересуют точные значения среднего.

Все расчёты проводились в ручном и машинном варианте, последний из которых представлен ниже (использованы средства Microsoft Excel 2003):

 

	Число единиц	Частоты (ni)	xi	xi*ni
1	23	1	23	23
2	26	1	26	26
3	27	2	27	54
4	30	2	30	60
5	31	4	31	124
6	32	5	32	160
7	33	2	33	66
8	34	1	34	34
9	35	2	35	70
10	36	4	36	144
11	37	2	37	74
12	39	1	39	39
13	40	2	40	80
14	42	1	42	42

Итого