Проектирование плоской балки двутаврового сечения

 

Здание на проектирование. Требуется рассчитать и сконструировать предварительно напряженную плоскую балку двутаврового сечения для кровли однопролетного здания пролетом 12м при шаге 12 м. Предварительно напряженный нижний пояс армируется высокопрочной проволокой класса Вр II с натяжением на упоры. Верхний пояс и стенка армируется сварными каркасами из стали класса А-III. Балка изготовляется из бетона класса В40.

Расчетные характеристики бетона и арматурной стали: для бетона класса В40 при ; R_b=22 МПа; R_bt=1,4 МПа; R_bt,ser=2,1 МПа, Е_b=32500 МПа, прочность бетона – к моменту обжатия R_bp=28 МПа;

Для арматурной стали класса А-III: R_s=365 МПа, R_s,ser=390 МПа, Е_s=2·10⁵ МПа

Для проволоки класса Вр-II диаметром 5 мм R_s=1030 МПа, R_s,ser=R_sn=1600 МПа, Е_s=2·10⁵ МПа.

Назначение геометрических размеров. Высота балки h=800 мм. из условия: h≥1/15l=12000/15=800 мм, h<1/10l=12000/10=1200 мм.

Ширину верхней сжатой полки принимаем b^/=240мм≤1/50l=12000/50=240 мм b^/>1/60l=12000/60=200 мм.

Ширину нижней полки принимаем b=240мм из условия удобства размещения напрягаемой арматуры.

Толщина стенки δ=100 мм, толщина полок 80 мм с уклоном 45⁰.

Расчетная длина балки l₀=l-2Δ-2а_оп=12-2*0,05-2*0,15=11,6 м

где: Δ-расстояние от оси здания до торца балки

а_оп- расстояние от торца балки до середины опоры.

Расчет нагрузок. Принимаем равномерно распределенные нагрузки по табл. 1: постоянную расчетную от покрытия q^р_п =4 кН/м²; временную (снеговую) q_s=0,67 кН/м².

Распределение снеговой нагрузки в пролете балки равномерно по всему пролету.

Суммарная расчетная равномерно распределенная нагрузка действующая на балку

 

q= (q^р_п+ q_s)b=(4+0,67)12=56 кН/м

 

Вычисляем изгибающие моменты и поперечные силы:

Максимальный момент в середине пролета:

 

 

максимальная поперечная сила:

 

 

момент в 1/4 пролета:

 

 

где: x₁=l₀/4=11,6/4=2,9 м

Расчет сечения арматуры. Из условия обеспечения прочности сечение напрягаемой арматуры должно быть:

 

 

в сечении на расстоянии 1/4 от опоры балки:

 

где: h₀=h-a=80-3=77 см

Сечение напрягаемой арматуры из условия обеспечения трещиностойкости:

 

 

где: σ₀=0,7R_s,ser=0.7*1600=1120

Необходимое число проволоки Ø5 Вр-II, f_s=0,196см²:

 

 

С некоторым запасом принимаем 112Ø5 Вр-II A_s=21,95см².

Площадь ненапрягаемой арматуры в сжатой полке конструктивно 2Ø10 AIII A_s=1,58 см², то же в растянутой полке.

 

 

Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе.

Максимальная поперечная сила у грани опоры Q_max=278 кН. Размеры балки у опоры: h=80 см, h₀=80-9=71 см, b=24 см.

Проверяем условия: 0,35R_btm_b1bh₀=0,35x2150x0,85x8x71=363 кН > Q_max=278 кН > 0,6R_p m_b1bh₀=0,6x135x0,85x8x71=39 кН. Следовательно размеры сечения достаточны, но так как Q_max > 0,6R_p m_b1bh₀, то требуется поперечное армирование по расчету.

Принимаем для поперечных стержней арматуру диаметром 8 мм класса AIII, f_x=0,503 см².

По конструктивным требованиям шаг поперечных стержней u_max должен быть не более 1/3h и не более 50 см. u_max=h/3=80/3=27 см, принимаем предварительно на приопорных участках длиной около 1,5 м u=10 см.

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 пог. см балки:

 

 

где: R_sx=240 МПа для арматуры класса AIII

n_x=2 – количество поперечных стержней в одном сечении.

Поперечная сила при совместной работе бетона и поперечной арматуры:

 

 

Прочность наклонного сечения обеспечена.

На остальных участках балки поперечные стержни располагаем в соответствии с эпюрой Q.

На расстоянии 1/4 пролета по конструктивным требования принимаем u=30 см:

 

На расстоянии 1/8 пролета по конструктивным требования принимаем u=20 см:

 

 

Окончательно принимаем арматуру для поперечного армирования диаметром 8 мм класса AIII с шагом:

-- на расстоянии 1,5 м от опоры – 10 см;

-- на расстоянии от 1,5 до 3 м от опоры – 20 см;

-- на расстоянии от 3 м от опоры – 30 см

 

Список литературы

1) СНиП 2.02.01-83 «Основания зданий и сооружений».

2) СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции».

3) Байков В. Н., «Железобетонные конструкции. Общий курс».

4) Мандриков А. П. «Примеры расчета железобетонных конструкций».