Фокусы на нахождение задуманного числа.

Число-загадка.

Попросите зрителя написать любое трехзначное число, но только такое, чтобы крайние цифры отличались друг от друга на число, которое укажет фокусник. Пусть затем он поменяет местами в этом числе крайние цифры. Получится еще одно число. Далее предложите зрителю вычесть меньшее число из большего. Разность всегда делится на 9, и фокусник может всегда сказать наперед, каким будет частное от деления этой разности на 9.

Частное же равняется указанной фокусником разности между крайними цифрами числа, умноженной на 11. Например, если сначала взять число 845, то 845-548=279; 279/9=33=11·(8-5).

Чтобы доказать это правило, заметим, что каждое трехзначное число можно представить в виде 100 a +10 b +с, тогда число с переставленными цифрами будет равно 100 c +10 b + a .

Вычитая второе из первого и деля его на 9, имеем:

100a+10b+ с -(100c+10b+a)/9=99(a-c)/9=11(a-c)

Фокус с запиской.

Напишите на бумажке число 1089, вложите бумажку в конверт и запечатайте его. Затем предложите кому-нибудь написать на этом конверте любое трехзначное число, но такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались друг от друга более чем на единицу. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он опять переставит крайние числа, и получившееся число прибавит к разности первых двух. Когда он получит сумму, предложите ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое, к удивлению, и есть полученное им число.

Секрет этого фокуса заключается в том, что разность между любым трехзначным числом, полученным из него перестановкой крайних цифр, всегда делится на 99. (см. предыдущий фокус). Так как крайние цифры отличаются более чем на единицу, то эта разность обязательно будет трехзначным числом, обозначим ее 100 k +10 l + m .

Имеем: 100 k +10 l + m =99 k +(10 l + m + k ).

Так как разность делится на 99, то это равенство показывает, что обязательно: 10 l + m + k =99, откуда вытекает, что l =9, m + k =9. Число с переставленными крайними цифрами имеет вид 100 k +10 l + k , и сумма равняется: 100 k+10l+m+100m+10l+k=100(k+m)+20l+(m+k)=100·9+20·9+9=1089 .

Фокусы с мелкими предметами (игральной костью и домино).

Пожалуй, почти каждый мелкий предмет, так или иначе связанный с числами или счетом, использовался для показа фокусов математического характера или для математических головоломок и задач. В этой главе мы рассмотрим математические фокусы с игральной костью и домино.

Фокус с домино.

Фокусник предлагает желающему задумать какую-либо косточку, после чего говорит: «Умножьте число очков одной половины на 2, к произведению прибавьте 7 и сумму умножьте на 5; теперь прибавьте к результату число очков другой половины косточки и скажите, что у вас получилось». Фокусник же скажет, какое число вы задумали. .

Так как же фокусник определил, какое число вы задумали? Для этого надо от сказанного задумавшим результата отнять 35, тогда цифры полученного двузначного числа будут указывать на соответствующие числа очков задуманной косточки домино.

Действительно, если a и b – числа очков задуманной косточки домино, то мы последовательно производим над ними следующие действия.

2а;

2а+7;

10а+35;

10а+35+ b.

Отнимая от окончательного результата 35, получим двузначное число 10а+ b , цифрами которого будут а и b , т.е. число очков на косточке домино.

 Само собой разумеется, что мы можем предложить к произведению прибавить не 7, а любое другое число, которое мы обозначим через m , тогда от окончательного результата надо будет отнять уже не 35, а 5 m . Этот же прием можно применить к угадыванию двузначных чисел.