ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ PAINT В ОФОРМЛЕНИИ ГРАФИЧЕСКОЙ ЧАСТИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ

Прикладная механика, является теоретической основой многих общетехнических дисциплин и состоит из таких разделов, как статика, кинематика, динамика.

Статика изучает условия равновесия или покоя системы тел и имеет актуальные для построения механические конструкции приемы и методы, осваемое при решении соответствии задач.

Мы рассмотрим одну из таких задач статики, геометрическая модель решения которой имеет множество координат и векторных обозначений, которые могут быть отображены с помощью графического редактора Paint.

Задача 1. Горизонтальная продольная балка АВ длиной l = 4 м и весом P = 1 Т, прикрепленная шарниром А к стене, удерживается в равновесии тросом DE, расположенным под углом 45° к горизонту; DB = 1 м. К свободному концу балки В приложена сосредоточенная сила F = 2 Т, образующая угол 60° с горизонтом.

Определить давлении балки на шарнир А и натяжение троса DE.

Решение. Рассмотрим равновесие балки АВ, на которую действуют две активные силы: вес балки Р, приложенный в ее середине (АС = СВ = 2 м), и сосредоточенная сила F, приложенные в конце балки В как показана на рисунке 13.

На балку наложены две связи , шарнир А и трос DE. Мысленно оборвав трос DE, заменяем действие троса на балку реакцией троса Т, направленной от точки D, в сторону обрыва. Направление реакции шарнира А заранее указать нельзя. Поэтому изобразим две взаимно перпендикулярные составляющие этой реакции. Направим ось x вдоль оси балки по горизонтали, а ось y по вертикали вверх. Составляющие реакции RAx и RАy направим вдоль осей координат в сторону их возрастания.

Рис. 13. Геометрическая модель решения задачи 1.

Теперь балку можно рассматривать как свободное твердое тело, находящееся в равновесии под действием пяти сил, причем лишь величины трех сил Т, RAx и RАy неизвестны. Следовательно, задача является статически неопределенной.

Составим уравнения равновесия балки в проекциях на оси x и y и уравнение моментов относительно точки А. Выбор точки А в качестве центра моментов удобен, так как моменты двух неизвестных по величине сил RAx и RАy относительно точки А равны нулю и в уравнение моментов войдет лишь одна неизвестная Т. Уравнения равновесия имеют вид:

Σ Fk’x= RAx + T cos45°+ F cos60° = 0, (1)

Σ Fky= RAy – P + T cos45° - F cos30° = 0, (2)

Σ mA (Fky)= T ּ AK - P ּ AC - F ּ AM = 0. (3)

Из уравнения (3) находим:

Так как

AC = 2 м, АК = AD sin45° = 3/2√2 м,

АМ = АВ sin60° = 2√3 м,

то

Подставив значение Т в уравнение (1) и (2), получим:

RAx = - 3,96 Т, RАy = - 0,23 Т

Знак минус, стоящий в выражении RAx указывает, что направление составляющей реакции шарнира RAx противоположно тому, которое было указано на рис.б, т.е сила RAx направлена по горизонтали налево; аналогично сила RAy направлена по вертикали вниз.

Искомые давления балки на связи направлены противоположно соответствующим реакциям связей и равны им по модулю, т.е горизонтальная составляющая силы, действующей на шарнир, равна 3,96 Т и направлена по горизонтали направо, вертикальная составляющая силы, действующей на шарнир, равна 0,23 Т и направлена вверх, натяжение троса равно по модулю 4,2 T.

Вывод: На основе изложенного раннее и как показывает приведенный выше материал по решению задачи статистики в сопровождении графического редактора Paint, можно сформулировать вывод о том, что данная новая компьютерная технология позволяет наглядно представить геометрическую модель решения поставленных задач.