Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР

 

Общая структура метода анализа иерархий может включать несколько иерархических уровней со своими критериями.

На основе прошлого примера, предположим, что в выбору места работы подключится супруг(а), для которой также важно, где будет работать ее половина. На иллюстрации №2 приведена структура задачи выбора решения, которая теперь включает два иерархических уровня со своими критериями.

Величины р и q на первом иерархическом уровне представляют собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора соответственно. Второй иерархический уровень использует веса (р1, р2,…) и (q1, q2,….) для отображения индивидуальных точек зрения пары относительно заданных критериев. Остальная часть структуры принятия решения может быть интерпретирована аналогично предыдущему примеру. Заметим, что:

 

p + q = 1;

p1+p2=1; q1 + q2 = 1

p11 + p12 +p13 = 1; p21 +p22 +p23 = 1; …

q11 +q12 +q13 = 1;q21 +q22 + q23 = 1; …

 

Определение комбинированного веса для первого места работы, представленное на иллюстрации №2 демонстрирует, каким образом вычисляются эти показатели.

 

 

Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию, возьмем их из первого примера:

 

	Критерий
Альтернативы	1	2	3	4	5	6	7
Банк	0,20	0,23	0,29	0,30	0,20	0,47	0,29
ИТ-компатиния	0,33	0,54	0,29	0,26	0,33	0,47	0,29
Свое дело	0,47	0,23	0,41	0,44	0,47	0,07	0,41

 

Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруга. Запишем результаты сравнений в виде таблицы (взято из первого примера):

 

	Удовлетворение работой	Исследовательская работа	Карьерный рост	Доходы	Коллеги	Место	Репутация
Удовлетворение работой	1	2/1	1/1	1/3	1/2	3/1	2/1
Исследовательская работа	1/2	1	1/2	1/1	1/2	2/1	2/1
Карьерный рост	1/1	2/1	1	1/1	1/1	3/1	1/1
Доходы	3/1	3/1	1/1	1	2/1	4/1	2/1
Коллеги	2/1	2/1	1/1	1/2	1	2/1	1/2
Место	1/3	1/2	1/3	1/4	1/2	1	1/2
Репутация	1/2	1/2	1/1	1/2	2/1	2/1	1

 

Аналогичным способом, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруги. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:

 

	Удовлетворение работой	Исследовательская работа	Карьерный рост	Доходы	Коллеги	Место	Репутация
Удовлетворение работой	1	2/1	2/1	1/2	1/1	1/2	2/1
Исследовательская работа	1/2	1	1/2	1/2	1/2	1/2	1/2
Карьерный рост	2/1	2/1	1	1/2	1/2	1/2	1/1
Доходы	2/1	2/1	2/1	1	2/1	2/1	2/1
Коллеги	1/1	2/1	2/1	1/2	1	2/1	1/1
Место	2/1	2/1	2/1	2/1	1/2	1	2/1
Репутация	½	2/1	1/1	1/2	1/1	1/2	1

 

Простые дроби переведем в десятичные. Получатся следующие таблицы (в последних столбцах дается сумма оценок альтернатив):

 

Таблица весов критериев, с точки зрения супруга:

	Удовлетворение работой	Исследовательская работа	Карьерный рост	Доходы	Коллеги	Место	Репутация	Сумма по строке	Нормированная сумма
Удовлетворение работой	1	2	1	0.33	0.5	3	2	9,83	0,16
Исследовательская работа	0.5	1	0.5	1	0.5	2	2	7,50	0,12
Карьерный рост	1	2	1	1	1	3	1	10,00	0,16
Доходы	3	3	1	1	2	4	2	16,00	0,25
Коллеги	2	2	1	0.5	1	2	0.5	9,00	0,14
Место	0.33	0.5	0.33	0.25	0.5	1	0.5	3,41	0,05
Репутация	0.5	0.5	1	0.5	2	2	1	7,50	0,12
Сумма:								63,24	1

 

Таблица весов критериев, с точки зрения супруги:

	Удовлетворение работой	Исследовательская работа	Карьерный рост	Доходы	Коллеги	Место	Репутация	Сумма по строке	Нормированная сумма
Удовлетворение работой	1	2	2	0.5	1	0.5	2	9,00	0,15
Исследовательская работа	0.5	1	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	4,00	0,07
Карьерный рост	2	2	1	0.5	0.5	0.5	1	7,50	0,13
Доходы	2	2	2	1	1	2	2	12,00	0,20
Коллеги	1	2	2	0.5	1	2	1	9,50	0,16
Место	2	2	2	2	0.5	1	2	11,50	0,19
Репутация	0.5	2	1	0.5	1	0.5	1	6,50	0,11
Сумма:								60	1

 

Величины р и q на первом иерархическом уровне, представляющие собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора примем равными p=0.55 и q=0.45.

Таким образом, получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:

 

=p*( ) +

q*( )

Где:

n - колличество альтернатив; m - колличество критериев;

- оценка альтернативы n

р и q – вес точки зрения супруга и супруги соответственно

 - вес критерия m с точки зрения супруга и супруги соответственно

- оценка альтернативы n по критерию m

Банк:

A1= 0.55*(0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29) +

0.45*(0,15*0,2+0,07*0,23+0,13*0,29+0,2*0,3+0,16*0,2+0,19*0,47+0,11*0,29)=0.28

ИТ-компания:

A2= 0,55* (0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33+0,05*0,47+0,12+0,029)+ 0,45*(0,15*0,33+0,07*0,54+0,13*0,29+0,2*0,26+0,16*0,33+0,19*0,47+0,11*0,29)=0,4

Свое дело:

A3=0,55*(0,16*0,47+0,12*0,23+0,16*0,41+0,25*0,44+0,14*0,47+0,05*0,07+0,12*0,41)+ 0,45*(0,15*0,47+0,07*0,23+0,13*0,41+0,2*0,44+0,16*0,47+0,19*0,07+0,11*0,41)=0,38

Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, c точками зрения обоих супругов, то следует выбрать альтернативу - "ИТ-компания".

 

Вывод

иерархия проблема трудоустройство

Одним из основных достоинств метода АНР, является направленность на сравнение реальных альтернатив. Отмечу, что метод АНР может применятся и в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.

Одним из существенных недостатков метода АНР, является то, что введение новой, недоминирующей альтернативы, критерия, или ЛПР может в общем случае привести к изменению предпочтений между ранее заданными альтернативами.

Список использованной литературы

 

1. Таха, Хемди А. Т24 Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2005. — 912 с: ил. — Парал. тит. англ.

2. Т.Саати Принятие решений, Метод анализа иерархий, Перевод с английского Р.Г.Вачнадзе, Москва "Радио и связь" 1993

3. Турунтаев Л.П. Теория принятия решений: Учебное пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. – 197с.