ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ИнЭИ (в.о, з.о)

1 семестр, 2², 2019/2020 уч. год

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА

1. Предел функции в точке. Единственность предела, ограниченность функции, имеющей предел.

2. Бесконечно малые функции. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой. Свойства бесконечно малых функций. Предел суммы, произведения и частного. Переход к пределу в неравенствах.

3. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Теоремы о переходе к пределу под знаком непрерывной функции, о непрерывности сложной функции.

4. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые, их таблица. Теорема о замене бесконечно малых эквивалентными при вычислении пределов.

5. Сравнение бесконечно малых функций. Бесконечно большие функции. Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций.

6. Односторонние пределы. Точки разрыва функций, их классификация. Предел функции в бесконечности.

7. Производная, ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции. Таблица производных.

8. Дифференцируемость функции, дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Геометрический смысл дифференциала.

9. Непрерывность дифференцируемой функции. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

10. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

11. Производные и дифференциалы высших порядков.

12. Производная функции, заданной параметрически.

13. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

14. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

15. Правило Лопиталя.

16. Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано. Представление функций  по формуле Тейлора.

17. Условия возрастания и убывания функций на интервале.

18. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

19. Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие выпуклости. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба.

20. Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков. Общая схема исследования функции и построения графика.

21. Первообразная функции. Теорема об общем виде первообразной. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица неопределенных интегралов.

22. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

23. Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл. Свойства определенного интеграла.

24. Производная определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница.

25. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

26. Интегрирование рациональных выражений.

27. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.

28. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых и полярных координатах.

29. Вычисление длины дуги плоской кривой, заданной в декартовых и полярных координатах или параметрически.

30. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.