Расчет сетей при заданных диаметрах

Введение

         

     Курсовая работа по дисциплине «Методы расчета сетей» предусматривает выполнение расчета кольцевых водопроводных сетей. Исходные данные для выполнения расчетов берутся в соответствии с порядковым номером в журнале из приложений 1, 2. Справочные данные для расчетов приведены в приложениях 3-9.

 

     2. Гидравлический расчет кольцевых водопроводных сетей

 

     2.1. Постановка задач расчета

 

     При выполнении гидравлического расчета кольцевых сетей могут быть решены следующие задачи:

     1. Диаметры труб не заданы, известны путевые и узловые расходы, длины участков сети. В результате расчета необходимо определить диаметры труб на участках и распределение расходов по участкам.

     2. Заданы диаметры и длины труб на участках, известны путевые и узловые расходы. В результате расчета необходимо определить распределение расходов по участкам.

     Перед гидравлическим расчетом сети необходимо предварительно выполнить:

     - разбить имеющуюся сеть на расчетные участки;

     - определить путевые расходы на всех участках и заменить их на узловые

расходы;

- подготовить исходную схему сети к расчету (рис. 1);

- предварительно наметить желательное направление потоков воды по

отдельным линиям сети.

     Расчетным участком сети считается участок, в пределах которого расход воды остаётся постоянным. При расчете путевых и кольцевых водопроводных сетей расчетным участком считается участок между узловыми точками.

     Под путевым расходом Q_п понимается равномерно распределённый расход по длине участка длиной l (рис. 1). Путевой расход определяется по формуле

Q_п = q × l,                                               (1)

 

где q – интенсивность расхода или удельный расход, м²/с; l – длина расчетного участка, м.

     Под удельным расходом или интенсивностью расхода понимается расход, забираемый с 1 м длины участка.

     Путевой расход Q_п заменяется эквивалентным по потерям узловым расходом Q_у, равным Q_у = b×q×l.

     Для упрощения расчетов на практике коэффициент b принимают равным b = 0,5 и при этом путевой расход Q_п распределяется поровну между крайними узлами (правило М. М Андрияшева).

     Целесообразно определять все расходы в л/с. Под узловым расходом Q_у понимается расход воды, отбираемым потребителем в узловой точке сети

(рис. 1).

 

Рис. 1. Расчетная схема водопроводной сети

1-10 – номера участков; 1 - 10 – номера узлов; 1 - 10 – номера колец.

 

     При решении первой задачи (при незаданных диаметрах труб) предварительно намечают желательное направление потоков воды по отдельным линиям сети, соответствующее принципу подачи по кратчайшему пути транзитных расходов для питания удалённых расходов, а также взаимозаменяемости отдельных участков при аварии. По принятым расходам линий назначают диаметры труб исходя из технико-экономических соображений.

     При решении второй задачи (при заданных диаметрах труб) задаются предварительным распределением узловых расходов между участками.

     В обоих случаях расходы на участках в первом приближении оказываются известными.

 

     2.2. Методика расчета сетей при заданных диаметрах

 

     При любом принятом распределении потоков воды по сети количество воды, притекающей к какому-либо узлу сети, должно быть равным количеству воды, отходящей от этого узла (включая и отбор воды в узле), т.е. для каждого узла должно быть соблюдено условие баланса расходов:

 

å q_rj – Q_j = 0,                                         (2)

 rÎk_j

 

где j – рассматриваемый узел;

Q_j – расход из узла;

q_rj – расходы воды по примыкающим к узлу j участкам;

r – узел, имеющий общий с узлом j участок;

k_j – множество узлов, имеющих общий с узлом j участок.

     В уравнении (2) следует иметь в виду, что

 

q_rj = - q_jr.                                   (3)

 

     В уравнение (2) число неизвестных расходов на участках равно числу участков t, а число таких уравнений равно числу узлов n без одного.

     Недостающие t – n + 1 уравнений (m = t – n + 1 – число колец) имеют вид:

 

åh_rв = å (sign q_rв) S_rв q²_rв = 0,                         (4)

rвÎЕ_k

где Е_к – множество участков rв, образующих k-е кольцо;

sign q_rв = (+1) или (-1) в зависимости от того, совпадает направление

расхода q_rв с направлением обхода кольца или нет;

S_rв – сопротивление участка, равное произведению модуля удельного

сопротивления на длину участка, т.е. S = A × l, где А – модуль удельного

сопротивления, берется из приложения 3.

Уравнения (4) представляют собой равенства нулю алгебраических сумм потерь напора по кольцам сети.

     Т.к. первоначально принятые значения участковых расходов, как правило, не удовлетворяют условию (4), то эти расходы должны быть откорректированы.

     Расходы по участкам корректируют с помощью «увязочных» расходов:

 

Dq_k = - Dh_k / (2 å S_rв ½q_rв½),                                     (5)

  rвÎЕ_k

где Dh_k – левая часть уравнения (4)

     Новые значения расходов на участках получаются равными:

 

q_rв⁽ⁱ⁺¹⁾ = q_rв⁽ⁱ⁾ + Dq_k - Dq_j,                                  (6)

 

где Dq_k, Dq_j – увязочные расходы смежных колец, границей между которыми явлеются участок rв; знак q_rв назначается при обходе k-го кольца.

     Полученные расходы необходимо уточнять неоднократно, пока невязки Dh_k не окажутся малыми по модулю.

     Расчеты кольцевых сетей удобнее вести в табличной форме (табл. 3.1). В таблицу переписывают номера колец и номера участков (по принадлежности их к кольцам) (графы 1,2), диаметры и соответствующие удельные сопротивления участков (графы 3-5), затем подсчитываются сопротивления участков S = А × l (графа 6). Эта часть таблицы сохраняется неизменной до конца вычислений. В графу 7 записываются предварительные значения участковых расходов, по которым заполняются графы 8 и 9. Потери напора (графа 9) определяются по формуле

h_rв = (sign q_rв) S_rв q²_rв.                      (7)

 

     Для каждого кольца суммируют графы 8 и9, сумма значений последней дает невязку по кольцу åh. При малых по модулю невязках расчет можно закончить. В противном случае по формуле (5) необходимо определить увязочные расходы и записать их в графы 10 и 11.

     Для участков, являющихся границами между кольцами, записывают по два увязочных расхода.

     После определения по формуле (6) новых значений участковых расходов весь процесс повторяется. Необходимо отметить, что сопротивления участков при расчете остаются неизменными. В действительности они изменяются, т.к. зависят от скорости. А т.к. расходы в процессе расчета изменяется, то изменяется и скорость при постоянном диаметре. Но соответствующие поправки к сопротивлениям можно внести в конце вычислений, причем, при удельных сопротивлениях, принятых для скоростей v = 1 – 1,2 м/с, уточняющий расчет не требуется.

     Вместо таблицы 3.1 можно заполнить таблицу 3.4, при этом гидравлический уклон i и скорость v определяются исходя из известных значений расхода, диаметра и материала труб на участке по таблицам [3] или по номограммам (приложение 9). Потери напора h определяется как h = i×l. Увязочные расходы определяются по выше приведенным формулам или интуитивно.

     Описанный метод гидравлического расчета кольцевых сетей принято называть методом Лобачева. Этот метод обычно дает хорошую сходимость, хотя иногда у многокольцевых сетей наблюдается повышенные значения невязок по большим объемлющим контурам.

     Можно производить увязку расходов не по отдельным кольцам, а по контурам, охватывающим целые группы колец (метод М. М. Андрияшиева). Определив при пробной увязке величины Dh⁽¹⁾ и Dq⁽¹⁾, величины поправочных расходов при последовательно проводимых увязках находят из соотношения

 

Dq⁽¹⁾ / Dh⁽¹⁾ = Dq⁽²⁾ / Dh⁽²⁾ и т.д.                                 (8)

 

     Для определения увязочных расходов контуров, имеющих малоразнящиеся величины длины и диаметров отдельных участков, можно использовать формулу

 

Dq = q_ср Dh / (2 å½h_i½),                         (9)

 

где q_ср – средняя величина расхода для всех входящих в контур участков; Dh – невязка в контуре.

         

     2.3. Методика расчета сетей при неизвестных диаметрах

     Перед выбором диаметров предварительно распределенные расходы желательно увязать так, чтобы сумма потерь напора

 

h_i = klЭ ^{–m / (a + m)}q_i^{(an – m) / (a + m)} = b×l_i×q_i ^{(an – m) / (a + m)}      (10)

 

по кольцу была бы равна нулю или меньше наперед заданной величины Dh_зад, т.е. сумма потерь напора на участках, где движение воды совершается по часовой стрелке (по отношению к данному контуру), примерно равна сумме потерь напора на участках, на которых вода движется против часовой стрелки:

 

Dh = åh_i £ (Dh_зад) » 0,                           (11)

 

при этом должно быть выдержано условие (2).

     Значение параметров m / (a + m), (an – m) / (a + m) и b = kЭ^{–m / (a + m)}, входящих в формулу (10) зависят от материала труб и определяются по прил. 4. Величина q ^{(an – m) / (a + m)} определяется по графику , прил. 5. Значение экономического фактора Э принимается по прил. 6.

     В формуле (11) удобнее суммировать не потери, а величины h_i / b, при этом формула (11) примет вид

 

ål_i q_i ^{(an – m) / (a + m)} £ (Dh / b)_зад.                          (12)

 

     Поправочные расходы при такой увязке можно определить по формуле

 

     l_iq_i^{(an – m) / (a + m)}

Dq_i = [(a + m) / (an - m)] ål_i q_i ^{(an – m) / (a + m)} / ------------------ .         (13)

              q_i

 

     По линейным расходам, после их предварительной увязки, из таблиц предельных расходов (прил. 7) или по графику (прил. 8) определяется диаметры всех участков рассчитываемой сети.

     Дальше производится гидравлический расчет (увязка) сети, при этом при назначенных диаметрах определяют величины действительных расходов и потери напоров по линиям сети. При этом потери по линиям лучше определить по формуле

h_i = i_i×l_i,                               (15)

 

где i_i – гидравлический уклон, определяется по таблицам [3] или по номограммам (прил 9.) по известным значениям расхода, диаметра и материала труб на участке.

     Поправочный расход также лучше определять по формуле

 

Dq = (Dh / n) / å½i_i l_i /q_i½,                                (15)

 

где n – показатель степени, n = 2; Dh – невязка, т.е. алгебраическая сумма потерь напора в любом кольце сети.

     Поправочному расходу для определения его направления придается знак, обратный знаку Dh. Величина невязки по отдельным кольцам принимается не более 0,5 м, а по объемлющему контуру сети – не более 1-1,5 м.

     Расчеты целесообразно свести в таблицу (табл. 3.2, 3.3).

 

     3. Примеры гидравлического расчета кольцевых водопроводных сетей

 

Расчет сетей при заданных диаметрах

 

     Требуется провести гидравлический расчет кольцевой сети, показанной на рис. 2. Трубы чугунные.

     Предварительные значения расходов на участках представлены в знаменателе дробей, написанных напротив участков.

 

Рис. 2. Расчетная схема водопроводной сети

 

     Расчет производится по методике, изложенной в пункте 2.2. Результаты расчета сведены в таблицу 3.1.

 

Таблица 3.1. Результаты расчета кольцевой сети

 

Номер колец	Номер участков	Длина l, м	Диаметры d, мм	Удельные сопротивле-ния А,с2/л2	Сопротивле- ния s, м×с2/л2	Первое приближение
						q(1), л/с	s ½q½, м ´ с/л	H, м	Dqk л/с	Dqj л/с
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	1 3 4 2	500 400 450 200	250 250 150 200	2,75 ´ 10-6 2,75 ´ 10-6 41,9 ´ 10-6 9,0 ´ 10-6	1375×10-6 1100×10-6 1890×10-5 4950×10-6	-50 50 10 -30	0,0688 0,0550 0,1885 0,1485	-3,44 2,75 1,89 -4,45	3,5 3,5 3,5 3,5	-1,5
ås ½q½, å h и Dq							0,4608	-3,25	3,5	-
2	6 5 4	600 650 450	150 200 150	41,9 ´ 10-6 9,0 ´ 10-6 41,9 ´ 10-6	2520×10-5 5850×10-6 1890×10-5	10 -20 -10	0,2510 0,1170 0,1885	2,51 -2,34 -1,89	1,5 1,5 1,5	-3,5
ås ½q½, å h и Dq							0,5565	-1,71	1,5	-

Продолжение таблицы 3.1.

 

Второе приближение
q(2), л/с	s ½q½, м ´ с/л	h, м	Dqк л/с	Dqj л/с	q(3), л/с	s ½q½, м ´ с/л	h, м	Dqк л/с	Dqj л/с	q(4), л/с
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
-46,5 53,5 12,0 -26,5	0,0638 0,0589 0,2260 0,1310	-2,96 3,15 2,71 -3,47	0,6 0,6 0,6 0,6	-1,1	-45,9 54,1 11,5 -25,9	0,0631 0,0596 0,2170 0,1280	-2,90 3,22 2,50 -3,31	0,5 0,5 0,5 0,5	-0,2	-45,4 54,6 11,8 -25,4
-	0,4797	-0,57	0,6	-	-	0,4677	-0,49	0,5	-	-
11,5 -18,5 -12,0	0,2890 0,1080 0,2260	3,32 -2,00 -2,71	1,1 1,1 1,1	-0,6	12,6 -17,4 -11,5	0,3160 0,1020 0,2170	3,98 -1,77 -2,50	0,2 0,2 0,2	-0,5	12,8 -17,2 -11,8
-	0,6230	-1,39	1,1	-	-	0,6350	-0,29	0,2	-	-

 

     Для каждого узла сети должно выполнятся при любом принятом распределении потоков воды условие баланса расходов (2), т.е. количество воды, притекающей к узлу, должно равняться количеству воды, отходящей от узла. Например, для узла 3 уравнение (2) имеет вид:

 

q₁₃ – q₃₄ – q₃₅ – Q₃ = 0

или

q₁₃ + q₄₃ + q₅₃ - Q₃ = 0,

при этом j = 3; r = 1; 4; 5, где j – рассматриваемый узел 3; r – узлы, имеющие с узлом 3 общий участок.

     Увязочные расходы определены по формуле (5):

для 1-го кольца

Dq₁ = - [ -3,25 / (2 × 0,4608)] = 3,5 л/с

для 2-го кольца

Dq₂ = - [ -1,71 / (2 × 0,5565)] = 1,5 л/с

     Для участков, являющихся границами между кольцами записывают по два увязочных расхода, в рассматриваемом примере – это участок 4.

     Новые расходы на участках с учетом увязочных расходов определяются по формуле (6). Для рассматриваемого примера новые расходы для 2-го приближения равны:

     для 1-го кольца

участок 1 q ⁽²⁾ = - 50 + 3,5 = 46,5 л/с

участок 3 q ⁽²⁾ = 50 + 3,5 = 53,5 л/с

участок 4 q ⁽²⁾ = 10 + 3,5 –1,5 = 12 л/с

участок 2 q ⁽²⁾ = - 30 + 3,5 = - 26,5 л/с

     для 2-го кольца

участок 6 q ⁽²⁾ = 10 + 1,5 = 11,5 л/с

участок 5 q ⁽²⁾ = - 20 + 1,5 = - 18,5 л/с

участок 4 q ⁽²⁾ = - 10 + 1,5 – 3,5 = - 12,0 л/с.

     Аналогично считается расходы для 3-го и 4-го приближений. Расчет можно закончить на 4-ом приближении, т.к. величина невязки для обоих колец (графа 20, åh) достигла значения, меньше 0,5 м.

 

     Пример 3.2. Расчет сети при неизвестных диаметрах (по методу М. М. Андрияшева)

     Требуется провести расчет водопроводной сети из чугунных труб для поселка (рис. 3), застроенного зданиями высотой в три этажа и выше. Вода поступает в сеть в точке 4.

     Расчетный расход 138 л/с и магистральная сеть длиной 4800 м распределены по участкам так:

 

Номера участков	1-2	2-3	3-4	4-5	5-1	1-6	6-7	7-3	5-7	6-2
Длина, м	700	700	200	500	1000	500	200	400	300	300
Расход qудl, л/с	19,5	21,78	6	15,3	28,08	12,78	4,5	10,5	10,8	9

 

Рис. 3. Расчетная схема кольцевой сети

 

     Расчет проведен по методике, изложенной в пункте 2.3. Результаты расчета сведены в таблицу 3.2.

     Намечаем предварительное распределение расчетных расходов так, как показано в табл. 3.2. Прежде чем назначать диаметры труб, производим предварительный расчет невязок.

     Невязка первого предварительного цикла оказались больше заданных: (Dh / В)_зад = 224, т.е. условие (12) не выполняется.

     По (13) находим поправочные расходы Dq₁ и по исправленным расходам выбираем диаметры труб. Как правило, для выбора диаметров достаточно одного-двух циклов предварительных увязок. Назначенные после предварительные увязки расходов диаметры труб отличаются от диаметров труб, принимаемых по предварительно распределенным расходам.

     После выбора диаметров труб (прил. 7,8) производим увязку сети двумя циклами с использованием (14) и (15) при n = 1,9 (табл. 3.2). На рис. 3 записаны окончательно полученные расчетные параметры: в числителе – длина l м,

 

Таблица 3.2.Расчет четырехкольцевой водопроводной сети поселка

 

Кольцо	Участок	l, м		d, мм	Предварительное распределение расходов			(m+a) / (m-na) lq	Первый цикл увязки
					b, л/с	(аn-m)/(a+m) q	(аn-m)/(an+m) lq		q, л/c	1000 i	il, м
1	5-1 1-6 6-7 5-7	1000 500 200 300		100 150 200 100	7,5 15,0 16,5 9,0	4,4 3,6 3,5 4,2	+4430 -1800 -700 -1260	586 120 42,5 140	5,2 18,0 31,2 0,6	9,26 12,4 8,24 0,3	+9,29 -6,2 -1,62 -0,1
Dq1 = - 2,3 л/с							å = +640 +1800 +1140 -3080	888 120 95 410	Dq2 = - 0,3 л/с		å = +1,34 -6,2 0,0 -10,6
2	1-6 6-2 1-2	500 300 700		150 100 100	15,0 12,0 7,5	3,6 3,8 4,4			18 0,3 6,8	12,4 0,0 15,2
Dq1 = + 0,7 л/с							å = -140 +1300 +1260 -1320 -440	625 30 140 68 5	Dq2 = +1,2 л/с		å =-4,4 +0,52 -0,1 -5,96 -1,7
3	4-5 5-7 3-7 4-3	400 300 400 200		200 100 200 300	43,5 9,0 19,5 84,0	2,6 4,2 3,3 2,2			32,8 0,6 42,6 94,0	9,03 0,3 14,9 8,5
Dq1 = - 10,7 л/с							å = + 800 +1320 +700 -1140 -1820	243 68 42 95 40	Dq2 = +4,1 л/с		å = -3,14 +5,95 +1,65 0,0 -6,25
4	3-7 7-6 6-2 2-3		400 200 300 700	200 200 100 200	19,5 16,5 12,0 45,0	3,2 3,5 3,8 2,6			42,6 31,2 0,3 32,6	14,9 8,24 0,0 8,9
	Dq1 = + 12,4 л/с						å = - 940	245	Dq2 = - 1,9 л/с		å = +1,39

 

 

Продолжение таблицы 3.2.

 

il / q	Второй цикл увязки			il / q	Третий цикл увязки
	q, л/c	1000i	jl, м		q, л/c	1000 i	il, м	v, м/с
1,78 0,34 0,05 0,1	4,9 19,5 29,6 5,0 Dq3 = 0,4 19,5 3,4 5,6	8,34 14,4 7,44 8,65   14,4 4,3 10,6	+8,34 -7,2 -1,49 -2,6	1,70 0,37 0,05 0,52	5,3 19,0 30,8 3,1   19,0 1,7 5,7   35,4 3,1 39,7 92,1   39,7 30,8 1,7 32,9	+9,67 13,7 8,05 3,65   13,7 1,26 11,0   10,4 3,65 12,9 8,04   12,9 8,05 1,26 9,1	+9,62 -6,85 -1,6 -1,1	0,65 2,04 0,96 0,38   1,04 0,21 0,70   1,10 0,38 1,23 1,26   1,23 0,96 0,21 1,02
2,27 0,34 0,0 1,56			å = -2,95 +7,2 +1,29 -7,42	2,64 0,37 0,38 1,33			å = +0,07 +6,85 +0,38 -7,7
1,9 0,14 0,1 0,14 0,02	Dq3 = - 0,1		å = +1,07 +5,65 +2,6 -4,4 -1,55	2,08 0,15 0,52 0,12 0,02			å = -0,47 +5,2 +1,1 -5,16 -1,61
	36,9 5,0 36,6 90,6	11,3 8,65 11,0 7,77
0,40 0,14 0,05 0,0 0,19	Dq3 = - 1,5		å = +2,3 +4,4 +1,49 -1,29 -6,95	0,81 0,12 0,05 0,38 0,20			å = -0,47 +5,16 +1,6 0,38 -6,37 å = +0,01
	36,6 29,6 3,4 34,5	11,0 7,44 4,3 9,94
0,38	Dq3 = + 1,6		å = -2,35 0,75

 

Узловые расходы равны:

 

Узел	1	2	3	4	5	6	7
Расход, л/с	30	25,5	19,5	10,5	27	13,5	12

 

диаметр d мм и расчетный расход q в л/с; в знаменателе – потеря напора на участке h в м и скорость v в м/с.

 

     Пример 3.3. Пример увязки сети по методу М. М. Андрияшева

 

М. М. Андрияшевым предложен метод увязки сети путем проведения увязочных расходов не по отдельным кольцам, а по контурам, охватывающим целые группы колец. Увязочные расходы определяют как интуитивно (путем последовательного приближения), так и по выше приведенным формулам, распространенным на выбранный контур. Направление движения увязочного расхода должно быть обратным знаку невязки.

На рис. 4 показана схема увязки многокольцевой сети методом М. М. Андрияшева. Увязка кольца (рис. 4, б) произведена в результате постепенного уменьшения величин невязок путем проведения увязочных расходов. Пути увязочных расходов указаны на схеме. На каждом участке приведены расчетный расход (первая цифра) и потери напора (вторая цифра). В строчках а, б даны соответственно те же значения после проведения увязочных расходов по контурам а, би в. Величины невязок показывают у изогнутых стрелок внутри кольца. Невязка в кольце меняется 4 раза. Весь расчет наносится на

схему.

 

Рис. 4. Схема увязки кольцевой сети по методу М. М. Андрияшева а - расчетная схема; б - увязка кольца

 

При использовании метода Лобачева - Кросса требуется проведение длительных и трудоемких расчетов, по методу М. М. Андрияшева увязка сети производится быстрее, но только при наличии соответствующего опыта. Поэтому на практике при применении метода Лобачева- Кросса используют вычислительную технику.