Позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации.

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.

Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в таблице перевода:

Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления используются 2 цифры: 0 и 1. Именно поэтому двоичная система счисления лежит в основе работы компьютера, т.к. в компьютере существуют два устойчивых состояния: низкое или высокое напряжение, есть ток или нет тока, намагничено или не намагничено.
Одному состоянию соответствует значение равное 1, другому - 0.

Ниже приводится число в двоичной системе счисления, его развернутая форма, и найденный по ней десятичный эквивалент двоичного числа:

01001101₂ = 0*2⁷ + 1*2⁶+ 0*2⁵+ 0*2⁴+1*2³ +1*2² + 0*2¹+ 1*2⁰ = 77₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую

Для перевода из десятичной системы счисления в двоичную существует правило, которое годится для всех систем счисления.

Для того, что бы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую надо делить число на основание системы счисления до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания системы счисления, при этом необходимо фиксировать все остатки от деления. Затем надо записать частное от деления и все остатки, начиная с последнего в обратной последовательности. Т.о. получится: частное - старший разряд, а самый первый остаток - младший разряд.

Например, переведем число 58₁₀ в двоичную систему счисления:

Запишем полученный результат: 111010₂

Достоинства двоичной системы счисления

Достоинства двоичной системы счисления заключаются в простоте реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере.

1. Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью.

2. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.

3. Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований.

4. Двоичная арифметика проще десятичной.

Недостатки двоичной системы счисления

Итак, код числа, записанного в двоичной системе счисления представляет собой последовательность из 0 и 1. Большие числа занимают достаточно большое число разрядов.
Быстрый рост числа разрядов - самый существенный недостаток двоичной системы счисления.

Данные

С точки зрения программиста данные — это часть программы, совокупность значений определённых ячеек памяти, преобразование которых осуществляет код. С точки зрения компилятора, процессора, операционной системы, это совокупность ячеек памяти, обладающих определёнными свойствами.

Контроль за доступом к данным в современных компьютерах осуществляется аппаратно.

В соответствии с принципом фон Неймана, одна и та же область памяти может выступать как в качестве данных, так и в качестве исполнимого кода.

Носители данных

Носитель информации (информационный носитель) — любой материальный объект или среда, содержащий (несущий) информацию , способный достаточно длительное время сохранять в своей структуре занесённую в/на него информацию.

Классификация носителей данных по виду записи:
– магнитные накопители (жесткий диск, гибкий диск, сменный диск);
– магнитно-оптические системы, называемые также МО;
– оптические, такие, как CD (Compact Disk, Read Only Memory) или DVD (Digital Versatile Disk).

По назначению носители информации различаются на три группы:

· распространение информации: носители с предварительно записанной информацией, такие как CD ROM или DVD-ROM;

· архивирование: носители для одноразовой записи информации, такие как CD-R или DVD-R (R (record able) – для записи);

· резервирование (Backup) или передача данных: носители с возможностью многоразовой записи информации, такие как дискеты, жесткий диск, MO, CD-RW (RW (rewritable) – перезаписываемые и ленты.

Кодирование данных

Информация передается в виде сигналов. Когда мы разговариваем с другими людьми, то улавливаем звуковые сигналы. Если мы смотрим в окно, наш глаз принимает световые потоки, отраженные от объектов окружающей природы. Световой поток - это тоже сигнал.

А как же информация хранится? Для того чтобы информацию сохранить, ее надо закодировать. Любая информация всегда хранится в виде кодов. Когда мы что-то пишем в тетради, мы на самом деле кодируем информацию с помощью специальных символов. Эти символы всем знакомы - они называются буквами. И система такого кодирования тоже хорошо известна - это обыкновенная азбука. Жители других стран те же самые слова запишут по-другому (другими буквами)- у них своя азбука. Можно сказать, что у них другая система кодирования. В некоторых странах вместо букв используют иероглифы - это еще более сложный способ кодирования информации.

Можно кодировать и звуки. С одной из таких систем кодирования вы тоже хорошо знакомы: мелодию можно записать с помощью нот. Это не единственная система кодирования музыки. В давние времена на Руси музыку записывали с помощью так называемых «крюков» - это особая форма записи.

Хранить можно не только текстовую и звуковую информацию. В виде кодов хранятся и изображения. Если посмотреть на рисунок с помощью увеличительного стекла, то видно, что он состоит из точек - это так называемый растр. Координаты каждой точки можно запомнить в виде чисел. Цвет каждой точки тоже можно запомнить в виде числа. Эти числа могут храниться в памяти компьютера и передаваться на любые расстояния. По ним компьютерные программы способны изобразить рисунок на экране или напечатать его на принтере. Изображение можно сделать больше или меньше, темнее или светлее, его можно повернуть, наклонить, растянуть. Мы говорим о том, что на компьютере обрабатывается изображение, но на самом деле компьютерные программы изменяют числа, которыми отдельные точки изображения представлены в памяти компьютера.

Структуры данных

Структура данных — программная единица, позволяющая хранить и обрабатывать множество однотипных и/или логически связанных данных в вычислительной технике. Для добавления, поиска, изменения и удаления данных структура данных предоставляет некоторый набор функций, составляющих её интерфейс. Структура данных часто является реализацией какого-либо абстрактного типа данных.

При разработке программного обеспечения большую роль играет проектирование хранилища данных и представление всех данных в виде множества связанных структур данных.

Хорошо спроектированное хранилище данных оптимизирует использование ресурсов (таких как время выполнения операций, используемый объём оперативной памяти, число обращений к дисковым накопителям), требуемых для выполнения наиболее критичных операций.

Структуры данных формируются с помощью типов данных, ссылок и операций над ними в выбранном языке программирования.

Различные виды структур данных подходят для различных приложений; некоторые из них имеют узкую специализацию для определённых задач. Например, B-деревья обычно подходят для создания баз данных, в то время как хеш-таблицы используются повсеместно для создания различного рода словарей, например, для отображения доменных имён в интернет-адреса компьютеров.