Дифференциальное исчисление функций и его приложение
Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
1. Вычислить предел
2. Найти асимптоты функции Отметим, что данная функция не существует при . Исследуем прямую на вертикальную асимптотичность: Отсюда следует, что прямая является вертикальной асимптотой. Проверим функцию на существование горизонтальных асимптот: Отсюда следует, что горизонтальные асимптоты отсутствуют. Проверим функцию на существование наклонной асимптоты: Отсюда следует, что функция имеет наклонную асимптоту Таким образом, данная функция имеет вертикальную асимптоту и наклонную асимптоту
3. Определить глобальные экстремумы при хÎ[-2,0] Для определения глобальных экстремумов, вычислим производную 1-го порядка для данной функции: Найдем значения аргумента, при которых данная производная будет равна 0: Отсюда имеем ; Продолжая решение: По теореме Виета, получим: По условию задания глобальные экстремумы определяются на отрезке хÎ[-2,0]. Таким образом, имеем, что на отрезке [-2, -1] значение производной отрицательно, на отрезке Исследуем значения функции на концах заданного отрезка: , Таким образом, при функция принимает максимальное значение на заданном отрезке. Ответ:
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции Для исследования функции на монотонность, найдем производную 1-го порядка: , Определим значения аргумента, при которых производная равна 0 На промежутке - функция монотонно убывает На промежутке - функция монотонно убывает На промежутке - функция монотонно возрастает То есть при х=0, функция принимает минимальное значение у=0 Таким образом, эскиз графика функции, выполненный по условию задания, выглядит следующим образом:
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции По теореме Виета: Далее определим промежутки выпуклости функции На промежутке ; - выпуклость вверх На промежутке ; - выпуклость вниз На промежутке - выпуклость вверх Значения функции в точках перегиба: Тогда точки перегиба функции: и N
Дифференциальное исчисление функций и его приложение 1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции 1) Функция не является четной, не является нечетной. Функция не периодична. 2) Функция не существует при . Проверим гипотезу об асимптоте : 3) Проверим гипотезу о существовании горизонтальной асимптоты: 4) Проверим гипотезу о существовании наклонной асимптоты: 5) единственно при , и не существует при Исследуем знаки постоянства функции: 6) Исследуем функцию на монотонность: 7) Исследуем функцию на выпуклость: Производная второго порядка не существует при
Таким образом, учитывая все вышеуказанное, эскиз графика функции будет выглядеть следующим образом:
2. Найти локальные экстремумы функции Найдем вторые производные:
Поскольку производные 2-го порядка для данной функции не существуют, то вопрос о локальных экстремумах остается открытым.
3. Определить экстремумы функции , если у2+2х2=12, х>0, у>0 1. Составляем функцию Лагранжа: 2. Найдем первые частные производные функции Лагранжа: 3. Составим систему уравнений: 4. Определи вторые производные функции Лагранжа: 5. Учитывая значения переменных, полученные в п.3, имеем: 6. Найдем производные условной функции: 7. Таким образом:
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (167)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |