Написать уравнение расхода и неразрывности потока (материальный баланс потока) в интегральной (не дифференциальной) форме

Объемный расход жидкости или газа:

,

где V – объемный расход жидкости или газа, м³/с; f – площадь поперечного сечения потока, м²; ω – средняя скорость потока, м/с;

Массовый расход жидкости или газа:

,

где М – массовый расход жидкости или газа, кг/с; ρ – плотность жидкости или газа, кг/м³

при установившемся движении жидкости по закрытому трубопроводу и отсутствии утечки через неплотные соединения через каждое поперечное сечение трубопровода в единицу времени протекает одно и то же весовое количество жидкости. Это явление характеризуется уравнением неразрывности или сплошности потока:

G₁=G₂=G₃=соnst

или

f₁ω₁γ₁= f₂ω₂γ₂= f₃ω₃γ₃=соnst

для несжимаемых (капельных) жидкостей, удельный вес которых остается неизменным по длине трубопровода, уравнение неразрывности принимает следующий вид:

f₁ω₁= f₂ω₂= f₃ω₃=соnst

При неустановившемся движении изменение массы жидкости, заключенной в данном объеме и проходящей через каждое поперечное сечение трубопровода, происходит только за счет изменения ее плотности в этом объеме.

Написать уравнение Бернулли (энергетический баланс потока) для идеальной и реальной жидкостей. Объяснить, что обозначают составляющие этого уравнения. Назвать случаи практического использования уравнения Бернулли

Для любого сечения трубопровода, при установившемся движении идеальной жидкости, сумма скоростного и статического напоров и нивелирной высоты есть величина постоянная

Величина

называется гидродинамическим напором. Он складывается из следующих величин:

z – нивелирной высоты, называемой также геометрическим напором и представляющей собой высоту (м) данной частицы жидкости относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения;

- статического или пьезометрического напора, равного давлению столба жидкости над рассматриваемым уровнем. Статический напор имеет размерность длины (м);

- скоростного или динамического напора, кторый также иммет размерность длины (м)

Все члены уравнения Бернулли имеют одну размерность и наглядно изображаются графически (рис.1)

Рис. 1. Диаграмма Бернулли для идеальной жидкости при установившемся движении

Уравнение Бернулли выражает частный случай закона сохранения энергии. Любой напор в трубопроводе можно рассматривать как энергию жидкости, отнесенную либо к 1 кгс, либо к 1 м³ жидкости. В энергетической форме уравнение Бернулли для жидкости, перемещающейся без трения, может быть сформулировано следующим образом: для любого сечения трубопровода при установившемся движении невязкой жидкости сумма потенциальной  и кинетической  энергии жидкости, движущейся по трубопроводу, остается величиной постоянной.

При изменении сечения трубопровода и соответственно скорости движения жидкости происходит превращение энергии: при сужении трубопровода часть потенциальной энергии может перейти в кинетическую и наоборот, при расширении трубопровода часть кинетической энергии может перейти в потенциальную причем количество энергии остается неизменным.

При движении реальных жидкостей возникают силы трения, обусловленные вязкостью жидкости, характером ее движения, трением о стенки трубы и пр. на преодоление возникающего сопротивления должна расходоваться некоторая часть энергии, и общее количество энергии по длине трубопровода будет непрерывно уменьшаться за счет перехода потенциальной энергии в энергию, затрачиваемую на трение (энергию потерянную). В этом случае сумма членов уравнения Бернулли будет величиной постоянной только при учете потери энергии:

,

где h_п – потеря энергии или потеря напора в м.

для любого сечения трубопровода, в котором протекает реальная жидкость, при установившемся движении. Сумма напоров скоростного h_ск., статического h_ст. нивелирного z и потерянного h_п есть величина постоянная.

В случае протекания жидкости по горизонтальному трубопроводу, при установившемся движении, нивелирные высоты для всех сечений трубопровода будут одни и те же, следовательно величина z из уравнения Бернулли может быть в этом случае исключена, и уравнение примет следующий вид:

Для любого сечения горизонтального трубопровода, при установившемся движении жидкости, общий напор равен сумме скоростного, статического и потерянного напоров.

Применяется уравнение Бернулли для расчета движения жидкости по наклонному трубопроводу, для расчета истечение жидкости через отверстие в дне или стенке сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде, при переменном уровне жидкости в сосуде, для расчета истечения жидкости через водослив.