Лабораторная работа. Исследование явления резонанса при последовательном и параллельном соединении потребителей в цепях однофазного переменного тока.

                    

Ц е л ь р а б о т ы: изучить явления, возникающие в цепях переменного тока при последовательном и параллельном включении активной и реактивной нагрузки.

 

1. Задание к самостоятельной работе.

 

1.1. Изучить и законспектировать по /1, с.56-94/; /2, с.47-78/; /3, с.42-68/; /6, с.14-16/ разделы «Идеальные элементы цепи переменного тока», «Изображение синусоидальных функций», «Последовательное соединение элементов», «Параллельное соединение элементов».

1.2. Вычертить волновые и векторные диаграммы для электрических цепей, содержащих различные типы сопротивлений.

1.3. Вычертить принципиальные схемы электрических цепей с различным типом сопротивлений.

1.4. Изучить явления, возникающие в цепях однофазного переменного тока при последовательном и параллельном соединении активной и реактивной нагрузки /1, с.116-124/; /2, с.80-90/,/3, с.69-77/.

 

2. Общие сведения.

 

2.1. Основные определения и термины в цепях однофазного переменного тока.

В цепях переменного тока различают три типа сопротивления:

1) активное - в котором происходит процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Им обладают все материалы, проводящие электрический ток (металлы, электролиты) - резисторы.

2) индуктивное - в котором происходит накопление энергии магнитного поля - катушки индуктивности, обмотки трансформаторов и двигателей.

3) емкостное - в котором происходит накопление энергии электрического поля - конденсатор.

 

2.2. В электрической цепи с активным сопротивлением (рис.2.1) напряжение и ток совпадают по фазе.

Закон Ома для данной цепи: I = U / R .

Цепь обладает только активной мощностью, которая расходуется безвозвратно на нагрев резистора: P = UI = I R = U ² / R .

 

           

Рис. 2.1. Электрическая цепь с активным сопротивлением:

а) электрическая схема; б) векторная диаграмма; в) волновая диаграмма.

 

2.3. Электрическая цепь с индуктивным сопротивлением.

Принимаем, что активное сопротивление проводника R = 0.

Это - идеальная катушка индуктивности (рис.2.2).

Ток в данной цепи отстает от напряжения на p/2, т.е. 90^о.

Закон Ома для данной цепи: I = U / X_L ,

где X_L - индуктивное сопротивление, пропорциональное индуктивности катушки и частоте тока: X_L = w L =2 p ¦ L, Ом.

Активная мощность в данной цепи Р=0, а количественной характеристикой интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность: Q = UI = I ² X_L , Вар.

 

 

Рис.2.2. Электрическая цепь с индуктивным сопротивлением (идеальная катушка): а) электрическая схема; б) векторная диаграмма: в) волновая диаграмма.

 

2.4. Электрическая цепь с емкостным сопротивлением (рис.2.3).

Активное сопротивление проводов не учитывается (R = 0). Ток в данной цепи опережает напряжение на p/2, т.е. 90^о.

Закон Ома для данной цепи: I = U / X _С ,

где X_С - емкостное сопротивление: X _С = 1/ w С = 1/2 p ¦ С, Ом.

Активная мощность в данной цепи Р=0, а для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность: Q = UI = I ² X _{С ,} Вар.

 

 

Рис.2.3. Электрическая цепь с емкостным сопротивлением:

а) электрическая схема; б) векторная диаграмма; в) волновая диаграмма.

 

2.5. Электрическая цепь с активным и индуктивным сопротивлением.

Катушка индуктивности, обладающая активным и индуктивным сопротивлением, называется реальной катушкой (рис.2.4).

Мгновенное значение тока: i = I_m sin w t . 

Напряжение, приложенное к зажимам цепи:

,

где U_R - падение напряжения на активном сопротивлении ;

U_L - реактивное падение напряжения на индуктивности.    

 

 

Рис.2.4. Эквивалентная схема реальной катушки.

 

Построение векторной диаграммы (рис.2.5) начинают с вектора, величина которого является общим параметром цепи. При последовательном соединении - это вектор тока.

Действующее значение напряжения (из треугольника сопротивлений):

где  - полное сопротивление цепи - гипотенуза треугольника;  R и Х - его катеты (рис.2.5).

 

 

Рис.2.5.Векторная диаграмма (а); треугольник сопротивлений (б)

 

Величина угла j определяется из треугольника напряжений или сопротивлений:

             

Когда мощность положительная, энергия поступает из сети. Когда отрицательная - часть энергии возвращается в сеть. Потребление энергии из сети происходит, пока ток и напряжение совпадают по направлению.

Активная мощность поглощается в активном сопротивлении и расходуется на его нагрев и зависит не только от тока и напряжения, но и от сдвига фаз:  

P = UI cos j = I² R   (Вт),

где Ucosj=U_a -падение напряжения на активном сопротивлении. 

Реактивная мощностьхарактеризует интенсивность обмена энергией между катушкой и источником питания:

Q = UI sin j   (Вар),

где Usinj=U_L - падение напряжения на индуктивном сопротивлении.

Полная мощность катушки определяется произведением показаний вольтметра и амперметра, включенных в цепь катушки:

S = UI (ВА)

или из треугольника мощностей (рис.2.6):  

 

 

Рис.2.6. Треугольник мощностей.

 

2.6. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости (R, L, C).

 

 

Рис 2.7. Эквивалентная схема последовательного соединения реальной катушки и конденсатора.

 

При последовательном соединении реальной катушки и конденсатора (рис.2.7), ток во всех элементах цепи:

где Z - полное сопротивление цепи:

где   - реактивное сопротивление

Векторная диаграмма исследуемой цепи представлена на рис.2.8.

Падение напряжения на активном сопротивлении катушки U_a совпадает по фазе с общим током I, падение напряжения на конденсаторе U_c отстает от тока I на 90^о, а падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки U_к опережает ток I на 90^о.

 

 

Рис. 2.8. Векторная диаграмма напряжений и токов для последовательного соединения R, L, C.

 

Напряжение сети U является векторной суммой падений напряжений на всех элементах сети:

В данной цепи происходит частичная или полная компенсация напряжений на индуктивности U_L и емкости U_c, так как данные напряжения находятся в противофазе (угол сдвига фаз 180^о).

При равенстве индуктивного X_L и емкостного X_c сопротивлений в цепи возникает резонанс напряжений. Цепь представляет собой чисто активное сопротивление равное активному сопротивлению катушки R. Ток в цепи достигает максимального значения:

 , т.к. X_L = X_С

а падение напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях во много раз превышает напряжение сети (рис.2.9).

Напряжение сети совпадает по фазе с общим током (j=0), но в самой катушке сохраняется прежний угол сдвига j_к

В последовательной цепи будут действовать мощности:

активная      (Вт)     P = I ² R

реактивная   (Вар)  Q = Q_L - Q_C = I ² X_L - I ² X_C

полная          (ВА).  S = UI =

Для случая резонанса: Q_L = Q_C ;  S = P   

 

 

Рис.2.9. Векторная диаграмма для цепи при резонансе напряжений.

 

2.7. Параллельное соединение R, L, C.

При параллельном соединении реальная катушка и конденсатор (рис.2.10) находятся под одним напряжением U=U_сети.

 

 

Рис. 2.10. Электрическая схема параллельного соединения реальной катушки и конденсатора.

 

Токи в параллельных ветвях независимы друг от друга:

 Ток катушки отстает от напряжения сети на угол j _к и может быть представлен векторной суммой токов I_L и I_R.

I_L = I _к sin j _к ,;           I_R = I _к cos j _к.

Ток в конденсаторе I_С опережает напряжение на 90^о и сдвинут на 180^о по отношению к индуктивной составляющей тока катушки (рис.2.11). Ток в неразветвленной части цепи I равен векторной сумме токов параллельных ветвей, индуктивный и емкостный токи при этом компенсируются частично или полностью.

В частном случае при равенстве индуктивной составляющей тока катушки и емкостного тока, в неразветвленной части цепи ток совпадает по фазе с напряжением, то есть цепь представляет собой чисто активную нагрузку (явление резонанса токов – рис.2.12). При этом ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение.

Энергия, потребляемая при резонансе токов чисто активная.

 

 

Рис.2.11. Векторная диаграмма токов и напряжений для параллельного соединения.

 

 

Рис.2.12. Векторная диаграмма резонанса токов.

 

3. Описание лабораторной установки.

 

На лабораторном стенде (рис.2.14 и 2.16) смонтированы: катушка индуктивности, конденсаторная батарея с тумблерами включения отдельных конденсаторов, измерительные приборы. Для удобства анализа считается, что катушка состоит из последовательно соединенных индуктивности L и активного сопротивления R. Стенд подключается к сети с помощью трехполюсных выключателей QS₁ и QS₂ и защищен автоматическими выключателями QF₁ QF₂.

Вольтметр V₁ измеряет сетевое напряжение, амперметр А₁ - ток, потребляемый из сети, амперметр А₂ - ток катушки, вольтметр V₂ - напряжение на катушке, амперметр А₃ - ток конденсаторной батареи, вольтметр V₃ - напряжение на конденсаторной батарее.

 

4. Указания к выполнению работы.

 

4.1. Вычертите принципиальные схемы соединений (рис.2.13 и 2.15) и таблицы 4.1, 4.2 (оставив в таблицах для записи 10-11 строк).

4.2. Исследование последовательной цепи:

4.2.1. По принципиальной (рис.2.13) и монтажной (рис.2.14) схемам произведите монтаж на стенде.

4.2.2. При емкости батареи, равной нулю (отключена), включите QS₁ и запишите показания приборов в таблицу 2.1;

- включите конденсатор емкостью 10 мкФ и запишите показания приборов. Увеличивая емкость на 6-10 мкФ при каждом последующем включении, записывайте показания приборов;

- при подходе к резонансу, начиная с емкости 25 мкФ, увеличивайте емкость при каждом включении на 1-2 мкФ, что позволит более точно определить момент наступления резонанса.

4.2.3. Постройте по данным таблицы 2.1. график функции I=F(C), отметив на нем момент резонанса.

 

 

Рис.2.13. Принципиальная схема последовательного соединения.

 

 

Рис.2.14. Монтажная схема последовательного соединения.

 

Таблица 2.1